2023年貴陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年貴陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)!第1卷一.綜合題(共50題)1.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點(diǎn),若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.2.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本,若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25,則N等于()A.150B.200C.120D.100答案:∵每個(gè)零件被抽取的概率都相等,∴30N=0.25,∴N=120.故選C.3.若a2+b2+c2=1,則a+2b+3c的最大值為_(kāi)_____.答案:因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù),且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2故有(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2故(a+2b+3c)2≤14,即2a+b+2c≤14.即a+2b+3c的最大值為14.故為:14.4.函數(shù)f(x)=x2+ax+3,

(1)若f(1-x)=f(1+x),求a的值;

(2)在第(1)的前提下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),求f(x)的最值,并說(shuō)明當(dāng)f(x)取最值時(shí)的x的值;

(3)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.答案:(1)∵f(1+x)=f(1-x)∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)∴-a2=1即a=-2(2)a=-2時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[-2,1]上遞減,在區(qū)間[1,2]上遞增,∴當(dāng)x=-2時(shí),fmax(x)=f(-2)=11當(dāng)x=1時(shí),fmin(x)=f(1)=2(3)∵x∈R時(shí),有x2+ax+3-a≥0恒成立,須△=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.5.集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=______.答案:根據(jù)題意,若A∩B={2},則2∈A,2∈B,而已知A={3,2a},則必有2a=2,故a=1,又由2∈B,且a=1則b=2,故A∪B={1,2,3},故為{1,2,3}.6.用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字,可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____(用數(shù)字作答).答案:末尾是0時(shí),有A55=120種;末尾不是0時(shí),有2種選擇,首位有4種選擇,中間有A44,故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種.故為:3127.如圖,已知PA是圓O的切線(xiàn),切點(diǎn)為A,PO交圓O于B、C兩點(diǎn),PA=3,PB=1,則∠C=______.答案:∵PA切圓O于A點(diǎn),PBC是圓O的割線(xiàn)∴PA2=PB?PC,可得(3)2=1×PC,得PC=3∵點(diǎn)O在BC上,即BC是圓O的直徑,∴∠ABC=90°,由弦切角定理,得∠PAB=∠C,∠PAC=90°+∠C∴△PAC中,根據(jù)正弦定理,得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C),整理得tanC=33∵∠C是銳角,∴∠C=30°.故為:30°8.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,AB+AD=λAO,則λ=______.答案:∵四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,∴AB+AD=AC,又O為AC的中點(diǎn),∴AC=2AO,∴AB+AD=2AO,∵AB+AD=λAO,∴λ=2.故為:2.9.對(duì)變量x,y

有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v

有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.下列說(shuō)法正確的是()

A.變量x

與y

正相關(guān),u

與v

正相關(guān)

B.變量x

與y

負(fù)相關(guān),u

與v

正相關(guān)

C.變量x

與y

正相關(guān),u

與v

負(fù)相關(guān)

D.變量x

與y

負(fù)相關(guān),u

與v

負(fù)相關(guān)答案:B10.拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______答案:拋物線(xiàn)y2=8x,所以p=4,所以焦點(diǎn)(2,0),故為(2,0)..11.已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,則|a+b|=______.答案:∵已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,∴a2=1,b2=4,a?b=1×2×cos60°=1,.∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7,∴|.a+b|

=7,故為7.12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)M在AB上,且AM=13AB,點(diǎn)P在平面ABCD上,且動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______.答案:作PN⊥AD,則PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H為垂足,由三垂線(xiàn)定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y,0),由題意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故為:x2=2y+8.13.過(guò)拋物線(xiàn)y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),若線(xiàn)段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則1p+1q=______.答案:設(shè)PQ的斜率k=0,因拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,14a),把直線(xiàn)方程y=14a

代入拋物線(xiàn)方程得x=±12a,∴PF=FQ=12a,從而

1p+1q=2a+2a=4a,故為:4a.14.為了參加奧運(yùn)會(huì),對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示:

甲273830373531乙332938342836請(qǐng)判斷:誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適,并闡述理由.答案:.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958,(

4分).X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559(8分).X甲=.X乙,S甲>S乙

(10分)乙參加更合適

(12分)15.以下坐標(biāo)給出的點(diǎn)中,在曲線(xiàn)x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點(diǎn)是()A.(12,-2)B.(2,3)C.(-34,12)D.(1,3)答案:把曲線(xiàn)x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ,化為普通方程為y2=1+x(-1≤x≤1),結(jié)合所給的選項(xiàng),只有C中的點(diǎn)在曲線(xiàn)上,故選C.16.滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0)且f(3)=2的函數(shù)可以是f(x)=______.答案:若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),不妨令f(x)=logax則f(xy)=loga(xy)=logax+logay=f(x)+f(y)滿(mǎn)足條件又∵f(3)=2∴l(xiāng)oga3=2解得a=3故f(x)=log3x故為:log3x17.下列各組向量中不平行的是()A.a(chǎn)=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)答案:選項(xiàng)A中,b=-2a?a∥b;選項(xiàng)B中有:d=-3c?d∥c,選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行,選項(xiàng)D,事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得g=λh,即:(16,24,40)=λ(16,24,40).故應(yīng)選:D18.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C19.在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后,該選手的平均分為()A.90B.91C.92D.93答案:由圖表得到評(píng)委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為:89,90,90,93,93,94,95.去掉一個(gè)最低分89,去掉一個(gè)最高分95,該選手得分的平均數(shù)為15(90+90+93+93+94)=92.故選C.20.對(duì)于任意空間四邊形,試證明它的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)與另一組對(duì)邊可平行于同一平面.答案:證明:如圖所示,空間四邊形ABCD,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),故有②將②代入①后,兩式相加得即與共面,∴EF與AD、BC可平行于同一平面.21.直線(xiàn)kx-y=k-1與直線(xiàn)ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),則k的取值范圍是

______.答案:聯(lián)立兩直線(xiàn)方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②,由②得y=x+2kk③,把③代入①得:kx-x+2kk=k-1,當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí),解得x=kk-1,把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(kk-1,2k-1k-1)因?yàn)橹本€(xiàn)kx-y=k-1與直線(xiàn)ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),得kk-1<02k-1k-1>

0解得0<k<1,k>1或k<12,所以不等式組的解集為0<k<12則k的取值范圍是0<k<12故為:0<k<1222.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i(i為虛數(shù)單位).答案:原方程化簡(jiǎn)為|z|2+(z+.z)i=1-i,設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-12且y=±32,∴原方程的解是z=-12±32i.23.已知A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),O為平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,那么λ=______.答案:由題意A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,∴15+23+λ=1解得λ=215故為:21524.下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是()

①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);

②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9,從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ;

③有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N);

④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N).

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③答案:D25.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線(xiàn)ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

______.答案:兩條曲線(xiàn)的普通方程分別為x2+y2=2y,x=-1.解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點(diǎn)(-1,1),極坐標(biāo)為(2,3π4).故填:(2,3π4).26.如圖:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB,BC上的點(diǎn),且EB=FB=1.

(1)求二面角C-DE-C1的大?。?/p>

(2)求異面直線(xiàn)EC1與FD1所成角的大?。?/p>

(3)求異面直線(xiàn)EC1與FD1之間的距離.答案:(1)以A為原點(diǎn)AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(xiàn)(4,1,0),C1(4,3,2).(1分)于是DE=(3,-3,0),EC1=(1,3,2),F(xiàn)D1=(-4,2,2)(3分)設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z.∴n=(-z2,-z2,z)=z2(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量,(5分)∵向量AA1=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.(6分)∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63.(7分)故二面角C-DE-C1的大小為arccos63.(8分)(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β,(1分)則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114(10分)故異面直線(xiàn)EC1與FD1所成角的大小為arccos2114(11分)(3)設(shè)m=(x,y,z)m⊥EC1m⊥FD1?m=(17,-57,1)又取D1C1=(4,0,0)$}}\overm}=(\frac{1}{7},-\frac{5}{7},1)$$}}\overC}_1}=(4,0,0)$(13分)設(shè)所求距離為d,則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$(14分).27.要證明,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是()

A.綜合法

B.分析法

C.反證法

D.歸納法答案:B28.一個(gè)盒子裝有10個(gè)紅、白兩色同一型號(hào)的乒乓球,已知紅色乒乓球有3個(gè),若從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)乒乓球,則其中含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______.答案:由題設(shè)知含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)ξ的可能取值是0,1,2,3,P(ξ=0)=C37C310=724,P(ξ=1)=C27C13C310=2140,P(ξ=2)=C17C23C310=740,P(ξ=3)=C33C310=1120.∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910.故為:910.29.(選做題)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知射線(xiàn)θ=與曲線(xiàn)(t為參數(shù))相較于A,B來(lái)兩點(diǎn),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(

)。答案:(2.5,2.5)30.設(shè)向量a=(32,sinθ),b=(cosθ,13),其中θ∈(0,π2),若a∥b,則θ=______.答案:若a∥b,則sinθcosθ=12,即2sinθcosθ=1,∴sin2θ=1,又θ∈(0,π2),∴θ=π4.故為:π4.31.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下:

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;

(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值;

(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)的概率.

分組頻數(shù)頻率[41,51)2230[51,61)3330[61,71)4430[71,81)6630[81,91)[91,101)[101,111)2230答案:(Ⅰ)如下圖所示.

…(4分)(Ⅱ)如下圖所示.…(6分)由己知,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71,81)的頻率為630,所以a=0.02.…(8分)分組頻數(shù)頻率………[81,91)101030[91,101)3330………(Ⅲ)設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)”,由己知,質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91,101)內(nèi)的有3天,記這三天分別為a,b,c,質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)的有2天,記這兩天分別為d,e,則選取的所有可能結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件數(shù)為10.…(10分)事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)”的可能結(jié)果為:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件數(shù)為7,…(12分)所以P(A)=710.…(13分)32.等邊三角形ABC中,P在線(xiàn)段AB上,且AP=λAB,若CP?AB=PA?PB,則實(shí)數(shù)λ的值是______.答案:設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1.則|AP|=λ|AB|=λ,|PB|=1-λ.(0<λ<1)CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB,所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×(1-λ)cos180°.化簡(jiǎn)-12+λ=-λ(1-λ),整理λ2-2λ+12=0,解得λ=2-22(λ=2+22>1舍去)故為:2-2233.某次考試,滿(mǎn)分100分,按規(guī)定x≥80者為良好,60≤x<80者為及格,小于60者不及格,畫(huà)出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績(jī)x時(shí),輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖.答案:第一步:輸入一個(gè)成績(jī)X(0≤X≤100)第二步:判斷X是否大于等于80,若是,則輸出良好;否則,判斷X是否大于等于60,若是,則輸出及格;否則,輸出不及格;第三步:算法結(jié)束34.若方程mx2+(m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m>0

B.-<m<1

C.-<m<0或0<m<1

D.不確定答案:C35.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2)(δ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為(

A.

B.

C.

D.答案:D36.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí),有下列步驟:

①對(duì)所求出的回歸直線(xiàn)方程作出解釋?zhuān)?/p>

②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;

③求線(xiàn)性回歸方程;

④求相關(guān)系數(shù);

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線(xiàn)性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()

A.①②⑤③④

B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①答案:D37.某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.答案:由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個(gè),按照從小到大的順序?yàn)椋?7,89,90,91,92,93,94,96.出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91,92.所以樣本的中位數(shù)是(91+92)÷2=91.5,故為:91.538.Direchlet函數(shù)定義為:D(t)=1,t∈Q0,t∈CRQ,關(guān)于函數(shù)D(t)的性質(zhì)敘述不正確的是()A.D(t)的值域?yàn)閧0,1}B.D(t)為偶函數(shù)C.D(t)不是周期函數(shù)D.D(t)不是單調(diào)函數(shù)答案:函數(shù)D(t)是分段函數(shù),值域是兩段的并集,所以值域?yàn)閧0,1};有理數(shù)和無(wú)理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)D(t)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)是偶函數(shù);對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù);因?yàn)槿稳∫粋€(gè)非0有理數(shù),都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù),有理數(shù)加無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù),所以函數(shù)D(t)的圖象周期出現(xiàn),所以函數(shù)是周期函數(shù),所以選項(xiàng)C不正確.故選C.39.設(shè)向量=(0,2),=,則,的夾角等于(

A.

B.

C.

D.答案:A40.如圖所示,在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設(shè)AB=a,∠ABC=θ

(1)求△ABC的面積f(θ)與正方形面積g(θ);

(2)當(dāng)θ變化時(shí),求f(θ)g(θ)的最小值.答案:(1)由題得:AC=atanθ∴f(θ)=12a2tanθ(0<θ<π2)

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則BG=xsinθ,由幾何關(guān)系知:∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g(θ)=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2(0<θ<π2)(2)f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令:t=sin2θ∵0<θ<π2∴t∈(0,1]∴y=1+1t+t4=1+14(t+t4)∵函數(shù)y=1+14(t+t4)在(0,1]遞減∴ymin=94(當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=π4時(shí)成立)∴當(dāng)θ=π4時(shí),f(θ)g(θ)的最小值為94.41.用0.618法確定的試點(diǎn),則經(jīng)過(guò)(

)次試驗(yàn)后,存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的0.6184倍.答案:542.直線(xiàn)l1:x+3=0與直線(xiàn)l2:x+3y-1=0的夾角的大小為_(kāi)_____.答案:由于直線(xiàn)l1:x+3=0的斜率不存在,故它的傾斜角為90°,直線(xiàn)l2:x+3y-1=0的斜率為-33,故它的傾斜角為150>,故這兩條直線(xiàn)的夾角為60°,故為60°.43.如圖所示,判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù),(1)處應(yīng)填______.答案:根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù),結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義,我們可得當(dāng)滿(mǎn)足條件是x是奇數(shù),不滿(mǎn)足條件時(shí)x為偶數(shù)故(1)中應(yīng)填寫(xiě)r=1故為:r=144.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí),若有99.5%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系,則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C45.選做題:如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個(gè)等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π46.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)變成直線(xiàn)的伸縮變換是()A.B.C.D.答案:A解析:解:設(shè)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)(x′,y′),變換前的坐標(biāo)為(x,y),則根據(jù)直線(xiàn)變成直線(xiàn)則伸縮變換是,選A47.若圖中的直線(xiàn)l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則()

A.k1<k2<k3

B.k2<k1<k3

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

答案:B48.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線(xiàn)段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿(mǎn)足PA+PB=6m.

(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;

(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線(xiàn)C1上,求證:點(diǎn)(x3,y22)一定在某圓C2上;

(3)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線(xiàn)段CM的中點(diǎn),試求直線(xiàn)l的方程.答案:(1)由題意可得點(diǎn)P的軌跡C1是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓.…(2分)且半焦距長(zhǎng)c=m,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3m,則C1的方程為x29m2+y28m2=1.…(5分)(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線(xiàn)C1上,則x29m2+y28m2=1.設(shè)x3=x0,y22=y0,則x=3x0,y=22y0.…(7分)代入x29m2+y28m2=1,得x02+y02=m2,所以點(diǎn)(x3,y22)一定在某一圓C2上.…(10分)(3)由題意C(3m,0).…(11分)設(shè)M(x1,y1),則x12+y12=m2.…①因?yàn)辄c(diǎn)N恰好是線(xiàn)段CM的中點(diǎn),所以N(x1+3m2,y12).代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2.…②聯(lián)立①②,解得x1=-m,y1=0.…(15分)故直線(xiàn)l有且只有一條,方程為y=0.…(16分)(若只寫(xiě)出直線(xiàn)方程,不說(shuō)明理由,給1分)49.2007年10月24日18時(shí)05分,在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空,24分鐘后,星箭成功分離,衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里,遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里.設(shè)地球的半經(jīng)為R,則衛(wèi)星軌道的離心率為_(kāi)_____(結(jié)果用R的式子表示)答案:由題意衛(wèi)星進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里,遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里.設(shè)地球的半經(jīng)為R,易知,a=25600+R,c=25400,則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R.故為:2540025600+R.50.如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線(xiàn)CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E,連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,則線(xiàn)段BE=()

A.

B.

C.

D.4

答案:B第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)有三個(gè)命題:“①0<12<1.②函數(shù)f(x)=log

12x是減函數(shù).③當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù)”.當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí),其“小前提”是______(填序號(hào)).答案:三段話(huà)寫(xiě)成三段論是:大前提:當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù),小前提:0<12<1,結(jié)論:函數(shù)f(x)=log

12x是減函數(shù).其“小前提”是①.故為:①.2.若根據(jù)10名兒童的年齡

x(歲)和體重

y(㎏)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是

y=2x+7,已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,則這10名兒童的平均體重是()

A.17㎏

B.16㎏

C.15㎏

D.14㎏答案:C3.給出下列結(jié)論:

(1)兩個(gè)變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系;

(2)相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系;

(3)回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法;

(4)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.

以上結(jié)論中,正確的有幾個(gè)?()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:A4.列舉兩種證明兩個(gè)三角形相似的方法.答案:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似.5.方程組的解集為()

A.{2,1}

B.{1,2}

C.{(2,1)}

D.(2,1)答案:C6.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個(gè)紅球,從中摸出1個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為_(kāi)_____.答案:∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè),又∵有45個(gè)紅球,∴為32個(gè).從中摸出1個(gè)球,摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.327.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn),P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足AD=23AB,AP=AD+14BC,則S△APDS△ABC=()A.29B.16C.754D.427答案:由題意,AP=AD+DP,AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B.8.如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn),交BC邊于點(diǎn)E.則BEBC=______.答案:連接CD,∵AC是⊙O的直徑,∴CD⊥AB.∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切線(xiàn),而DE是⊙O的切線(xiàn),∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故為12.9.已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:根據(jù)題意知a=2b,c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為:∴x24+

y2=1.10.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,2),(),則此直線(xiàn)的傾斜角是()

A.60°

B.45°

C.30°

D.90°答案:C11.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合,然后展平紙片,折痕與OA交于P點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)答案:如圖所示,由題意可知:折痕l為線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn),∴|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O,D為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓.故選B.12.已知一種材料的最佳加入量在l000g到2000g之間,若用0.618法安排試驗(yàn),則第一次試點(diǎn)的加入量可以是(

)g。答案:1618或138213.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______.答案:∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩定點(diǎn)(-2,0),(2,0)的距離之差等于2,由雙曲線(xiàn)定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支(右支).:雙曲線(xiàn)的一支(右支).14.若方程sin2x+4sinx+m=0有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(

A、R

B、(-∞,-5]∪[3,+∞)

C、(-5,3)

D、[-5,3]答案:D15.已知矩陣M=2a21,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'(-4,0)

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.答案:(1)由2a211-2=-40,∴2-2a=-4?a=3.(2)由(1)知M=2321,則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f(λ)=0,得矩陣M的特征值為-1與4.當(dāng)λ=-1時(shí),(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-1;當(dāng)λ=4時(shí),(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為32.16.若k∈R,則“k>3”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:A17.向量a=(2,-1,4)與b=(-1,1,1)的夾角的余弦值為_(kāi)_____.答案:∵a?b=-2-1+4=1,|a|=22+1+42=21,|b|=3.∴cos<a,b>=a?b|a|

|b|=121?3=721.故為721.18.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零常數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(

)。答案:419.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm,求它的深度.答案:由于臺(tái)體的體積V=13(S+SS′+S′)h,則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm.故它的深度為75cm.20.如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB=1,PD=3,則BCAD的值為_(kāi)_____.答案:因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因?yàn)椤螾為公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故為:13.21.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為_(kāi)_____.答案:方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,∴1m=2,解得m=14故應(yīng)填1422.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是()

A.內(nèi)含

B.內(nèi)切

C.相交

D.外切答案:A23.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x<4)2x(x≥4),則f(log23)=______.答案:因?yàn)?<log23<2,所以4<log23+3<5,所以f(log23)=f(log23+3)=f(log224)=2log224=24.故為:24.24.若A∩B=A∪B,則A______B.答案:設(shè)有集合W=A∪B=B∩C,根據(jù)并集的性質(zhì),W=A∪B?A?W,B?W,根據(jù)交集的性質(zhì),W=A∩B?W?A,W?B由集合子集的性質(zhì),A=B=W,故為:=.25.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí),有下列步驟:

①對(duì)所求出的回歸直線(xiàn)方程作出解釋?zhuān)?/p>

②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;

③求線(xiàn)性回歸方程;

④求相關(guān)系數(shù);

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線(xiàn)性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()

A.①②⑤③④

B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①答案:D26.向量在基底{,,}下的坐標(biāo)為(1,2,3),則向量在基底{}下的坐標(biāo)為()

A.(3,4,5)

B.(0,1,2)

C.(1,0,2)

D.(0,2,1)答案:D27.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則有

A.a(chǎn)<0

B.a(chǎn)>0

C.a(chǎn)<-1

D.a(chǎn)>1答案:A28.若=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),則?(+)=()

A.4

B.15

C.7

D.3答案:D29.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,

⊥,則x+y的值是()

A.-3或1

B.3或1

C.-3

D.1答案:A30.比較大小:a=0.20.5,b=0.50.2,則()

A.0<a<b<1

B.0<b<a<1

C.1<a<b

D.1<b<a答案:A31.如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CD切半圓于D,CD=4,AB=3BC,則AC的長(zhǎng)是______.答案:∵CD是圓O的切線(xiàn),∴由切割線(xiàn)定理得:CD2=CB×CA,∵AB=3BC,設(shè)BC=x,由CA=4x,又CD=4∴16=x×4x,x=2∴則AC的長(zhǎng)是8.故填:8.32.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績(jī),隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖.根據(jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13,14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人,則高一共有男生______人.

答案:第三和第四個(gè)小矩形面積之和為(0.72+0.68)×0.5=0.7,即百米成績(jī)?cè)赱13,14]內(nèi)的頻率為:0.7,因?yàn)楦鶕?jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13,14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人,則高一共有男生1400.7=200人.故為:200.33.甲、乙兩人約定上午7:20至8:00之間到某站乘公共汽車(chē),在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē),它們開(kāi)車(chē)的時(shí)刻分別是7:40、7:50和8:00,甲、乙兩人約定,見(jiàn)車(chē)就乘,則甲、乙同乘一車(chē)的概率為(假定甲、乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是互相不牽連的,且每人在7:20至8:00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車(chē)站都是等可能的)()A.13B.12C.38D.58答案:甲、乙同乘第一輛車(chē)的概率為12×12=14,甲、乙同乘第二輛車(chē)的概率為14×14=116,甲、乙同乘第三輛車(chē)的概率為14×14=116,甲、乙同乘一車(chē)的概率為14+116+116=38,故選C.34.若實(shí)數(shù)X、少滿(mǎn)足,則的范圍是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D35.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(6,),則E(2ξ+4)=()

A.10

B.4

C.3

D.9答案:A36.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z,有w=.z0?.z,|w|=2|z|.

(Ⅰ)試求m的值,并分別寫(xiě)出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式:

(Ⅱ)將(x、y)用為點(diǎn)P的坐標(biāo),(x'、y')作為點(diǎn)Q的坐標(biāo),上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換:它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q.已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2),試求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(Ⅲ)若直線(xiàn)y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上,試求k的值.答案:(I)由題設(shè)得,|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|,∴|z0|=2,由1+m2=4,且m>0,得m=3,∴z0=1-3i,∵w=.z0?.z,∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i,由復(fù)數(shù)相等得,x′=x+3yy′=3x-y,(Ⅱ)由(I)和題意得,x+3y=33x-y=2,解得x=343y=14

,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(343,14).

(Ⅲ)∵直線(xiàn)y=kx上的任意點(diǎn)P(x,y),其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x+3y,3x-y)仍在該直線(xiàn)上,∴3x-y=k(x+3y),即(3k+1)y=(3-k)x∵當(dāng)k=0時(shí),y=0,y=3x不是同一條直線(xiàn),∴k≠0,于是3k+11=3-kk,即3k2+2k-3=0,解得k=33或k=-337.等于()

A.a(chǎn)16

B.a(chǎn)8

C.a(chǎn)4

D.a(chǎn)2答案:C38.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,AB為橢圓中過(guò)點(diǎn)F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系.答案:設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影(如圖).由圓錐曲線(xiàn)的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線(xiàn)相離.39.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M,與AC交于N,見(jiàn)圖中非陰影部分),則該半圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.答案:連接OM,則OM⊥AB.設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r.在Rt△OAM中,OA=OMsin30°=2r.在Rt△ABC中,AC=BCtan30°=3,∴3=AC=OA+OC=3r,∴r=33.故為33.40.已知兩直線(xiàn)a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),求過(guò)兩點(diǎn)Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直線(xiàn)方程.答案:∵P(2,3)在已知直線(xiàn)上,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即b1-b2a1-a2=-23.∴所求直線(xiàn)方程為y-b1=-23(x-a1).∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.41.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

(℃)”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):

①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案:①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出:甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為:22,22,24,25,26.其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.

②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24.根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地.故選D.42.直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.與k的取值有關(guān)答案:A43.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平,廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”,測(cè)試總成績(jī)滿(mǎn)分為100分.根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn),體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)赱85,100]之間為優(yōu)秀;在[75,85]之間為良好;在[65,75]之間為合格;在(0,60)之間,體能素質(zhì)為不合格.

現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.

(1)在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);

(2)在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名,設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);

(3)請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).答案:(1)由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率[55,60)

1

130[60,65)

1

130[65,70)

2

230[70,75)

2

230[75,80)

4

430[80,85)

10

1030[85,90)

6

630[90,95)

3

330[95,100)

1

130根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…(5分)(2)ξ的可能取值為0,1,2.…(6分)P(ξ=0)=C220C230=3887,P(ξ=1)=C120C110C230=4087,P(ξ=2)=C210C230=987

…(8分)∴ξ分布列為:ξ012P38874087987…(9分)所以,數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23.…(10分)(3)根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人,占總?cè)藬?shù)的13,體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人,占總?cè)藬?shù)的715,體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人,占總?cè)藬?shù)的45,但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人,占總?cè)藬?shù)的15,說(shuō)明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好,但仍有待進(jìn)一步提高,還需積極參加體育鍛煉.44.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是:x=22t+1y=22t,求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交所成的弦的弦長(zhǎng).答案:曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直線(xiàn)l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t,化為普通方程為x-y-1=0,曲線(xiàn)C的圓心(2,0)到直線(xiàn)l的距離為12=22所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交所成的弦的弦長(zhǎng)24-12=14.45.某班有40名學(xué)生,其中有15人是共青團(tuán)員.現(xiàn)將全班分成4個(gè)小組,第一組有學(xué)生10人,共青團(tuán)員4人,從該班任選一個(gè)學(xué)生代表.在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下,他又是第一組學(xué)生的概率為()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青團(tuán)員共有15人,而第一小組有4人是共青團(tuán)員,故在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下,他又是第一組學(xué)生的概率為415,故選A.46.如圖,在等邊△ABC中,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,連接AD,則∠DAC的度數(shù)為

______度.答案:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等邊三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故為:30.47.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M,N兩點(diǎn),自M,N向準(zhǔn)線(xiàn)l作垂線(xiàn),垂足分別為M1,N1,則∠M1FN1等于()

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°答案:C48.在下列條件中,使M與不共線(xiàn)三點(diǎn)A、B、C,一定共面的是

[

]答案:C49.已知α、β均為銳角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)sinα<sin(α+β)時(shí),α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,為假命題;而若α+β<π2,則由正弦函數(shù)在(0,π2)單調(diào)遞增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B.50.有四條線(xiàn)段,其長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,現(xiàn)從中任取三條,則以這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是______.答案:所有的取法共有C34=4種,三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊,其中能夠成三角形的取法有①2、3、4;②2、4、5;③3、4、5,共有3種,故這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是34,故為34.第3卷一.綜合題(共50題)1.直線(xiàn)kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)()

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(3,1)

D.(2,1)答案:C2.曲線(xiàn)(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是()

A.

B.

C.1

D.答案:D3.中,是邊上的中線(xiàn)(如圖).

求證:.

答案:證明見(jiàn)解析解析:取線(xiàn)段所在的直線(xiàn)為軸,點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.可得,,,.,..4.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn),則k的取值范圍為(

A.-1<k<1

B.k>1

C.k<-1

D.k>1或k<-1答案:A5.(本小題滿(mǎn)分10分)數(shù)學(xué)的美是令人驚異的!如三位數(shù)153,它滿(mǎn)足153=13+53+33,即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和,我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數(shù)”.

(1)用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法;

(2)畫(huà)出流程圖.答案:(1)算法如下:第一步,i=101.第二步,如果i不大于999,則執(zhí)行第三步,否則算法結(jié)束.第三步,若這個(gè)數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和,則輸出這個(gè)數(shù).第四步,i=i+1,返回第二步.(2)程序框圖,如右圖所示.6.已知=(3,4),=(5,12),與則夾角的余弦為()

A.

B.

C.

D.答案:A7.設(shè)k>1,則關(guān)于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線(xiàn)是()

A.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

B.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

C.實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)

D.實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)答案:D8.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出了程序的一部分,則在橫線(xiàn)①上不能填入的數(shù)是()

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5答案:A9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“<n(n∈N*,n>1)”時(shí),由n=k(k>1)不等式成立,推證n=k+1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是()

A.2k-1

B.2k-1

C.2k

D.2k+1答案:C10.若x~N(2,σ2),P(0<x<4)=0.8,則P(0<X<2)=______.答案:∵X~N(2,σ2),∴正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),∵P(0<X<4)=0.8,∴P(0<X<2)=12P(0<X<4)=0.4,故為:0.4.11.從點(diǎn)A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取線(xiàn)段長(zhǎng)||=34,則B點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-9,-7,7)

B.(18,17,-17)

C.(9,7,-7)

D.(-14,-19,31)答案:B12.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲,.x乙,則下列判斷正確的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B..x甲>.x乙;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C..x甲<.x乙;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D..x甲<.x乙;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定答案:5場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、28、30、34,5場(chǎng)比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選D.13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?2?…?(2n-1)”(n∈N+)時(shí),從“n=k到n=k+1”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是______.答案:當(dāng)n=k時(shí),左邊等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),當(dāng)n=k+1時(shí),左邊等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2(2k+1),故為:2(2k+1).14.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:

(1)若α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于β內(nèi)的兩條直線(xiàn),則α平行于β;

(2)若α外一條直線(xiàn)l與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則l和α平行;

(3)設(shè)α和β相交于直線(xiàn)l,若α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l,則α和β垂直;

(4)直線(xiàn)l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直.

上面命題,真命題的序號(hào)是______(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))答案:由面面平行的判定定理可知,(1)正確.由線(xiàn)面平行的判定定理可知,(2)正確.對(duì)于(3)來(lái)說(shuō),α內(nèi)直線(xiàn)只垂直于α和β的交線(xiàn)l,得不到其是β的垂線(xiàn),故也得不出α⊥β.對(duì)于(4)來(lái)說(shuō),l只有和α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直,才能得到l⊥α.也就是說(shuō)當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線(xiàn)的話(huà),l不一定垂直于α.15.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α16.如圖,在長(zhǎng)方體OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,點(diǎn)P在棱AA1上,且AP=2PA1,點(diǎn)S在棱BB1上,且SB1=2BS,點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn),求證:PQ∥RS.答案:證明:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0),∵AP=2PA1,∴AP=2PA1=23AA1,即AP=23(0,0,2)=(0,0,43),∴P(3,0,43)同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,23),∴PQ=(-3,2,23)=RS,∴PQ∥RS,∵R?PQ,∴PQ∥RS17.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(xiàn)(

)。答案:圓,雙曲線(xiàn)18.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語(yǔ)句:

(1)處填______;

(2)處填______.答案:∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法,先求出m除以n的余數(shù),然后利用輾轉(zhuǎn)相除法,將n的值賦給m,將余數(shù)賦給n,一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可,∴(1)處應(yīng)該為r=mMODn;(2)處應(yīng)該為r=0.故為r=mMODn;r=0.19.已知點(diǎn)A(1,0,-3)和向量AB=(-1,-2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:設(shè)B(x,y,z),根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,AB=(x,y,z)

-

(1,0,-3)=(x-1,y,z+3)=(-1,-2,0)∴x=0,y=-2,z=-3.故為:(0,-2,-3).20.若直線(xiàn)x=1的傾斜角為α,則α等于

______.答案:因?yàn)橹本€(xiàn)x=1與y軸平行,所以直線(xiàn)x=1的傾斜角為90°.故為:90°21.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24.類(lèi)比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_____.答案:∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24,類(lèi)比到空間有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為a38,故為a38.22.已知直線(xiàn)y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.m≥1B.m≥1,或0<m<1C.0<m<5,且m≠1D.m≥1,且m≠5答案:由于直線(xiàn)y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)M(0,1)要使直線(xiàn)y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn),則只要M(0,1)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有m>0m≠505+1m≤1,解可得m≥1且m≠5故選D.23.甲乙兩人在罰球線(xiàn)投球命中的概率為,甲乙兩人在罰球線(xiàn)上各投球一次,則恰好兩人都中的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:A24.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數(shù)字作答)答案:4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應(yīng)先取兩個(gè)老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學(xué)生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個(gè)元素,插入四個(gè)學(xué)生隔開(kāi)的五個(gè)空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288025.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔(抽樣距)K為()

A.40

B.30

C.20

D.12答案:A26.設(shè)隨機(jī)變量X服從B(6,),則P(X=3)的值是()

A.

B.

C.

D.答案:B27.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率為,則μ為()

A.1

B.4

C.2

D.不能確定答案:B28.若橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線(xiàn)x2=2y有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線(xiàn)x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4(y-a)2,∴2y2-(4a-1)y+2a2-2=0.∵橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線(xiàn)x2=2y有公共點(diǎn),∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根.∴△=(4a-1)2-16(a2-1)=-8a+17≥0,∴a≤178.又∵兩根皆負(fù)時(shí),由韋達(dá)定理可得2a2>2,4a-1<0,∴-1<a<1且a<14,即a<-1.∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí),-1≤a≤178故為:-1≤a≤17829.下面程序框圖輸出的S表示什么?虛線(xiàn)框表示什么結(jié)構(gòu)?答案:由框圖知,當(dāng)r=5時(shí),輸出的s=πr2所以程序框圖輸出的S表示:求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖,虛線(xiàn)框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).30.如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有實(shí)數(shù)解,求a的值.答案:設(shè)方程的實(shí)根為x0,則方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1,代入①得a=73或-3∴a=73或-331.

若平面向量,,兩兩所成的角相等,||=||=1,||=3,則|++|=()

A.2

B.4

C.2或5

D.4或5答案:C32.已知雙曲線(xiàn)x2-y23=1,過(guò)P(2,1)點(diǎn)作一直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),并使P為AB的中點(diǎn),則直線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)_____.答案:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線(xiàn)方程x2-y23=1相減得直線(xiàn)AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:633.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k==16,即每16人抽取一個(gè)人.在1~16

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