投資學(xué)講課：第二章投資組合理論

CHAPTER2Investments投資組合理論SlidesbyRichardD.JohnsonCopyright?2008byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved

McGraw-Hill/IrwinCoverimage第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一、貨幣的時(shí)間價(jià)值眾所周知，貨幣是有時(shí)間價(jià)值的。今天的100元與一年后的100元是不同的，100元是體現(xiàn)時(shí)間價(jià)值的一個(gè)載體。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)了消費(fèi)者的時(shí)間偏好。一般而言，消費(fèi)者更愿意選擇現(xiàn)在而不是在將來消費(fèi)。因此，要消費(fèi)者放棄今天的消費(fèi)量，必須在未來用更多的消費(fèi)量作為補(bǔ)償，兩者之比即為時(shí)間偏好。從金融理論來看，時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)了現(xiàn)在投資的機(jī)會(huì)成本（資源稀缺性表明，多生產(chǎn)某種物品就要少生產(chǎn)其他物品，也就是說，有所得必有所失，所失就是所得的機(jī)會(huì)成本。機(jī)會(huì)成本就是把資源用于生產(chǎn)某種物品時(shí)所放棄的該資源被用于生產(chǎn)其他物品所能創(chuàng)造的最大價(jià)值）。不同的載體所體現(xiàn)的時(shí)間價(jià)值可能不同，當(dāng)現(xiàn)金（或債券）作為載體時(shí)，度量時(shí)間價(jià)值的一個(gè)工具就是利率。2第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不同的載體所體現(xiàn)的時(shí)間價(jià)值可能不同，當(dāng)現(xiàn)金（或債券）作為載體時(shí)，度量時(shí)間價(jià)值的一個(gè)工具就是利率。

利率可以稱為租用資金的價(jià)格，也稱為資本成本。利率的表現(xiàn)形式很多，如預(yù)期收益率，要求收益率；名義利率，實(shí)際利率；即期利率，遠(yuǎn)期利率；單利，復(fù)利；無風(fēng)險(xiǎn)利率，風(fēng)險(xiǎn)利率；內(nèi)部收益率、零息票利率等。二、利率的確定1.影響利率的基本因素1）資本貨物的生產(chǎn)能力2）資本貨物的生產(chǎn)能力的不確定性3）消費(fèi)的時(shí)間偏好4）風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度3第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、利率的確定2.名義利率與真實(shí)利率（P83）由于通貨膨脹會(huì)影響貨幣的實(shí)際購(gòu)買力，所以市場(chǎng)上表現(xiàn)的利率是包含有通貨膨脹的影響在內(nèi)的，稱為名義利率，表示貨幣增長(zhǎng)率；扣除通貨膨脹影響以后的利率稱為真實(shí)利率，表示購(gòu)買力增長(zhǎng)率。展開上式略去高階小量后，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文·費(fèi)雪將此關(guān)系近似表為：4第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)三、利率的計(jì)算方式1.單利：?jiǎn)卫幢窘鹩?jì)算，不考慮利息再投資所生成的利息。如本金A以年利率R投資n年后，以單利計(jì)算的到期總回報(bào)是A(1+nR)。2.復(fù)利（P96）：考慮利滾利。金融中廣泛使用復(fù)利。復(fù)利的計(jì)息周期可以是一年、半年、月、周、日、時(shí)、分秒。按分秒計(jì)息的復(fù)利率就是連續(xù)復(fù)利率。規(guī)定：不論計(jì)息周期多長(zhǎng)，復(fù)利率指的都是年率。5第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)四、無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)1.金融風(fēng)險(xiǎn)的基本類型1）違約風(fēng)險(xiǎn)2）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)3）購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)4）利率風(fēng)險(xiǎn)5）匯率風(fēng)險(xiǎn)6）其他的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

6第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)四、無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2.數(shù)據(jù)表明：短期國(guó)庫券因其沒有違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，也基本不受其他市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，所以短期國(guó)庫券的收益率可近似作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。3.超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益之差稱為超額收益。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=期望（預(yù)期）超額收益=風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率因此，

任何證券的均衡預(yù)期收益率

=無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)7第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)四、無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)4.股票歷史收益率分布與正態(tài)分布（P90-91）

正態(tài)分布不失為一種好的選擇。5.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR

（1）定義：是突出由于收益過小而造成的潛在損失的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度工具。

（2）一般用收益分布的5%分位數(shù)作為收益分布的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，即過小收益的臨界值，有5%的可能會(huì)有等于或大于臨界值處的損失。8第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)910第二節(jié)收益、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡

投資指的是：在一段時(shí)間內(nèi)將當(dāng)前的資源投入到某種用途中，預(yù)期在未來會(huì)獲得資源，而且預(yù)期的未來資源比當(dāng)前已知的資源要大。一.投資的基本需要1.收入2.資本保值3.資本升值二.收益的類型1.收入2.價(jià)格或價(jià)值變化3.收入或價(jià)格變化的再投資11三.風(fēng)險(xiǎn)

1.風(fēng)險(xiǎn)：是投資者由于長(zhǎng)期內(nèi)收益不確定而無法達(dá)到投資目標(biāo)的機(jī)會(huì)。即當(dāng)資產(chǎn)的收益在長(zhǎng)期內(nèi)反復(fù)無常，風(fēng)險(xiǎn)便產(chǎn)生了。幾乎所有的投資者都要面臨投資收益的不確定性。

2.風(fēng)險(xiǎn)的來源

（1）預(yù)期收入的波動(dòng)（2）未來資產(chǎn)價(jià)格的預(yù)期波動(dòng)（3）進(jìn)行再投資數(shù)目和收益的波動(dòng)12三.風(fēng)險(xiǎn)3.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（P127,177）風(fēng)險(xiǎn)按性質(zhì)可分為兩大類：

（1）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：也稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。是指整個(gè)市場(chǎng)所承受到的風(fēng)險(xiǎn)，其影響遍及整個(gè)經(jīng)濟(jì)和金融系統(tǒng)。例如經(jīng)濟(jì)的景氣情況，市場(chǎng)總體利率水平的變化等由于整個(gè)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。（2）非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：也稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)。是指資產(chǎn)（或企業(yè)）特有的風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)只涉及某類資產(chǎn)或企業(yè)的特征，而不是廣泛的經(jīng)濟(jì)來源。例如管理決策失誤、企業(yè)陷入法律糾紛、工人罷工、產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量下降以及新競(jìng)爭(zhēng)者、新產(chǎn)品的增加（或新產(chǎn)品開發(fā)失?。┑?。13三.風(fēng)險(xiǎn)

4.風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)預(yù)期收益由于投資收益的不確定性產(chǎn)生了風(fēng)險(xiǎn)。而人的本性厭惡風(fēng)險(xiǎn)，理性投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)要求補(bǔ)償。因此，風(fēng)險(xiǎn)與收益有這樣一種關(guān)系就是：風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)預(yù)期收益。投資者需要一個(gè)與資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相稱的預(yù)期收益。于是，高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)提供高的預(yù)期收益。市場(chǎng)機(jī)制會(huì)調(diào)整預(yù)期收益水平，使其與風(fēng)險(xiǎn)相稱。

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四.風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值

1.效用的定義某樣?xùn)|西對(duì)其所有者的效用是指它給其所有者帶來的某種滿意程度。

2.現(xiàn)代效用理論人們關(guān)心的是財(cái)富的效用（是財(cái)富的函數(shù)）而非財(cái)富本身的價(jià)值。圣·彼得堡悖論

3.馮·諾依曼和莫根斯坦證明：

在一定條件下，不確定環(huán)境的最優(yōu)投資選擇可由期望效用最大化原則給出。

15四.風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值

4.效用函數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)為凹函數(shù)。邊際效用遞減。風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)為線性函數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)愛好者的效用函數(shù)為凸函數(shù)。

5.金融數(shù)據(jù)非常清楚地顯示一般的或有代表性的（理性）投資者表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的風(fēng)險(xiǎn)厭惡。因此一般有邊際效用遞減。

第三節(jié)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合一、不存在一種對(duì)所有投資者來說都是最佳的投資組合策略（金P33）每一個(gè)理性的投資者在選擇投資方案時(shí)都希望選擇一種對(duì)自己來說是“最理想”的組合，但是，不同投資者的實(shí)際選擇是不同的，也就是說對(duì)自己是“最理想”的組合對(duì)別的投資者卻未必是好的，這主要是由于一個(gè)投資組合涉及到諸多方面的因素，包括：投資的期限、資產(chǎn)的種類、投資于每種資產(chǎn)的比例等等。進(jìn)一步，由于不同投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度也不同，從而他們對(duì)同一組合的效用是不一樣的。因此，不存在一種對(duì)所有投資者來說都是最佳的投資組合策略。但是馬科維茨還是給出了一個(gè)包括所有投資者最優(yōu)組合的有效組合邊界。16第三節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者哈里·馬科維茨注意到，一個(gè)大學(xué)的投資者不僅希望“收益高”，而且希望“收益盡可能確定”。這意味著投資者在尋求“預(yù)期收益最大化”的同時(shí)，也追求“收益的最小的不確定性”，在期初進(jìn)行決策時(shí)，必然力求使這兩個(gè)相互制約的目標(biāo)達(dá)到某種平衡。馬科維茨分別用預(yù)期收益率和收益率的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量投資的預(yù)期收益水平和風(fēng)險(xiǎn)，他在1952年發(fā)表的題為“PortfolioSelection”的論文中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立了有名的期望-方差模型。這篇著名論文成為現(xiàn)代證券組合理論的開端，引發(fā)了現(xiàn)代金融理論的一場(chǎng)革命。17第三節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（一）資產(chǎn)期望（預(yù)期）收益的刻畫（P101）1.單項(xiàng)資產(chǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)資產(chǎn)1的期望收益由其預(yù)期收益率來表示，記為

。由持有期該項(xiàng)資產(chǎn)的潛在收益率的概率分布決定。2.資產(chǎn)組合：設(shè)資產(chǎn)1的預(yù)期收益率為，設(shè)資產(chǎn)2的預(yù)期收益率為，則由比重為w的資產(chǎn)1與比重為1-w的資產(chǎn)2構(gòu)成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：18第三節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（一）資產(chǎn)期望（預(yù)期）收益的刻畫（P101）類似可得：由多項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率就是投資組合中各單項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，權(quán)重即為各單項(xiàng)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值占組合的總市場(chǎng)價(jià)值的百分比重。

設(shè)組合由n項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成，第i項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率為

，在組合中的比重為，，則該組合的預(yù)期收益率為19第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（二）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（P114）1.實(shí)際沒有完全無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。2.幾周或幾個(gè)月的短期國(guó)庫券可以作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。實(shí)際上，絕大多數(shù)投資者用范圍更寬的貨幣市場(chǎng)工具作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，例如貨幣市場(chǎng)基金。3.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率即無風(fēng)險(xiǎn)利率記為。（是確定變量）20第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）用(潛在)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)，其值越大，未來收益的不確定性越高。這種測(cè)量方法比較直觀，而且已被廣泛認(rèn)同。1.單項(xiàng)資產(chǎn)1的風(fēng)險(xiǎn)由其收益率方差或標(biāo)準(zhǔn)差

來量測(cè)，記為：，其中持有期該資產(chǎn)的收益率的概率分布決定。2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測(cè)

21第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測(cè)

（1）設(shè)資產(chǎn)組合由兩項(xiàng)資產(chǎn)1、2構(gòu)成，資產(chǎn)i的方差為

，在組合中的比重分別為w和1-w，資產(chǎn)1、2的收益率之間的相關(guān)系數(shù)記為，協(xié)方差記為

，則，且資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)為

22第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測(cè)如其中有一項(xiàng)資產(chǎn)，如資產(chǎn)2是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則有

，那么組合的預(yù)期收益率及風(fēng)險(xiǎn)分別為：

23第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測(cè)（2）資產(chǎn)組合由n資產(chǎn)構(gòu)成，資產(chǎn)i的收益率的方差為

，在組合中的比重為，資產(chǎn)i與資產(chǎn)j收益率之間的協(xié)方差為相關(guān)系數(shù)為

則該組合的風(fēng)險(xiǎn)(收益率的方差)為：

24第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測(cè)（2）注意：由于用方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來刻畫組合的風(fēng)險(xiǎn)，所以組合的風(fēng)險(xiǎn)不是組合中各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單相加或加權(quán)平均。

25第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、104、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測(cè)（3）用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益相互影響的方向與程度相對(duì)于預(yù)期水平而言，正的協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）表示資產(chǎn)收益同方向變動(dòng)，負(fù)的協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）表示資產(chǎn)收益朝相反的方向變動(dòng)。特別，相關(guān)系數(shù)還消除了量綱的影響。（4）協(xié)方差對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響正的協(xié)方差提高資產(chǎn)組合的方差，負(fù)的協(xié)方差降低資產(chǎn)組合的方差。套期保值就是購(gòu)買與現(xiàn)有資產(chǎn)組合負(fù)相關(guān)(協(xié)方差為負(fù))的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，負(fù)相關(guān)使得套期保值資產(chǎn)的波動(dòng)性具有降低風(fēng)險(xiǎn)的特性。

26第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置(一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合)1.資本配置線(CAL)---組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

（P115-116）（1）由一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差圖是一條直線，稱為資本配置線（CAL）。設(shè)組合的收益率為，風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)為，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為，標(biāo)準(zhǔn)差為，持有比例為w，則資本配置線（CAL）的方程為：

27第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的組合）1.資本配置線(CAL)---組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（1）

這條直線的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，其斜率記為稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率。28第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的組合）1.資本配置線(CAL)---組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（2）資本配置線(CAL)由投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)-期望收益組合點(diǎn)構(gòu)成，是投資者的投資機(jī)會(huì)集合（即半直線）。P點(diǎn)右邊的組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有比例，是借入頭寸，當(dāng)投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借款時(shí)才能投資于P點(diǎn)右邊的組合。而且如果借款利率高于存款(貸出)利率，則資本配置線將在P點(diǎn)處“彎曲”，因借款利率高于了貸出利率。2930Figure7-2在期望收益—標(biāo)準(zhǔn)差平面上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行投資組合：資本配置線CAL

Figure7-3不同借貸利率時(shí)的可行集

TheOpportunitySetwithDifferentialBorrowingandLendingRates

第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的組合)

2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）

實(shí)際上，資產(chǎn)組合是否最優(yōu)在于是否讓投資者滿意！面對(duì)相同的投資機(jī)會(huì)集，不同風(fēng)險(xiǎn)容忍度（即偏好）的投資者會(huì)選擇不同的投資組合。（1）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特性、投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度與效用值（P99）

32第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（1）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特性、投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度與效用值（P99）投資者會(huì)選擇讓自己滿意的資產(chǎn)組合，關(guān)鍵是如何評(píng)價(jià)他的效用？設(shè)資產(chǎn)組合的期望收益為，收益率的方差為，一個(gè)廣泛使用的效用值為式中，U為效用值，A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，A越大，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)對(duì)投資者在風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的權(quán)衡產(chǎn)生重大影響。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，效用值越小。33第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（2）資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率(P99、118、119)

從(6-1)看出，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用值就是組合的收益率。因此，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與安全投資之間選擇時(shí)，可以將風(fēng)險(xiǎn)投資的效用值與無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率相比較。顯然，收益率等于風(fēng)險(xiǎn)投資效用值的無風(fēng)險(xiǎn)投資對(duì)投資者具有相同的吸引力。這個(gè)收益率或效用值也稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定等價(jià)收益率。確定等價(jià)收益率就是為使無風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同的吸引力而確定的無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率。34第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（2）資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率(P99、118、119)任何風(fēng)險(xiǎn)厭惡(A>0)的投資者都會(huì)將風(fēng)險(xiǎn)投資的期望收益率下調(diào)，下調(diào)幅度依其風(fēng)險(xiǎn)容忍度而定，組合的確定等價(jià)收益率就是其效用值；A=0的投資者為風(fēng)險(xiǎn)中性投資者，他們只按期望收益率來判斷投資而不論風(fēng)險(xiǎn)高低，組合的確定等價(jià)收益率就是其期望收益率。另外，風(fēng)險(xiǎn)愛好者把風(fēng)險(xiǎn)的“樂趣”考慮在內(nèi)，使期望收益率上調(diào)，組合的確定等價(jià)收益率高于無風(fēng)險(xiǎn)投資。35第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）

（3）風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則

均值-方差準(zhǔn)則：資產(chǎn)組合的期望收益越大越好，標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))越小越好。對(duì)資產(chǎn)組合A與B，如果則A比B有優(yōu)勢(shì)。3637Figure6－1

潛在資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

與收益之間的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則

第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（4）無差異曲線（等效用曲線）在標(biāo)準(zhǔn)差-預(yù)期收益率圖上，具有相等效用值的資產(chǎn)組合點(diǎn)形成一條曲線，稱為無差異曲線（等效用曲線）。它是一條遞增的、向右下方凸的曲線。無差異曲線是效用函數(shù)38

無差異曲線

Figure6.2TheIndifferenceCurve

第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（5）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)配置—期望效用最大化(P117-119)設(shè)y為組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有比重(頭寸)，則組合的期望收益為：方差為：

投資者通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置來使其效用值最大化：40第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（5）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)配置—期望效用最大化(P117-119)解出這個(gè)最優(yōu)化問題，得最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸，即最優(yōu)配置為：可見，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平及資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。4142Figure7-4

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例y的效用函數(shù)第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（6）使用無差異曲線尋找最優(yōu)組合(P118-119)①建立投資者的無差異曲線（簇）對(duì)某一投資者，給定A，對(duì)任意固定的U值，在平面上對(duì)應(yīng)有一條無差異曲線，無差異曲線的截距()為該曲線的效用值（U值），也即該曲線上資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率；對(duì)不同的U值，得到該投資者的無差異曲線簇。任何投資者都會(huì)選擇更高的無差異曲線，因效用更大。4344Figure7-5對(duì)于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（6）使用無差異曲線尋找最優(yōu)組合(P118-119)②將無差異曲線簇放到資本配置線圖中去，找到與資本配置線相切的無差異曲線。無差異曲線在切點(diǎn)C處的斜率與資本配置線的斜率相同，即：

從而，得4546Figure7-6

使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（6）使用無差異曲線尋找最優(yōu)組合(P118-119)③切點(diǎn)C對(duì)應(yīng)著最優(yōu)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益率由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸，與（5）相同。我們看到了，不同的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合有不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)，不同的投資者有不同的效用值，風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡有很多不同的具體情況。那么，有沒有一種方法，在給定預(yù)期收益率的情況下能夠降低組合的風(fēng)險(xiǎn)，而且對(duì)所有投資者都適用？

4748三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化馬科維茨的研究發(fā)現(xiàn)：將多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對(duì)沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率。1.有效性——均值-方差準(zhǔn)則的延伸

對(duì)于單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合來說，如果不存在其他風(fēng)險(xiǎn)水平相同（或更低），而預(yù)期收益更高的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，或是不存在其他預(yù)期收益相同（或更高），而風(fēng)險(xiǎn)水平更低的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，就說這個(gè)單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合是有效(率)的。

49三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）記號(hào)同前。組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)（方差）分別為：考慮如下情形：（1）；（2）(資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān))，組合的方差

當(dāng)時(shí)，組合的方差(風(fēng)險(xiǎn))降到零，即組合完全對(duì)沖掉了風(fēng)險(xiǎn)。（3）(資產(chǎn)完全正相關(guān))，若允許賣空，持反向頭寸，也可以完全對(duì)沖掉風(fēng)險(xiǎn)。50三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）（4）對(duì)表明：只要兩項(xiàng)資產(chǎn)不是完全正相關(guān)，組合的預(yù)期收益率是組合中各資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)和，但組合的風(fēng)險(xiǎn)要小于組合中各資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)和?？梢?，組合確實(shí)能起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。

51三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）（5）進(jìn)一步考察資產(chǎn)的相關(guān)性對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)的影響。算例：假設(shè)則不論資產(chǎn)相關(guān)性如何，組合的預(yù)期收益率均為組合的風(fēng)險(xiǎn)情況不同。如組合的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))為如說明資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)越小，組合的風(fēng)險(xiǎn)越小，分散化帶來的好處越大。

52三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）結(jié)論：非完全正相關(guān)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)總是優(yōu)于組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)，而且，資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)越小，分散化的潛在收益越大。正如一條箴言所說：不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里。這就是投資分散化（多樣化）帶來的好處。

53三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合結(jié)論：非完全正相關(guān)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)總是優(yōu)于組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)，而且，資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)越小，分散化的潛在收益越大。正如一條箴言所說：不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里。這就是投資分散化（多樣化）帶來的好處。

54三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4）（1）假設(shè)：①投資者選擇的每一種投資都可以用持有期收益率的概率分布來表示。②投資者最大化單一時(shí)期的預(yù)期效用。其邊際效用是隨財(cái)富遞減的。③投資者估計(jì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)是收益率的波動(dòng)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）④投資者只根據(jù)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)來做出決定，所以他們的效用曲線只由預(yù)期收益和方差來決定。⑤對(duì)于給定的風(fēng)險(xiǎn)水平，投資者偏好高收益的投資；同樣，給定預(yù)期收益率，投資者偏好較低的風(fēng)險(xiǎn)。55三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4）（2）期望-方差模型馬克維茨發(fā)現(xiàn)了投資分散化的好處。通常來講，分散化在減小組合方差的同時(shí)可能會(huì)減少整體的期望收益，而大部分人不會(huì)希望因?yàn)榉讲畹妮p微減少而犧牲過多的期望收益。因此，不考慮對(duì)于期望收益和方差的綜合影響而去盲目地分散化投資并不可取，這正是由馬克維茨所展示的期望-方差方法的內(nèi)涵。它在期望收益與風(fēng)險(xiǎn)（方差）之間獲得了合理的平衡。

馬科維茨的期望-方差模型的一個(gè)版本是這樣來優(yōu)化投資組合：在要求組合有一定的預(yù)期收益率的前提下，使組合的方差最小。歸結(jié)為如下的二次規(guī)劃模型：56三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4）（2）期望-方差模型（續(xù)）

這個(gè)模型展示了馬克維茨的重要思想：在任一給定期望收益下，我們只對(duì)具有最小方差（風(fēng)險(xiǎn)）的資產(chǎn)組合（即有效組合）感興趣。隱藏在這個(gè)模型里的馬克維茨的真知灼見是：風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)投資過程的重心。57三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4，金36-37）（3）有效率(有效組合)邊界——期望-方差模型的解(金48-49)利用多元函數(shù)的拉格朗日乘數(shù)法可解出這個(gè)規(guī)劃問題。對(duì)每一個(gè)給定的預(yù)期收益率E(r)

,求出對(duì)應(yīng)的最小標(biāo)準(zhǔn)差每一對(duì)都是標(biāo)準(zhǔn)差-預(yù)期收益率坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，這些點(diǎn)連成一條曲線。可以證明：這條曲線是一條向左凸的雙曲線，稱為最小方差曲線。最小方差曲線的右邊內(nèi)部是n種資產(chǎn)的可行集。從分散化角度看，由可行集內(nèi)任意兩個(gè)組合構(gòu)成一個(gè)新的組合，其風(fēng)險(xiǎn)一般比原來兩個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)小，代表新組合的點(diǎn)會(huì)落在原來兩個(gè)組合連線的左側(cè)，因而最小方差曲線會(huì)向左凸。58Figure8-10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率（最小方差）邊界59三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4，金36-37）（3）有效率(有效組合)邊界——期望-方差模型的解(金48-49)最小方差曲線只有左上方的那一枝是有意義的，即位于全局最小方差點(diǎn)以上的部分是有效率的，而下面的部分是無效率的。我們稱最小方差曲線位于全局最小方差以上的那一枝為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊界(或有效組合邊界)。有效率邊界上所有組合都有不同的風(fēng)險(xiǎn)和收益，預(yù)期收益率越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。邊界上的組合都是有效率的，即都是給定風(fēng)險(xiǎn)水平時(shí)預(yù)期收益率最高的投資組合，或者說給定預(yù)期收益率時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。在有效率邊界上不存在比其他點(diǎn)占優(yōu)的投資組合。60

Figure8-12有效率邊界（有效投資組合集）

TheEfficientPortfolioSet61三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（3）有效率(有效組合)邊界——期望-方差模型的解(金48-49)在有效率邊界上不存在比其他點(diǎn)占優(yōu)的投資組合。若只考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么有效率邊界上的點(diǎn)表示的投資組合都是符合正確的投資策略的優(yōu)化（有效）組合。有效率邊界與個(gè)別投資者的效用無關(guān)，因此對(duì)所有投資者均適用。有效率邊界包括了所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。62三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（4）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與投資者效用個(gè)人投資者具體應(yīng)該選取有效率邊界上哪一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合作為投資目標(biāo)，取決于他的效用函數(shù)及其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。個(gè)人投資者的無差異曲線與有效率邊界共同決定個(gè)人投資者應(yīng)該投資于有效率邊界上哪一個(gè)資產(chǎn)組合。由于越高的無差異曲線代表的效用越大，因此，個(gè)人投資者的無差異曲線與有效率邊界相切的切點(diǎn)表示的資產(chǎn)組合就是他的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。

下面我們來看一看投資分散化的力量究竟有多大？63分散化的力量ThePowerofDiversification64三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化4.分散化的力量（P150，金38-39）如果各資產(chǎn)收益率之間的平均協(xié)方差為零，當(dāng)組合中資產(chǎn)數(shù)目足夠大時(shí)，資產(chǎn)組合的方差可降為零。此時(shí)分散化的作用對(duì)于資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)來說是無限的。但是，整個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)因素使得資產(chǎn)的收益是正相關(guān)的，從而這樣，當(dāng)組合中資產(chǎn)數(shù)目足夠大時(shí)，資產(chǎn)組合的方差將趨近于平均協(xié)方差因此，分散化的資產(chǎn)組合中不可降低的風(fēng)險(xiǎn)依賴于資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差，它們由經(jīng)濟(jì)中最重要的系統(tǒng)因素決定。65三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化4.分散化的力量（P150，金38-39）結(jié)論：通過擴(kuò)大投資組合（即增加所包含的資產(chǎn)的種類和數(shù)目）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化，可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，從而降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，這就是分散化的力量。但分散化不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于分散化的資產(chǎn)組合，單個(gè)證券對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響取決于它與其他證券收益率之間的協(xié)方差，而不是它的方差（方差的影響會(huì)越來越小）。66三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化5.均衡定價(jià)—市場(chǎng)只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（

金38-39）因?yàn)橥顿Y者可以通過分散化投資降低以至消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以持有風(fēng)險(xiǎn)分散化資產(chǎn)組合的投資者由于只承受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，比起不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化的投資者可以要求相對(duì)較低的投資回報(bào)率(預(yù)期收益率)，在市場(chǎng)交易中就處于比較有利的競(jìng)爭(zhēng)地位。而市場(chǎng)的均衡定價(jià)將根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)者的行為來確定。因此，市場(chǎng)均衡定價(jià)的結(jié)果是：市場(chǎng)承認(rèn)的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才能獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償(在預(yù)期收益率中)。注意！實(shí)際的收益率中的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不一定就是預(yù)期收益率中的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。67三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化總結(jié)：

如果僅考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么包含全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可能組合的有效率邊界上的任一點(diǎn)所表示的資產(chǎn)組合，都一定是通過充分的風(fēng)險(xiǎn)分散化而消除了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合，其中只存在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。否則可創(chuàng)造出另外的資產(chǎn)（有需求）以消除其中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)還可降低。只包含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合也稱為充分分散化投資組合。有效率邊界上的組合都是充分分散化投資組合。68四.兩基金分離定理（金40）1.兩基金分離定理的內(nèi)容在有效率邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效率邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合生成。69四.兩基金分離定理（金40）2.兩基金分離定理的啟示前面介紹過一種金融中介機(jī)構(gòu)——共同基金。共同基金從投資者手中匯集大量資金進(jìn)行分散化投資。如果有兩個(gè)不同的共同基金都經(jīng)營(yíng)良好，它們的收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系都達(dá)到了有效率邊界，那么兩基金分離定理告訴我們：這兩個(gè)共同基金可以為每個(gè)投資者提供一個(gè)完整的投資服務(wù)。任何投資者都沒有必要再單獨(dú)購(gòu)買股票，只需購(gòu)買這兩個(gè)共同基金的股份即可。這導(dǎo)致一種消極的投資策略。注意，此結(jié)論基于如下假設(shè)：每個(gè)人只關(guān)心期望收益與方差，且每個(gè)人對(duì)期望收益、方差與協(xié)方差具有相同的評(píng)價(jià)。適用于單時(shí)期體系。以上假設(shè)雖十分脆弱，但如果你是一個(gè)沒有時(shí)間或意向去仔細(xì)評(píng)價(jià)研究的投資者，你可以選擇你所信賴的兩個(gè)基金并購(gòu)買它們的股份。70

（第二章完）71EstimatingRiskAversion評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)厭惡觀察個(gè)體面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的決策觀察一個(gè)人愿意付出多少代價(jià)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買保險(xiǎn)規(guī)避大規(guī)模損失72TheRisk-FreeAsset

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只有政府才可以發(fā)行無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券只有當(dāng)債券的償還期等于投資者愿意持有的期限時(shí)才能對(duì)投資者的實(shí)際收益率提供擔(dān)保短期國(guó)庫券可以作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)－－對(duì)利率的波動(dòng)不敏感73Figure7-2在期望收益—標(biāo)準(zhǔn)差平面上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行投資組合：資本配置線CAL

74效用函數(shù)UtilityFunctionU=E()–0.005As2

（6-1）WhereU=utility效用值E()=資產(chǎn)或投資組合的期望收益expectedreturnontheassetorportfolioA=投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)coefficientofriskaversions2=收益方差varianceofreturns752.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（2）資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率就是為使無風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同的吸引力而確定的無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率。（6-1）的效用值可看作確定等價(jià)收益率。（3）風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則76四.風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值RiskAversionandUtilityValues風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者會(huì)拒絕公平博弈或更糟的投資組合這些風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者愿意考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或者正風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的投機(jī)性投資直觀地看，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者會(huì)認(rèn)為那些投資組合有更高的期望收益，更具吸引力77Figure6－1

潛在資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

與收益之間的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則

782.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（4）無差異曲線（等效用曲線）在標(biāo)準(zhǔn)差-預(yù)期收益率圖上，具有相等效用值的資產(chǎn)組合點(diǎn)形成一條曲線，稱為無差異曲線（等效用曲線）。是一條遞增的、向右下方凸的曲線。79Figure6－2無差異曲線

TheIndifferenceCurve

80Figure7-4

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例y的效用函數(shù)81Figure7-5對(duì)于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線82Figure7-6

使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合83Table7-3四條無差異曲線和資本配置線

的期望收益率E(r)84三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化1.有效性—均值-方差準(zhǔn)則的延伸

對(duì)于單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合來說，如果不存在其他風(fēng)險(xiǎn)水平相同（或更低），而預(yù)期收益更高的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，或是不存在其他預(yù)期收益相同（或更高），而風(fēng)險(xiǎn)水平更低的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，就說這個(gè)單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合是有效的。馬科維茨的研究發(fā)現(xiàn)，將多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對(duì)沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率。85三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合結(jié)論：非完全相關(guān)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)總是優(yōu)于組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)，這就是投資分散化（多樣化）帶來的好處。正如一條箴言所說：不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里。而且，資產(chǎn)的相關(guān)性越低，分散化的潛在收益越大。86三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（1）假設(shè)：①投資者選擇的每一種投資都可以用持有期收益率的概率分布來表示。②投資者最大化單一時(shí)期的預(yù)期效用。其邊際效用是隨財(cái)富遞減的。③投資者估計(jì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)是收益率的波動(dòng)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）④投資者只根據(jù)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)來做出決定，所以他們的效用曲線只由預(yù)期收益和方差來決定。⑤對(duì)于給定的風(fēng)險(xiǎn)水平，投資者偏好高收益的投資；同樣，給定預(yù)期收益率，投資者偏好較低的風(fēng)險(xiǎn)。87三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（2）期望-方差模型馬克維茨發(fā)現(xiàn)了投資分散化的好處。通常來講，分散化在減小組合方差的同時(shí)可能會(huì)減少整體的期望收益，而大部分人不會(huì)希望因?yàn)榉讲畹妮p微減少而犧牲過多的期望收益。因此，不考慮對(duì)于期望收益和方差的綜合影響而去盲目地分散化投資并不可取，這正是由馬克維茨所展示的期望-方差方法的內(nèi)涵。它在期望收益與風(fēng)險(xiǎn)（方差）之間獲得了合理的平衡。88三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（2）期望-方差模型（續(xù)）這個(gè)模型展示了馬克維茨的重要思想：在任一給定期望收益下，我們只對(duì)具有最小方差（風(fēng)險(xiǎn)）的資產(chǎn)組合（即有效組合）感興趣。隱藏在這個(gè)模型里的馬克維茨的真知灼見是：風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)投資過程的重心。89三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（3）有效率（有效組合）邊界—期望-方差模型的解在有效率邊界上不存在比其他點(diǎn)占優(yōu)的投資組合。若只考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么有效率邊界上的點(diǎn)表示的投資組合都是符合正確的投資策略的優(yōu)化（有效）組合。有效率邊界包括了所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。（4）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與投資者效用個(gè)人投資者應(yīng)該選取有效率邊界上哪一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合作為投資目標(biāo)取決于他的效用函數(shù)及其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。個(gè)人投資者的無差異曲線與有效率邊界相切的切點(diǎn)表示的資產(chǎn)組合就是他的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。90Figure8-10The