2023年貴州城市職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年貴州城市職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊的距離．答案：以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點(diǎn)E（c2，d2），AB的中點(diǎn)H（-a2，-b2）．又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．2.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當(dāng)n=2時(shí)，n2=4故S(2)=12+13+14故選D3.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α4.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B6.設(shè)集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．7.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B9.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C10.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C11.六個(gè)不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)______．答案：首先M3一定是6個(gè)數(shù)中最大的，設(shè)這六個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f．因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時(shí)無(wú)法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個(gè)，否則，若M2是e，則第二行另一個(gè)數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無(wú)法滿足M1＜M2＜M3．當(dāng)M2是b時(shí)，此時(shí)，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當(dāng)M2是c時(shí)，此時(shí)a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當(dāng)M2是d時(shí)，此時(shí)，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．12.已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y軸與線段PQ交于M，則Q分的比為（）

A．-2

B．-

C．

D．3答案：B13.有這樣一段“三段論”推理，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故為：大前提．14.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：915.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．16.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．17.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．18.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因?yàn)閘是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．19.設(shè)點(diǎn)P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A20.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A21.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C22.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A23.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故：圓．24.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設(shè)A′的坐標(biāo)為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．26.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：227.如圖所示，圖中線條構(gòu)成的所有矩形中（由6個(gè)小的正方形組成），其中為正方形的概率為

______．答案：它的長(zhǎng)有10種取法，由長(zhǎng)與寬的對(duì)稱性，得到它的寬也有10種取法；因?yàn)?，長(zhǎng)與寬相互獨(dú)立，所以得到長(zhǎng)X寬的個(gè)數(shù)有：10X10=100個(gè)即總的矩形的個(gè)數(shù)有：100個(gè)長(zhǎng)=寬的個(gè)數(shù)為：（1X1的正方形的個(gè)數(shù)）+（2X2的正方形個(gè)數(shù)）+（3X3的正方形個(gè)數(shù)）+（4X4的正方形個(gè)數(shù)）=16+9+4+1=30個(gè)即正方形的個(gè)數(shù)有：30個(gè)所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.328.否定結(jié)論“至少有一個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是（）

A．至多有一個(gè)解

B．至少有兩個(gè)解

C．恰有一個(gè)解

D．沒(méi)有解答案：D29.（理）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA?QB取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時(shí)，QA?QB取得最小值．此時(shí)Q的坐標(biāo)為（43，43，83）故為：（43，43，83）30.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C31.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C32.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x33.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為_(kāi)_____．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．34.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，則4

i=1(ihi)=2Sk．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，則4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根據(jù)三棱錐的體積公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故選B．35.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若的面積,求的大小.答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）90°解析：本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．【點(diǎn)評(píng)】在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論，解題時(shí)要注意根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活的選擇，同時(shí)三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問(wèn)題的的最好的方法.36.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設(shè)A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．37.一個(gè)樣本a，99，b，101，c中五個(gè)數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個(gè)樣本的極差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）。答案：4；38.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．39.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．40.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=______．答案：當(dāng)n=1時(shí)，S=2，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，S=6，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，S=14，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故為：541.復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C42.拋物線y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．43.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n＞1都成立（8分）44.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么310為（）A．恰有1只壞的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只壞的概率答案：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機(jī)地抽取4只的總數(shù)為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只壞的概率分別為：105210=12，，恰有2只好的概率為63210=310，，4只全是好的概率為35210=16，至多2只壞的概率為203210=2930；故A，C，D不正確，B正確故選B45.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．問(wèn)：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．46.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．47.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D48.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C49.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布x～B（6，），則P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D50.甲盒子中裝有3個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，乙盒子中裝有5個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4，5的小球，從甲、乙兩個(gè)盒子中各隨機(jī)取一個(gè)小球，則取出兩小球編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____．答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)小球，共有3×5=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的兩個(gè)小球編號(hào)之積是奇數(shù)，可以列舉出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6種結(jié)果，∴要求的概率是615=25．故為25．第2卷一.綜合題(共50題)1.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D2.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)A1B1=A2B2

時(shí)，兩直線可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當(dāng)l1∥l2時(shí)，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．3.電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為_(kāi)_____答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為：64.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A5.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她的兒子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預(yù)報(bào)孩子10歲時(shí)的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm左右．故選C．6.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值時(shí)兩圓外切？

（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？

（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．答案：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，兩圓的半徑之和為11+61-m，由兩圓的半徑之和為11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于兩圓的半徑之差為|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0．第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d=|4+9-23|5=2，可得弦長(zhǎng)為211-4=27．7.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚(yú)所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為mNM，故選A．8.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級(jí)職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C9.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=410.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_(kāi)_____．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．11.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A12.將函數(shù)進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求平移后的圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進(jìn)行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求平移后的圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．13.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A14.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，∴BD=165，故為：16515.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．

（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；

（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(x3，y22)一定在某圓C2上；

（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．答案：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡C1是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓．…（2分）且半焦距長(zhǎng)c=m，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3m，則C1的方程為x29m2+y28m2=1．…（5分）（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，則x29m2+y28m2=1．設(shè)x3=x0，y22=y0，則x=3x0，y=22y0．…（7分）代入x29m2+y28m2=1，得x02+y02=m2，所以點(diǎn)(x3，y22)一定在某一圓C2上．…（10分）（3）由題意C（3m，0）．…（11分）設(shè)M（x1，y1），則x12+y12=m2．…①因?yàn)辄c(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，所以N(x1+3m2，y12)．代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2．…②聯(lián)立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直線l有且只有一條，方程為y=0．…（16分）（若只寫(xiě)出直線方程，不說(shuō)明理由，給1分）16.5顆骰子同時(shí)擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點(diǎn)的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時(shí)擲出，沒(méi)有全部出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點(diǎn)的概率是.17.已知M（-2，7）、N（10，-2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且PN=-2PM，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．故為：（2，4）18.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．答案：向量解析：將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．19.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：2320.命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（）A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0答案：否命題是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故為：C21.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確答案：A22.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為32，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____．答案：由題設(shè)知e=32，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求橢圓方程為x236+y29=1．：x236+y29=1．23.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．24.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A25.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C26.寫(xiě)出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法．答案：按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1×2，得到2；第二步：將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．27.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測(cè)試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個(gè)，乙校______個(gè)．

（2）若5個(gè)以下（不含5個(gè)）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個(gè)以上（含15個(gè)）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個(gè)比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些28.寫(xiě)出下列命題非的形式：

（1）p：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn)；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．29.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π30.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α31.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．32.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______答案：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點(diǎn)（2，0），故為（2，0）．．33.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為（）

A．6

B．8

C．10

D．15答案：C34.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n＞1都成立（8分）35.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地．故選D．36.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8337.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，下部相反，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B．故選B．38.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤139.拋物線x=14ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0）故選B．40.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī)．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門(mén)票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場(chǎng)）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門(mén)票，其中足球門(mén)票數(shù)與乒乓球門(mén)票數(shù)相同，且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門(mén)票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D41.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B42.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．43.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時(shí)，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時(shí)，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．44.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程

必過(guò)點(diǎn)（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D45.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C46.有5組（x，y）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C47.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò)

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D48.某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績(jī)與各科成績(jī)等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績(jī)?cè)赱400，500）內(nèi)共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B49.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿足AP=-2FA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時(shí)，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時(shí)，dmin=-4-4m．50.某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由如圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是（）

A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B．丙科總體的平均數(shù)最小

C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=______．答案：當(dāng)n=1時(shí)，S=2，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，S=6，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，S=14，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故為：52.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長(zhǎng)是

______．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．3.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問(wèn)共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=14.已知z是純虛數(shù)，z+21-i是實(shí)數(shù)，則z=______．答案：令Z=bi，則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù)，故b=-2則Z=-2i故為：-2i5.已知直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn)，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故選D．6.一組數(shù)據(jù)12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位數(shù)是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B7.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．8.已知f（x）=x2+4x+8，則f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故為：29．9.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM?OP=12．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為110.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．11.點(diǎn)（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為_(kāi)_____．答案：點(diǎn)（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為：2512.因?yàn)闃颖臼强傮w的一部分，是由某些個(gè)體所組成的，盡管對(duì)總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個(gè)體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管這樣確實(shí)反映了實(shí)際情況，但不是統(tǒng)計(jì)的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會(huì)有制約因素存在，何況有些調(diào)查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．13.（1+2x）7的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是______

（用數(shù)字作答）答案：（1+2x）7的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是C37?23=280，故為：280．14.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．15.給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有（）

①教2011屆高一的年輕教師；

②你所在班中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)；

③2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；

④1，3，5．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：解析：因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對(duì)象具備確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合．故選C．16.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D17.化簡(jiǎn)下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC18.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對(duì)于任意的n≥2正整數(shù)成立．19.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率；

（2）若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率為25，求P的值．答案：（1）每次從A中摸一個(gè)紅球的概率是13，摸不到紅球的概率為23，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到紅球的概率為：P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243．（2）設(shè)A中有m個(gè)球，A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，則B中有2m個(gè)球，∵將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是25，∴13m+2mp3m=25，解得p=1330．20.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項(xiàng)C的對(duì)應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．21.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當(dāng)λ1=2時(shí)，得α1=21，當(dāng)λ2=3時(shí)，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）22.（難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．23.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D24.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-225.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為_(kāi)_____．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時(shí)，即x=12，y=14時(shí)，取等號(hào)．故為：18．26.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周?chē)腁、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1），若取原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則在下列選項(xiàng)中，不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D28.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度答案：B29.已知函數(shù)f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取絕對(duì)值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等價(jià)于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．30.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過(guò)

252

248

500

未用過(guò)

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無(wú)關(guān)

C．通過(guò)是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測(cè)是否得感冒

D．通過(guò)是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案：A31.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C32.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k，總有（

）