2023年河北司法警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年河北司法警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，那么應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位

答案：C2.在空間坐標(biāo)中，點(diǎn)B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B3.△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

答案：證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP．4.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則當(dāng)?=時(shí)，OM的斜率為（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D5.已知二項(xiàng)分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項(xiàng)分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：16.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C7.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：1028.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為24009.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．答案：∵當(dāng)（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．11.過直線x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點(diǎn)P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）12.（2x+1）5的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展開式中的第3項(xiàng)為T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是80，故選C．13.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是

______．答案：∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為（x-1）2+y2=1∴定點(diǎn)A（-1，-1）到圓心的距離為5∴與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=5-1故為5-114.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D15.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C16.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B17.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），且一個(gè)法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個(gè)法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=018.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．19.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D20.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的長．答案：證明：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…（5分）（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）22.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.點(diǎn)P1，P2是線段AB的2個(gè)三等分點(diǎn)，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C24.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因?yàn)楹瘮?shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．25.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）26.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B27.若下列算法的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜1128.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因?yàn)檫^兩點(diǎn)確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=429.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3230.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為______．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=131.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為32.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)．設(shè)|FA|＞|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于______．答案：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為：3+2233.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=3-2．求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩陣是23-12-1312．34.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A35.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時(shí)，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A36.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，24，26．37.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A38.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過（0，sinα），（cosα，0）兩點(diǎn)，因而直線不過第二象限．故選B39.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件答案：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓∵當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分條件故選B．40.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D41.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(6，)和(8，)，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D42.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有4個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；故選C．43.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D44.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為______．答案：過A點(diǎn)做BC的垂線，垂足為M'，當(dāng)M點(diǎn)落在線段BM'（含M'點(diǎn)不含B點(diǎn)）上時(shí)∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，則∠AMB≥90°的概率p=122=14．故為：1445.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)，a，b，c表示其對邊，求證：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：證明：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c由排序原理：順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．46.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A47.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B48.已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當(dāng)cost=0，sint=1時(shí)，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1，sint=0時(shí)，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+149.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4350.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：3第2卷一.綜合題(共50題)1.已知邊長為1的正方形ABCD，則|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為：12.點(diǎn)（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D3.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.4.已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，則λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故為：23．5.已知圖形F上的點(diǎn)A按向量平移前后的坐標(biāo)分別是和，若B（）是圖形F上的又一點(diǎn)，則在F按向量平移后得到的圖形F，上B，的坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．答案：選D解析：設(shè)向量，則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得B，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以選D．6.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B7.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D8.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點(diǎn)共圓

（2）若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因?yàn)樗?，?四點(diǎn)C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程的根因而，取CE中點(diǎn)G，BD中點(diǎn)F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連接DH,因?yàn)樗狞c(diǎn)C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點(diǎn)評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。9.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域?yàn)閧2，3，4，5}．10.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若有99.5%的把握說事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C11.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：所用時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）∴甲應(yīng)選擇LiP（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應(yīng)選擇L2．（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨(dú)立，P(X=0)=P(.A.B)=P(.A)P(.B)=0.4×0.1=0.04P（x=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54X的分布列EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．12.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：713.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時(shí)，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時(shí)，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．14.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當(dāng)n=2時(shí)，n2=4故S(2)=12+13+14故選D15.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C16.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4717.命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．18.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個(gè)，但是存在一個(gè)比較好的，故C不正確；設(shè)計(jì)算法要盡量運(yùn)算簡單，節(jié)約時(shí)間，故D正確，故選D．19.將4封不同的信隨機(jī)地投入到3個(gè)信箱里，記有信的信箱個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是20.已知點(diǎn)P為y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動點(diǎn)N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．答案：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點(diǎn)．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．21.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求A1C與DB所成角的大??；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若點(diǎn)E在A1B上，且EB=1，求EC與平面ABCD所成角的大?。鸢福海?）如圖建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0．∴A1C與DB所成角的大小為90°．（2）設(shè)平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），則n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一個(gè)法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值為63．（3）設(shè)n=（0，0，1）是平面ABCD的一個(gè)法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n?CE|n|?|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC與平面ABCD所成的角是30°．22.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因?yàn)镋A切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因?yàn)?，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。23.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．又因?yàn)閔2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時(shí)取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時(shí)，它的側(cè)面積最大，為2πR224.設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（）

A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x答案：C25.若數(shù)列{an}（n∈N+）為等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn＞0（n∈N+），則有數(shù)列dn=______（n∈N+）也是等比數(shù)列．答案：從商類比開方，從和類比到積，可得如下結(jié)論：nC1C2C3Cn故為：nC1C2C3Cn26.一只袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個(gè)球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個(gè)球中摸出1個(gè)球，共有5種結(jié)果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的2個(gè)球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）27.下列給變量賦值的語句正確的是（）

A．5=a

B．a(chǎn)+2=a

C．a(chǎn)=b=4

D．a(chǎn)=2*a答案：D28.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．29.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程有實(shí)根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A30.已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y軸與線段PQ交于M，則Q分的比為（）

A．-2

B．-

C．

D．3答案：B31.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A32.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：2333.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C34.在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．35.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D36.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

（Ⅱ）求過點(diǎn)C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線段OA中點(diǎn)坐標(biāo)為（12，12），線段OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線段OA垂直平分線的方程為y-12=-（x-12），線段OB垂直平分線的方程為y-1=12（x-2），聯(lián)立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程斜率不存在時(shí)，直線x=-1滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時(shí)切線方程為y=815（x+1），綜上，所求切線方程為x=-1或y=815（x+1）．37.設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．38.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．39.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A40.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．41.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．42.制作一個(gè)面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號成立，故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m故應(yīng)選B．43.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A44.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實(shí)數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-345.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點(diǎn)共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C46.若某簡單組合體的三視圖（單位：cm）如圖所示，說出它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并求該幾何體的表面積。答案：解：該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1，圓臺的上下底面半徑分別為1、4，高為4，母線長為5，S球=4πcm2，S臺=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S臺=46πcm2。47.三個(gè)數(shù)a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小順序?yàn)開_____．（按大到小順序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故為a＞b＞c．48.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)249.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．50.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)第3卷一.綜合題(共50題)1.拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個(gè)動點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，△AOB的面積為______．答案：設(shè)直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯(lián)立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因?yàn)镺A⊥OB，設(shè)A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1?-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為：852.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C3.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y=74x+a，則a=______．答案：∵線性回歸方程為y=74x+a，，又∵線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回歸方程過點(diǎn)（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故為：234．4.有5組（x，y）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C5.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．6.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整數(shù)），對于任意p，q∈1，2，3，…，n，當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于______．答案：由題意知當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，在數(shù)組（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4對逆序數(shù)對，故為：4．7.編號為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．8.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．9.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），求f（6）的值．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．10.若直線l的方程為x=2，則該直線的傾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．12.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D13.用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．

（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；

（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．答案：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3則甲獲勝的概率為P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）14.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù)，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c15.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對答案：A16.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，-2），則它的斜率為（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B17.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A18.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C19.已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B20.若與垂直，則k的值是（）

A．2

B．1

C．0

D．答案：D21.已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點(diǎn)A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）22.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個(gè)法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D23.設(shè)=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B24.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B25.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，326.已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結(jié)合法，如圖顯然解集是，即，從而此時(shí)=與交點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，從而縱坐標(biāo)為4，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入可得所以，，27.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時(shí)（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）28.平面向量、的夾角為60°，=（2，0），=1，則=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B29.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為______cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長為2πcm，母線長為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．30.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點(diǎn)（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點(diǎn)距離差的絕對值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：231.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．32.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個(gè)向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個(gè)向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，33.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時(shí)，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．34.拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以y軸為對稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程為______．答案：∵過焦點(diǎn)且與對稱軸y軸垂直的弦長等于p的2倍．∴所求拋物線方程為x2=±16y．故為：x2=±16y．35.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×236.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對任意實(shí)常數(shù)k，總有（

）

A．

B．