2023年浙江旅游職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年浙江旅游職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C2.下面的結構圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個部答案：C3.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D4.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結論成立．5.平面上一動點到兩定點距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設兩定點間的距離為2c，則2a＜2c時，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時，軌跡為一條射線2a＞2c時，無軌跡．6.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D7.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B8.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時x為偶數(shù)故（1）中應填寫r=1故為：r=19.數(shù)學歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時，第一步驗證的表達式為______．答案：根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟，首先要驗證證明當n取第一個值時命題成立；結合本題，要驗證n=1時，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）．10.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由題設知知線段AB的中點到準線的距離為4，設A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選D．11.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}12.下列說法不正確的是（）A．圓柱側面展開圖是一個矩形B．圓錐的過軸的截面是等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺平行于底面的截面是圓面答案：圓柱的側面展開圖是一個矩形，A正確，因為母線長相等，得到圓錐的軸截面是一個等腰三角形，B正確，圓臺平行于底面的截面是圓面，D正確，故選C．13.

選修1：幾何證明選講

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．14.圓x2+y2=1在矩陣10012對應的變換作用下的結果為______．答案：設P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應變換作用下新曲線上的對應點，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．15.復數(shù)z=（2+i）（1+i）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因為z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復數(shù)對應點的坐標為（1，3），所以位于第一象限．故選A．16.直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A17.設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B18.設函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．19.某校有學生1

200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．20.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2221.某房間有四個門，甲要各進、出這個房間一次，不同的走法有多少種？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C22.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B23.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學成績：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學成績：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績?yōu)?9；乙平均成績?yōu)?5；故為：乙．24.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．25.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點，

（Ⅰ）求證：DM⊥EB；

（Ⅱ）設二面角M-BD-A的平面角為β，求cosβ．答案：分別以直線AE，AB，AD為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，設CB=a，則A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）所以M(a，a，a2)．（Ⅰ）：DM=(a，a，-3a2)

，EB=(-2a，2a，0)DM?EB=a?(-2a)+a?2a+0=0．∴DM⊥EB，即DM⊥EB．（Ⅱ）設平面MBD的法向量為n=(x，y，z)，DB=(0，2a，-2a)，由n⊥DB，n⊥DM，得n?DB=2ay-2az=0n?DM=ax+ay-3a2z=0?y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量為n=(1，2，2)，又平面BDA的一個法向量n1=(1，0，0)．∴cos＜n，n1＞

=1+0+012+22+22?12+02+

02=13，即cosβ=1326.在區(qū)間[0，1]產(chǎn)生的隨機數(shù)x1，轉化為[-1，3]上的均勻隨機數(shù)x，實施的變換為（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C27.設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，對于下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號）．答案：解析：由于①AD與AB不共線，③CA與DC不共線，所以都可以作為基底．②DA與BC共線，④OD與OB共線，不能作為基底．故為：①③．28.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．29.在直角坐標系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標系中，30.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C31.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標準差

D．平均數(shù)答案：D32.設函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函數(shù)f（x）定義如下表：故數(shù)列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：4．∴x2004=x0=5．故選D．33.在坐標平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．故選B．34.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點共圓．35.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5236.平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．37.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B38.在極坐標系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A39.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（I）求圓C的參數(shù)方程；

（II）設圓C與直線l交于點A，B，求弦長|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圓C的直角坐標方程為x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ（θ為參數(shù)）

…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）設兩交點A，B所對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）40.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗的結果為（）

A．第一枚為5點，第二枚為1點

B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點

C．第一枚為6點，第二枚為1點

D．第一枚為4點，第二枚為1點答案：C41.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D42.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn=______時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn43.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π644.設a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立45.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D46.如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．答案：證明：（Ⅰ）連接OP，OM．因為AP與⊙O相切于點P，所以OP⊥AP．因為M是⊙O的弦BC的中點，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形M的對角互補，所以A，P，O，M四點共圓．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四點共圓，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四點共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．47.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a?（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a?（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．48.已知△A′B′C′是水平放置的邊長為a的正三角形△ABC的斜二測平面直觀圖，那么△A′B′C′的面積為______．答案：正三角形ABC的邊長為a，故面積為34a2，而原圖和直觀圖面積之間的關系S直觀圖S原圖=24，故直觀圖△A′B′C′的面積為6a216故為：6a216．49.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A：當x＜-3時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4當-3≤x≤5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立當x＞5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）為圓心，半徑等于1的圓，故圓心的極坐標為（1，3π2）．C：由題意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF?FC=AF?BF，得22?22=AF?2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7．∴CE=7．故為：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．50.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的點到原點的距離的最小值，轉化為坐標原點到直線2x+y+5=0的距離，d=522+1=5．故選A．2.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B3.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個人的愛好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法，都遵循機會均等的原理，即在抽樣過程中，各個體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項符合題意．故選：A4.圓x2+y2=1在矩陣A={}對應的變換下，得到的曲線的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C5.以下命題：

①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；

②共線的兩個向量互相平行；

③共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；

④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量．

其中正確命題的序號是______．答案：解①根據(jù)共面與共線向量的定義可知①錯誤．②根據(jù)共線向量的定義可知②正確．③根據(jù)共面向量的定義可知③錯誤．④根據(jù)共面向量的定義可知④正確．故為：②④．6.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故為：1657.同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)和為4的概率是______．答案：同時擲兩顆骰子得到的點數(shù)共有36種情況，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和為4的情況數(shù)有3種，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率為336=112，故為：1128.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．9.設O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D10.設p，q是簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B11.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.12.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．13.極坐標方程pcosθ=表示（）

A．一條平行于x軸的直線

B．一條垂直于x軸的直線

C．一個圓

D．一條拋物線答案：B14.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當x=0時，2x+1=1；當x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．15.已知f（x）=x2+4x+8，則f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故為：29．16.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．17.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D18.已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；

（2）分別求出滿足下列三個不等式：，

的k的取值范圍，并求出同時滿足三個不等式的k的最大值；

（3）若不等式對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差數(shù)列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴當k同時滿足三個不等式時，。（3）由，得恒成立，令，則，，∴，∵F（n）是關于n的單調(diào)增函數(shù)，∴，∴。19.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B20.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸，拋物線上一點M（3，m）到焦點的距離為5，求m的值及拋物線方程．答案：∵拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，其上一點M（3，m）∴設拋物線方程為y2=2px∵其上一點M（3，m）到焦點的距離為5，∴3+p2=5，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．21.若A、B兩點的極坐標為A(4

，

π3)，B（6，0），則AB中點的極坐標是

______（極角用反三角函數(shù)值表示）答案：A的直角坐標為：（2，23），所以AB的中點坐標為：（4，3）所以極徑為：19；極角為：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中點的極坐標是：(19，

arctan34)故為：(19，

arctan34)22.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)23.1

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件①②③24.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用12000元預定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目

票價（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，則可以預訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D25.在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中，其中真命題有（）A．4個B．3個C．2個D．1個答案：命題“若a＞b，則ac2＞bc2”為假命題；其逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”為真命題；其否命題為“若a≤b，則ac2≤bc2”為真命題；其逆否命題為“若ac2≤bc2，則a≤b”為假命題；故選C26.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A27.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A28.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．29.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D30.點P（2，5）關于直線x+y=1的對稱點的坐標是（

）。答案：(-4，-1)31.給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點的連線段；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯誤；；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④32.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C33.函數(shù)f（x）的定義域為R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．34.（理科）若隨機變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．35.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．36.在極坐標系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．37.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是（1，2）故為（1，2）．38.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B39.設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A40.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對答案：因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．41.關于x的方程ax+b=0，當a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．42.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學歸納法證明（1）n=2時，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時成立．（2）假設n=k（k≥2）時成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當n=k+1時，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時也成立．由（1）（2）得，原式成立．43.已知過點A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B44.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實數(shù)k的取值范圍為______．答案：構造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）45.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為______．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得x26+y24=1，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數(shù)）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．46.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．47.已知命題p：“有的實數(shù)沒有平方根．”，則非p是______．答案：∵命題p：“有的實數(shù)沒有平方根．”，是一個特稱命題，非P是它的否定，應為全稱命題“所有實數(shù)都有平方根”故為：所有實數(shù)都有平方根．48.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是2π×12=π故側面積為1×π=π故選C50.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．第3卷一.綜合題(共50題)1.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．2.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預計產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．3.已知向量p=a|a|+2b|b|，其中a、b均為非零向量，則|p|的取值范圍是

______．答案：∵|a|a||=1，|2b|b||=2

∴p2=|p|2=1+4+4a|a|?b|b|?cos＜a|a|，2b|b|＞=5+4?cos＜a|a|，2b|b|＞∈[1，9]，開方可得

|p|的取值范圍[1，3]，故為[1，3]．4.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯誤；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為：{x|x≥0}，故D錯誤；故選B．5.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D6.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，先把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，而命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內(nèi)角都大于60°”，故為三個內(nèi)角都大于60°．7.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標方程為2x+y+1=0，由點到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．8.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B9.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A10.(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C1的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C1的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C1交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.答案：（II）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得。因為，又，所以，解得。所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN。解析：略11.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2．求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩陣是23-12-1312．12.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：對于A，f（x）=x（x≥0），不符合；對于B，f（x）=x（x≠0），不符合；對于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；對于D，f（x）=x（x∈R），符合；故選D．13.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．14.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據(jù)題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．15.曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對稱中心坐標是______．答案：曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對稱中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．16.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D17.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=a2+b22．運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=______．答案：直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．故為a2+b2+c22故為：a2+b2+c2218.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），求f（6）的值．答案：設指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因為指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．19.參數(shù)方程中當t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=120.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則|a||b|的值為______．答案：由題意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故為：1221.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為______．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=122.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A23.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3224.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤125.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域為（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴l(xiāng)gx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}26.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題答案：記命題p：梯形的兩對角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C27.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，則n的取值范圍為（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，4個交點，故k=f(x)x（x＞0）可分別有2，3，4個解．故n的取值范圍為2，3，4．故選B．28.拋物線C：y=x2上兩點M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因為MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．29.（2x+1）5的展開式中的第3項的系數(shù)是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展開式中的第3項為T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展開式中的第3項的系數(shù)是80，故選C．30.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C31.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°32.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計算程序，請補充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循環(huán)體中應是S=S+（1+1i）故為：S=S+（1+1i）33.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，則動點P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B34.設a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B35.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準線的垂線，垂足為A，以OA所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）36.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個B．7個C．6個D．5個答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選B．37.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．38.在平面直角坐標系中，點A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點A′的坐標是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設A′的坐標為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．39.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=c