十三章光的衍射

第十三章光的衍射§13-1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理§13-2單縫夫瑯禾費衍射§13-3衍射光柵§13-4圓孔衍射光學儀器的分辯率§13-5X射線的衍射返回目錄下一頁上一頁13.1.1光的衍射現(xiàn)象及分類圓孔衍射*波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時，能夠繞過障礙物繼續(xù)前進的現(xiàn)象?！?3-1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理光不再是直線傳播，而有光進入障礙物后的幾何陰影區(qū)。光所到達的區(qū)域，其強度分布也不均勻。返回目錄下一頁上一頁單縫KabS光源(a)屏幕E屏幕EaS光源(b)b實驗發(fā)現(xiàn)，光通過寬縫時，是沿直線傳播的，如圖(a)所示。

若將縫的寬度減小到約104m及更小時，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上將出現(xiàn)衍射條紋，如圖(b)所示，這就是光的衍射現(xiàn)象。返回目錄下一頁上一頁13.1.2惠更斯—菲涅耳原理：波陣面上面元(子波波源)惠更斯—菲涅耳原理：從同一波陣面上各點發(fā)出的子波，在傳播過程中相遇時，也能相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定.

：時刻波陣面*返回目錄下一頁上一頁在點引起的光振動傾斜因子當

時，

為最大

當

時，

所有dS面元發(fā)出的子波在P點引起的合振動返回目錄下一頁上一頁返回目錄下一頁上一頁對現(xiàn)象的解釋從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面球面波時刻的波陣面t時刻的波陣面時刻的波陣面平面波t時刻的波陣面時刻的波陣面時刻的波陣面返回目錄下一頁上一頁解釋衍射現(xiàn)象衍射（繞射）--波動在傳播過程中遇到障礙物時能繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射返回目錄下一頁上一頁解釋：不足：不能解釋波的強度及為什么只考慮向前傳播的波。返回目錄下一頁上一頁§13-2單縫夫瑯禾費衍射DS裝置和現(xiàn)象L1AEA：單縫E：屏幕L1、L2透鏡a中央明紋L2縫寬a縫屏距D（L2之焦距f）返回目錄下一頁上一頁單縫夫瑯禾費衍射（衍射角：向上為正，向下為負.）菲涅耳波半波帶法衍射角返回目錄下一頁上一頁惠更斯－菲涅耳原理分析衍射過程

平行衍射光的獲得

設平行入射光垂直投射到縫K上，其波前與縫平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一點都可看成發(fā)射球形子波的波源，而每個子波源都可以向前方各個方向發(fā)出無窮多束光線，統(tǒng)稱為衍射光，如圖中A點的1，2，3…光線都是衍射光線。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１返回目錄下一頁上一頁

每個子波源所發(fā)出的沿同一方向的平行光構(gòu)成了一束平行衍射光。如光線系1，光線系2，…等構(gòu)成無窮多束平行衍射光。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１

平行衍射光的獲得返回目錄下一頁上一頁

平行衍射光的方向每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用表示，稱為衍射角，衍射角的變化范圍為0→±π/2。PaSL1L2ABCdLf返回目錄下一頁上一頁

平行衍射光在焦平面上相干匯聚

每一束平行光經(jīng)透鏡L2匯聚后，聚焦于L2焦平面上的一點。對同一束平行光而言，它們來自同一波前上的各個子波，因此滿足相干條件。

每一束平行光都在光屏上進行相干疊加，其相干疊加后的振幅，則由他們的光程差決定。

顯然，對于=0的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊加結(jié)果相互加強，即為中央亮紋。返回目錄下一頁上一頁

①衍射角為的一束平行衍射光的光程差：

考慮一束平行衍射光，作AC⊥BC，則BC段即為這一束平行光的最大光程差。 （式中a為縫寬）ABCaL一、菲涅耳半波帶法返回目錄下一頁上一頁

按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…將光程差BC分割成n個相等的部分，同時這些平面也將波面AB分割成n個相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它們稱之為波帶。③、用半波帶方法解釋衍射：

由于每相鄰波帶對應點如A、A1，A1、A2…向方向發(fā)出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞

…的光程差逐一相差半個波長，故稱之為“半波帶”。兩相鄰波帶的對應點（如邊緣，中點）在P點引起的振動其位相差是。

②、半波帶方法：返回目錄下一頁上一頁aOPf各半波帶的面積相等，各波帶上的子波源的數(shù)目也相等。所以相鄰兩帶在P點振動的貢獻相互削弱，即為相消干涉。返回目錄下一頁上一頁故在給定的衍射角中，若BC剛好截成偶數(shù)個半波帶，若BC剛好截成奇數(shù)個半波帶，則P點為相消干涉而出現(xiàn)暗紋；則P點的亮度介于次極大和極小之間。則P點為相長干涉而出現(xiàn)亮紋(多余的一個半波帶不能被抵消);若BC不為半波長的整數(shù)倍，返回目錄下一頁上一頁

④衍射圖樣中明、暗紋公式

中央明紋（零級衍射亮紋）：

另外也可看出，若角越大，則BC越長，因而半波帶數(shù)目越多，而縫寬AB=a為常數(shù)，因而每個半波帶的面積要減少（即每個半波帶上攜帶的光能量減少），于是級數(shù)越高，明條紋亮度越低，最后成模糊一片。

暗紋條件：

亮紋條件：

（近似值）返回目錄下一頁上一頁縫長返回目錄下一頁上一頁暗條紋明條紋（個半波帶）個半波帶個半波帶中央明紋中心（介于明暗之間）返回目錄下一頁上一頁二、光強分布暗條紋明條紋返回目錄下一頁上一頁（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋的衍射角暗條紋明條紋討論返回目錄下一頁上一頁一定，越大，越大，衍射效應越明顯.光直線傳播增大，減小一定減小，增大衍射最大第一暗紋的衍射角角范圍線范圍中央明紋的寬度（2）中央明紋（的兩暗紋間）返回目錄下一頁上一頁單縫寬度變化，中央明紋寬度變化情況：返回目錄下一頁上一頁越大，越大，衍射效應越明顯.入射波長變化，衍射效應變化情況：返回目錄下一頁上一頁問：單縫上下微小移動時，衍射圖是否變化？答：根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）單縫上移，零級明紋中心仍在透鏡光軸上.暗條紋明條紋除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度返回目錄下一頁上一頁例13.1用波長為λ的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第3級暗紋位于屏上的P處，問：解利用半波帶法直接求解，與暗紋對應的半波帶數(shù)為偶數(shù)2k(k＝1,2，…為暗紋級數(shù))；與中央明紋除外的明紋對應的半波帶數(shù)為奇數(shù)2k＋1(k＝1,2，…為明紋級數(shù)).(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么P處是明紋還是暗紋？(2)若用波長為1.5λ的單色光照射狹縫，P處是明紋還是暗紋？返回目錄下一頁上一頁根據(jù)已知條件，在屏上P處出現(xiàn)第3級暗紋，所以對于P位置，狹縫處的波面可劃分為6個半波帶.(2)改用波長為1.5λ的單色光照射，則狹縫處波面可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊稽c五分之一，對于P位置，半波帶數(shù)變?yōu)?個，所以在P處將出現(xiàn)第2級暗紋.(1)縫寬減小到一半，對于P位置，狹縫處波面可分為3個半波帶，則在P處出現(xiàn)第1級明紋.返回目錄下一頁上一頁例13.2波長λ＝600nm的單色光垂直入射到縫寬a＝0.2mm的單縫上，縫后用焦距f＝50cm的會聚透鏡將衍射光會聚于屏幕上.求：(1)中央明條紋的角寬度、線寬度；(2)第1級明條紋的位置以及單縫處波面可分為幾個半波帶？(3)第1級明條紋寬度.解(1)第1級暗條紋對應的衍射角為因很小，可知中央明條紋的角寬度為返回目錄下一頁上一頁第1級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為中央明條紋的線寬度為(2)第1級明條紋對應的衍射角滿足第1級明條紋中心到中央明條紋中心的距離為返回目錄下一頁上一頁對應于該值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為(3)設第2級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為，對應的衍射角為，故第1級明條紋的線寬度為第1級明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半.返回目錄下一頁上一頁§13-3衍射光柵從上節(jié)的討論我們知道，原則上可以利用單色光通過單縫時所產(chǎn)生的衍射條紋來測定該單色光的波長.但為了測量的準確，要求衍射條紋必須分得很開，條紋既細且明亮.然而對單縫衍射來說，這兩個要求難以同時達到.因為若要條紋分得開，單縫的寬度a就要很小，這樣通過單縫的光能量就少，以致條紋不夠明亮且難以看清楚；反之，若加大縫寬a，雖然觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，不容易分辨.所以實際上測定光波波長時，往往不是使用單縫，而是采用能滿足上述測量要求的衍射光柵.返回目錄下一頁上一頁13.3.1光柵衍射現(xiàn)象大量等間距、等寬度的平行狹縫組成的光學元件.衍射角光柵常數(shù)大小返回目錄下一頁上一頁平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線經(jīng)透鏡L后，會聚于屏幕E上，因而在屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋.這些條紋的特點是：明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)很寬，衍射圖樣十分清晰.圖13.10光柵衍射返回目錄下一頁上一頁衍射角明條紋位置滿足：相鄰兩縫間的光程差：13.3.2光柵衍射規(guī)律光柵的衍射條紋是單縫衍射和多縫干涉的總效果.光柵常數(shù)：1.光柵公式返回目錄下一頁上一頁如果平行光傾斜地入射到光柵上，如圖：光柵公式當與在法線同側(cè)，圖(a)，公式取“+”號當與在法線異側(cè)，圖(b)，公式取“-”號返回目錄下一頁上一頁2.暗紋條件暗條紋位置滿足:在相鄰兩主極大之間分布有(N－1)個暗條紋和(N－2)個光強極弱的次級明條紋，這些明條紋幾乎是觀察不到的，因此實際上在兩個主極大之間是一片連續(xù)的暗區(qū).縫數(shù)N愈多，暗條紋也愈多，因而暗區(qū)愈寬，明條紋愈細窄.返回目錄下一頁上一頁n=0,1,2,…(N-1)3.單縫衍射對光強分布的影響如圖所示，是一個N＝5的光柵強度分布示意圖返回目錄下一頁上一頁缺級條件同時滿足4.缺級現(xiàn)象一般只要為整數(shù)比時，對應的k級明條紋位置一定出現(xiàn)缺級現(xiàn)象.返回目錄下一頁上一頁入射光為白光時，不同，按波長各分開形成光譜.一級光譜二級光譜三級光譜13.3.3光柵光譜返回目錄下一頁上一頁由光柵公式可知，在光柵常數(shù)一定的情況下，衍射角的大小與入射光波的波長有關(guān).因此當白光通過光柵后，各種不同波長的光將產(chǎn)生各自分開的主極大明條紋.屏幕上除零級主極大明條紋由各種波長的光混合仍為白色外，其兩側(cè)將形成各級由紫到紅對稱排列的彩色光帶，這些光帶的整體稱為衍射光譜返回目錄下一頁上一頁例13.5一個每毫米均勻刻有200條刻線的光柵，用白光照射，在光柵后放一焦距為f＝500cm的透鏡，在透鏡的焦平面處有一個屏幕，如果在屏幕上開一個Δx＝1mm寬的細縫，細縫的內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大中心5.0mm，如圖所示.試求什么波長范圍的可見光可通過細縫？解光柵常數(shù)為返回目錄下一頁上一頁和都很小，所以，根據(jù)光柵方程可通過細縫的可見光波波長范圍為返回目錄下一頁上一頁13.4.1圓孔衍射愛里斑：愛里斑直徑§13-4圓孔衍射光學儀器的分辨率返回目錄下一頁上一頁IrD=2R“愛里斑”DR

1、裝置與現(xiàn)象返回目錄下一頁上一頁2、愛里斑夫瑯和費圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)所包圍的中央圓斑，稱為愛里斑。其占總?cè)肷涔鈴姷?4%。

半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。式中D為圓孔的直徑，大多數(shù)情況應為物鏡前光欄的直徑。

3、愛里斑的半角寬度：返回目錄下一頁上一頁

圓孔衍射中央愛里斑半角寬θ=1.22/D單縫衍射中央明紋半角寬Φ=/a兩相對比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不同以外，其在定性方面是一致的。返回目錄下一頁上一頁13.4.2光學儀器的分辨率瑞利指出，對于任何一個光學儀器，如果一個物點衍射圖樣的愛里斑中央最亮處恰好與另一個物點衍射圖樣的第一個最暗處相重合，則認為這兩個物點恰好可以被光學儀器所分辨.返回目錄下一頁上一頁光的衍射限制了光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨能力返回目錄下一頁上一頁S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨返回目錄下一頁上一頁

兩物點對透鏡光心的張角稱為光學儀器的最小分辨角，用θ0表示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即最小分辨角的倒數(shù)1／θ0稱為光學儀器的分辨率。返回目錄下一頁上一頁**光學儀器的通光孔徑

因此，為提高儀器分辨率，或說為提高成象質(zhì)量，由愛里斑半角公式，得光學儀器的分辨率

方法之一使透鏡鏡頭直徑加大。方法之二降低入射光的波長。返回目錄下一頁上一頁光學儀器分辨率望遠鏡：不可選擇，可使D；顯微鏡：D不會很大，可使。電子：0.1?1?,∴電子顯微鏡分辨本領很高，可觀察物質(zhì)結(jié)構(gòu)。人眼：對＝5500?的光，＝1／在9m遠處可分辨相距2mm的兩個點。返回目錄下一頁上一頁例13.7一直徑為2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波長為632.8nm，已知月球和地面的距離為.試求：(1)在月球上得到的光斑的直徑有多大？(2)如果這激光束經(jīng)擴束器擴展成直徑為2m，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？在激光測距儀中，通常采用激光擴束器，這是為什么？解(1)以表示光斑的直徑，L表示月球到地球的距離，是激光束的直徑，為波長，則返回目錄下一頁上一頁由此可知，激光通過擴束后，其方向