2023年黑龍江民族職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黑龍江民族職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足映射的定義，故選D．2.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，則點(diǎn)P一定在（）A．∠AOB平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上B．線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)上C．AB邊所在直線(xiàn)上D．AB邊的中線(xiàn)上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線(xiàn)線(xiàn)上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線(xiàn)線(xiàn)上，∴則點(diǎn)P一定在∠AOB平分線(xiàn)線(xiàn)上，故選A．3.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，由三點(diǎn)共線(xiàn)的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：14.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（

）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B5.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C6.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．8.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．9.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀(guān)圖中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C10.已知直線(xiàn)a、b、c，其中a、b是異面直線(xiàn)，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線(xiàn)．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線(xiàn)，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線(xiàn)相矛盾．故b、c是異面直線(xiàn)．11.有五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9，從這5條線(xiàn)段中任取3條，則所取3條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從五條線(xiàn)段中取三條共有C53種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．12.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.，則a+c的值為_(kāi)_____．答案：由題意，矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1213.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B14.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個(gè)數(shù)字為：169，第二個(gè)數(shù)字為：555，第三個(gè)數(shù)字為：671，第四個(gè)數(shù)字為：998（超出編號(hào)范圍舍）第五個(gè)數(shù)字為：105故為：169，555，671，10515.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C16.拋物線(xiàn)y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：拋物線(xiàn)y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．17.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos571418.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，則f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故為：12．19.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過(guò)按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A20.全稱(chēng)命題“任意x∈Z，2x+1是整數(shù)”的逆命題是（）

A．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z

B．若2x+1是奇數(shù)，則x∈Z

C．若2x+1是偶數(shù)，則x∈Z

D．若2x+1能被3整除，則x∈Z

E．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z答案：A21.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，六個(gè)人分為四組，若有三個(gè)人一組，則四組人數(shù)為3，1，1，1，則不同的分法為C63=20種，若存在兩人一組，則分法為2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560種故為：1560．22.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件答案：tan(2kπ+π4)=tanπ4=1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4=1．故選A23.某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒(méi)有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．答案：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．24.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，上面分別寫(xiě)著四個(gè)函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)．而所給的4個(gè)函數(shù)中，有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿(mǎn)足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．25.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A26.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個(gè)線(xiàn)性方程組是______．答案：可設(shè)線(xiàn)性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．27.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A28.直線(xiàn)2x-y=7與直線(xiàn)3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A29.若直線(xiàn)y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B30.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±34x，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．答案：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．31.已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線(xiàn)

y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點(diǎn)C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線(xiàn)

y=x-2代入x2-y22=1化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線(xiàn)段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．32.計(jì)算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x533.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)的一支D．拋物線(xiàn)答案：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支．故選C．34.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：235.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．36.正多面體只有______種，分別為_(kāi)_____．答案：正多面體只有5種，分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．故為：5，正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．37.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．38.已知，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D39.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B40.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)_____．答案：因?yàn)锳（0，4）和點(diǎn)B（1，2），所以直線(xiàn)AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-241.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對(duì)答案：B42.等邊三角形ABC中，P在線(xiàn)段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實(shí)數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡(jiǎn)-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2243.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D44.復(fù)數(shù)32i+11-i的虛部是______．答案：復(fù)數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復(fù)數(shù)的虛部是2，故為：245.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說(shuō)法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．46.如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線(xiàn)

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長(zhǎng)DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.47.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長(zhǎng)是______．答案：∵CD是圓O的切線(xiàn)，∴由切割線(xiàn)定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設(shè)BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長(zhǎng)是8．故填：8．48.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．49.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為_(kāi)_____．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x26+y24=1，∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數(shù)）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．50.直線(xiàn)kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}答案：B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}，故選C2.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____3.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制4.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：根據(jù)題意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，則有a=4，或a=4，a=4時(shí)，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合題意，舍去；a=2時(shí)，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．5.若圓x2+y2=9上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得到的曲線(xiàn)的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_____．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．7.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過(guò)A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)度是4+9=13故為：138.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面答案：證明：分別延長(zhǎng)P、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.9.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?/p>

D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤答案：A10.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A11.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A12.對(duì)變量x、y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C13.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有1個(gè)白球；都是白球

B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球

C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球

D．至少有一個(gè)白球；都是紅球答案：C14.已知雙曲線(xiàn)x2-y23=1，過(guò)P（2，1）點(diǎn)作一直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)_____．答案：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線(xiàn)方程x2-y23=1相減得直線(xiàn)AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：615.如果拋物線(xiàn)y2=a（x+1）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-3，那么這條拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線(xiàn)y2=a（x+1）可由拋物線(xiàn)y2=ax向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=a（x+1）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-3，所以?huà)佄锞€(xiàn)y2=ax的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），那么拋物線(xiàn)y2=a（x+1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C．16.設(shè)x，y∈R，且滿(mǎn)足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A17.已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)EF與AD交于點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，若CF=4，BC=5，則DF=______．答案：連接FA，如下圖所示：∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∠FAD=∠FDA．即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD．又∠CAD=∠BAD．故∠FAC=∠B；又∠AFC=∠BFA．∴△ABF∽△CAF．∴AF2=CF?BF=4?（4+5）=36∴DF=AF=6故為：618.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與E相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4319.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C20.在（1+2x）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）答案：由于（1+2x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40，故為40．21.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿(mǎn)足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿(mǎn)足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿(mǎn)足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿(mǎn)足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12022.若不共線(xiàn)的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A23.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA，OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μO(píng)B(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如圖，OC=OD+OE=λOA+μO(píng)B，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．24.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

______．答案：設(shè)含紅球個(gè)數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中不含紅球，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故為：1.2．25.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A26.已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于2，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故為x24+y2=1或y24+x2=1．27.已知函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，1）故為：（-2，1）28.已知二項(xiàng)分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為_(kāi)_____．答案：∵二項(xiàng)分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：129.已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)l，點(diǎn)A∈l，線(xiàn)段AF交C于點(diǎn)B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A30.函數(shù)f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，則函數(shù)的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函數(shù)的值域是{2，4，5}故選B31.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個(gè)數(shù)字為：169，第二個(gè)數(shù)字為：555，第三個(gè)數(shù)字為：671，第四個(gè)數(shù)字為：998（超出編號(hào)范圍舍）第五個(gè)數(shù)字為：105故為：169，555，671，10532.某化肥廠(chǎng)甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．33.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A34.平面內(nèi)有n條直線(xiàn)，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線(xiàn)把平面分割成12（n2+n+2）塊．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，1條直線(xiàn)把平面分成2塊，又12（12+1+2）=2，命題成立．（2）假設(shè)n=k時(shí)，k≥1命題成立，即k條滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)把平面分成12（k2+k+2）塊，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1條直線(xiàn)被k條直線(xiàn)分成k+1段，每段把它們所在的平面塊又分成了2塊，因此，增加了k+1個(gè)平面塊．所以k+1條直線(xiàn)把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]塊，這說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）知，對(duì)一切n∈N*，命題都成立．35.命題“零向量與任意向量共線(xiàn)”的否定為_(kāi)_____．答案：命題“零向量與任意向量共線(xiàn)”即“任意向量與零向量共線(xiàn)”，是全稱(chēng)命題，其否定為特稱(chēng)命題：“有的向量與零向量不共線(xiàn)”．故為：“有的向量與零向量不共線(xiàn)”．36.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.37.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么

這個(gè)幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀(guān)圖，三棱錐的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．38.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C39.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確答案：A40.在極坐標(biāo)中，由三條曲線(xiàn)θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A41.如圖P為空間中任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則實(shí)數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C42.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A43.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C44.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．答案：（I）記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件記為A，則P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件記為A，則P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，則X≥4包含取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況，當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4時(shí)，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為5時(shí)，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．45.已知兩直線(xiàn)的方程分別為l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示（）

A．b＞0，d＜0，a＜c

B．b＞0，d＜0，a＞c

C．b＜0，d＞0，a＜c

D．b＜0，d＞0，a＞c

答案：D46.已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線(xiàn)4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．47.某電廠(chǎng)冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線(xiàn)的一部分繞其中軸（即雙曲線(xiàn)的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線(xiàn)上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線(xiàn)方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線(xiàn)方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．48.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．8個(gè)答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個(gè)，故選C．49.若a=(1，1)，則|a|=______．答案：由題意知，a=(1，1)，則|a|=1+1=2，故為：2．50.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．第3卷一.綜合題(共50題)1.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、462.如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．3.下面四個(gè)結(jié)論：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定與y軸相交，因此①錯(cuò)誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過(guò)原點(diǎn)，因此②錯(cuò)誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可，因此④錯(cuò)誤．故選A．4.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A5.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．7.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線(xiàn)可得出OC⊥DC，再過(guò)過(guò)A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．8.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，0-2=01，所以，這2個(gè)向量是共線(xiàn)向量，故不能作為基底．B、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，46=69，所以，這2個(gè)向量是共線(xiàn)向量，故不能作為基底．C中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，2-6≠-54，所以，這2個(gè)向量不是共線(xiàn)向量，故可以作為基底．D、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，212=-3-34，這2個(gè)向量是共線(xiàn)向量，故不能作為基底．故選C．9.已知=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2-）時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D10.三個(gè)數(shù)a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小順序?yàn)開(kāi)_____．（按大到小順序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故為a＞b＞c．11.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A12.北京期貨商會(huì)組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下：

（1）會(huì)員代表大會(huì)下設(shè)監(jiān)事會(huì)、會(huì)長(zhǎng)辦公會(huì)，而會(huì)員代表大會(huì)于會(huì)長(zhǎng)辦公會(huì)共轄理事會(huì)；

（2）會(huì)長(zhǎng)辦公會(huì)設(shè)會(huì)長(zhǎng)，會(huì)長(zhǎng)管理秘書(shū)長(zhǎng)；

（3）秘書(shū)長(zhǎng)具體分管：秘書(shū)處、規(guī)范自律委員會(huì)、服務(wù)推廣委員會(huì)、發(fā)展創(chuàng)新委員會(huì)．

根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖．答案：繪制組織結(jié)構(gòu)圖：13.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9．求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計(jì)算平均成績(jī).x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．14.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C15.是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D16.極坐標(biāo)系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，則s△AOB=______（其中O是極點(diǎn)）．答案：∵極坐標(biāo)系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐標(biāo)系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故為：94．17.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B18.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D19.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線(xiàn)l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D20.設(shè)集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因?yàn)镃={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．21.定義直線(xiàn)關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之比．若圓C滿(mǎn)足：①與x軸相切于點(diǎn)A（3，0）；②直線(xiàn)y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2，試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)圓心到直線(xiàn)y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=122.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時(shí)，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR223.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專(zhuān)家辦公室

B．開(kāi)發(fā)部

C．總工程師、專(zhuān)家辦公室和開(kāi)發(fā)部

D．總工程師、專(zhuān)家辦公室和所有七個(gè)部答案：C24.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C25.若直線(xiàn)x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數(shù)，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線(xiàn)x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：226.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)答案：B27.以原點(diǎn)為圓心，且截直線(xiàn)3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．28.設(shè)d1與d2都是直線(xiàn)Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是（）A．d1=d2B．d1與d2同向C．d1∥d2D．d1與d2有相同的位置向量答案：根據(jù)直線(xiàn)的方向向量定義，把直線(xiàn)上的非零向量以及與之共線(xiàn)的非零向量叫做直線(xiàn)的方向向量．因此，線(xiàn)Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都應(yīng)該是共線(xiàn)的故選C．29.{，，}=是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C30.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D31.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B32.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為32，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)與C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則k=______．答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，則|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．33.若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C34.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C35.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．36.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A．一條線(xiàn)段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓答案：D37.若回歸直線(xiàn)方程中的回歸系數(shù)b=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故為：0．38.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于S2的概率為_(kāi)_____．答案：記事件A={△PBC的面積小于S2}，基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線(xiàn)），因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的34，所以P（A）=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34．