2022屆廣東廣州市高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦，是原點(diǎn)，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－32．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為（）A．13 B．14．正項等比數(shù)列中，，且與的等差中項為4，則的公比是()A．1 B．2 C． D．5．在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，，當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．548．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．的二項展開式中，的系數(shù)是（）A．70 B．-70 C．28 D．-2810．已知函數(shù)，，若，對任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個使，則的最大值為（）A． B． C． D．11．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說，他自己覺得最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個結(jié)論，要求后人在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.14．已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為，則可取到的最大值為__________.15．如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，則________.16．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為證明：．18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．19．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．20．（12分）第7屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運(yùn)會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運(yùn)會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機(jī)會，得分不低于的可獲得2次抽獎機(jī)會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；；.）21．（12分）運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時，每千米的運(yùn)費(fèi)分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運(yùn)輸過程中每小時的損耗為m元（），運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時各自的總費(fèi)用（包括運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)）分別為（元）、（元）、（元）.（1）請分別寫出、、的表達(dá)式；（2）試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.22．（10分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

設(shè)，，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】設(shè)，，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.3．C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4．D【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比q．【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，，可得，即，與的等差中項為4，即，設(shè)公比為q，則，則負(fù)的舍去，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項；當(dāng)時，，，則，排除B選項.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6．A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關(guān)于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.7．C【解析】

由等差數(shù)列通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.8．A【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采用排除法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當(dāng)時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，記住常用的結(jié)論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，屬中檔題.9．A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A．考點(diǎn)：二項式定理的應(yīng)用．10．C【解析】

根據(jù)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組，求得的表達(dá)式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個最大值，求得的取值范圍，求得對應(yīng)的取值范圍，由為整數(shù)對的取值進(jìn)行驗證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當(dāng)時，，此時取可使成立，當(dāng)時，，所以當(dāng)或時，都成立，舍去；②當(dāng)時，，此時取可使成立，當(dāng)時，，所以當(dāng)或時，都成立，舍去；③當(dāng)時，，此時取可使成立，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11．C【解析】

設(shè)球的半徑為R，根據(jù)組合體的關(guān)系，圓柱的表面積為，解得球的半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意圓柱的表面積為，解得，所以該球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對數(shù)學(xué)史了解，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時，取得最大值，即，，，當(dāng)時，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：，由條件概率公式即得解.【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．4【解析】

由于曲線與直線相交，存在相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期，可得到的取值范圍，再由解出的兩類不同的值，然后列方程求出，再結(jié)合的取值范圍可得的最大值.【詳解】，可得，由，則或，即或，由題意得，所以，則或，所以可取到的最大值為4.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用及三角方程的求解，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.15．【解析】

根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.16．1【解析】

作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大，取得最大值，即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大此時取得最大值1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)（2）證明見解析【解析】

（1）因為，所以，所以，即，又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則兩式相減得，所以，設(shè)則，所以.18．（1）或（2）最小值為．【解析】

（1）討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）計算得到，再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得．所以所求不等式的解集為或．（2）根據(jù)函數(shù)圖像知：當(dāng)時，，所以．因為，由，可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，等號成立．所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，函數(shù)最值，均值不等式，意在考查學(xué)生對于不等式，函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19．（1）；（2）【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡求解即可.(2)由(1)有,根據(jù)正弦定理可得,進(jìn)而求得的值,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.（2）若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運(yùn)用,需要根據(jù)題意用正弦定理進(jìn)行邊角互化,再根據(jù)三角恒等變換進(jìn)行化簡求解等.屬于中檔題.20．（1），，；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表計算出平均數(shù)，進(jìn)而計算方差，從而X～N（65，142），計算P（51＜X＜93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每個取值對應(yīng)的概率，列出分布列，計算期望，進(jìn)而可得需要的總金額．【詳解】解：（1）由已知頻數(shù)表得：，，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，，所以所有Y的取值為15，30，45，60，，，，，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.【點(diǎn)睛】本題考查了