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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年樂山職業(yè)技術學院高職單招(數學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°

(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求實數m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在實數λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共線∴2λ=m,λ=-1∴m=-22.袋中有5個小球(3白2黑),現從袋中每次取一個球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:C3.某校在檢查學生作業(yè)時,抽出每班學號尾數為4的學生作業(yè)進行檢查,這里主要運用的抽樣方法是()

A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案:D4.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______.答案:依題設P在拋物線準線的投影為P',拋物線的焦點為F,則F(12,0),依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|,則點P到點A(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172.故為:172.5.(1)把參數方程(t為參數)x=secty=2tgt化為直角坐標方程;

(2)當0≤t<π2及π≤t<3π2時,各得到曲線的哪一部分?答案:(1)利用公式sec2t=1+tg2t,得x2=1+y24.∴曲線的直角坐標普通方程為x2-y24=1.(2)當0≤t≤π2時,x≥1,y≥0,得到的是曲線在第一象限的部分(包括(1,0)點);當0≤t≤3π2時,x≤-1,y≥0,得到的是曲線在第二象限的部分,(包括(-1,0)點).6.若直線l過拋物線y=ax2(a>0)的焦點,并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=______.答案:拋物線方程整理得x2=1ay,焦點(0,14a)l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a,故1a=4,a=14;故為14.7.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時,量得水面寬8米.當水面升高1米后,水面寬度是______米.答案:由題意,建立如圖所示的坐標系,拋物線的開口向下,設拋物線的標準方程為x2=-2py(p>0)∵頂點距水面2米時,量得水面寬8米∴點(4,-2)在拋物線上,代入方程得,p=4∴x2=-8y當水面升高1米后,y=-1代入方程得:x=±22∴水面寬度是42米故為:428.已知△ABC,D為AB邊上一點,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,則λ=

.答案:∵AD=2DB,CD=13CA+λCB,CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB,∴λ=23,故為:23.9.下列圖形中不一定是平面圖形的是(

A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形答案:B10.向面積為S的△ABC內任投一點P,則△PBC的面積小于S2的概率為______.答案:記事件A={△PBC的面積小于S2},基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線),因為陰影部分的面積是整個三角形面積的34,所以P(A)=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34.故為:34.11.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案:.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析:同答案12.如圖,在梯形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,E、F分別是AC和BD的中點,分別寫出

(1)圖中與EF、CO共線的向量;

(2)與EA相等的向量.答案:(1)由圖可知,與EF共線的向量有:CD、AB;與CO共線的向量有:CE、CA、OE、OA、EA;(2)由E為CA的中點可知,CE=EA,即與EA相等的向量為CE;13.a=(2,1),b=(3,4),則向量a在向量b方向上的投影為______.答案:根據向量在另一個向量上投影的定義向量a在向量b方向上的投影為a?b|b|∵a=(2,1),b=(3,4),∴a?b=10,|b|=5∴a?b|b|=2故為:214.數集{1,x,2x}中的元素x應滿足的條件是______.答案:根據集合中元素的互異性可得1≠x,x≠2x,1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0.故為:x≠1且x≠12且x≠0.15.設A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點M到點C的距離為

______.答案:M為AB的中點設為(x,y,z),∴x=3+12=2,y=32,z=1+52=3,∴M(2,32,3),∵C(0,1,0),∴MC=22+(32-1)

2

+33=532,故為:532.16.對于回歸方程y=4.75x+2.57,當x=28時,y

的估計值是______.答案:∵回歸方程y=4.75x+2.57,∴當x=28時,y的估計值是4.75×28+2.57=135.57.故為:135.57.17.滿足{1,2}∪A={1,2,3}的集合A的個數為______.答案:由{1,2}∪A={1,2,3},所以A={3},或{1,3},或{2,3},或{1,2,3}.所以集合A的個數為4.18.如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸出S的值為254,則判斷框①中應填入的條件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次進行循環(huán)時n的值為7,故判斷框中的條件應為n≤7.故選C.19.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD,設G是CD的中點,則+(+)等于()

A.

B.

C.

D.

答案:C20.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是()

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線答案:B21.已知向量a=(2,0),b=(1,x),且a、b的夾角為π3,則x=______.答案:由兩個向量的數量積的定義、數量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12,x2=3,∴x=±3,故為±3.22.某學生離家去學校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程.

在如圖中縱軸表示離學校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是()A.

B.

C.

D.

答案:由題意可知:由于怕遲到,所以一開始就跑步,所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快.而等跑累了再走余下的路程,則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢.所以適合的圖象為:故選B.23.為了評價某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查,經過計算K2≈0.99,根據這一數據分析,下列說法正確的是()

A.有99%的人認為該欄目優(yōu)秀

B.有99%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

C.有99%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

D.沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系答案:D24.已知=1-ni,其中m,n是實數,i是虛數單位,則m+ni=(

A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i答案:C25.在極坐標系中,點A(2,π2)關于直線l:ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標為______.答案:在直角坐標系中,A(0,2),直線l:x=1,A關于直線l的對稱點B(2,2).由于|OB|=22,OB直線的傾斜角等于π4,且點B在第一象限,故B的極坐標為(22,π4),故為

(22,π4).26.(選做題)參數方程中當t為參數時,化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=127.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表:

廣告費用x(萬元)

2

3

4

5

銷售額y(萬元)

27

39

48

54

根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()

A.65.5萬元

B.66.2萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元答案:A28.一圓形紙片的圓心為O,點Q是圓內異于O點的一個定點,點A是圓周上一動點,把紙片折疊使得點A與點Q重合,然后抹平紙片,折痕CD與OA交于點P,當點A運動時,點P的軌跡為()

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓答案:A29.已知f(10x)=x,則f(5)=______.答案:令10x=5可得x=lg5所以f(5)=f(10lg5)=lg5故為:lg530.已知線段AB的兩端點坐標為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線段AB與坐標平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面內的向量的一般形式為a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故選:C31.在區(qū)間[0,1]產生的隨機數x1,轉化為[-1,3]上的均勻隨機數x,實施的變換為()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x=4x1-1

D.x=4x1+1答案:C32.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為()

A.(1,2,3)

B.(1,3,2)

C.(2,1,3)

D.(3,2,1)答案:A33.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線,則實數k的值及兩直線所成的角分別是()

A.8,60°

B.4,45°

C.6,90°

D.2,30°答案:C34.解不等式:2<|3x-1|≤3.答案:由原不等式得-3≤3x-1<-2或2<3x-1≤3,∴-2≤3x<-1或3<3x≤4,∴-23≤x<-13或1<x≤43,∴不等式的解集是{x|-23≤x<-13或1<x≤43}.35.根據給出的空間幾何體的三視圖,用斜二側畫法畫出它的直觀圖.答案:畫法:(1)畫軸如下圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設交x軸于A、B兩點,在z軸上截取O′,使OO′等于三視圖中相應高度,過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′,設⊙O′交x′軸于A′、B′兩點.(3)成圖連接A′A、B′B,去掉輔助線,將被遮擋的部分要改為虛線,即得到給出三視圖所表示的直觀圖.36.系數矩陣為.2132.,解為xy=12的一個線性方程組是______.答案:可設線性方程組為2132xy=mn,由于方程組的解是xy=12,∴mn=47,∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7,故為:2x+y=43x+2y=7.37.關于x的方程x2+4x+k=0有一個根為-2+3i(i為虛數單位),則實數k=______.答案:由韋達定理(一元二次方程根與系數關系)可得:x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i,∴x2=-2-3i,則k=(-2-3i)(-2+3i)=13故為:1338.兩條平行線l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0間的距離等于()

A.

B.

C.

D.答案:C39.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,2為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方,顯然當O,P,M共線且P在O,M之間時,|OP|最小,此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故為:27-102.40.直線y=k(x-2)+3必過定點,該定點的坐標為()

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)答案:B41.若某簡單組合體的三視圖(單位:cm)如圖所示,說出它的幾何結構特征,并求該幾何體的表面積。答案:解:該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1,圓臺的上下底面半徑分別為1、4,高為4,母線長為5,S球=4πcm2,S臺=π(12+42+1×5+4×5)=42πcm2,故S表=S球+S臺=46πcm2。42.已知正數x,y,且x+4y=1,則xy的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:C43.己知集合A={sinα,cosα},則α的取值范圍是______.答案:由元素的互異性可得sinα≠cosα,∴α≠kπ+π4,k∈z.故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4,k∈z},故為{α|α≠kπ+π4,k∈z}.44.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______.答案:∵E,F分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,∴EF是梯形的中位線,設兩個梯形的高是h,∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2,梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75,故為:7:545.設集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列舉法表示集合A.答案:集合A中的元素是點,點的橫坐標,縱坐標都是自然數,且滿足條件x+y=6.所以用列舉法表示為:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.46.已知兩個力F1,F2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為()A.53NB.5NC.10ND.52N答案:由題意可知:對應向量如圖由于α=60°,∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53.故選A.47.如圖,平面內有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°.且|OA|=1,|OB|=1,|OC|=23,若|OC|=λOA+μOB(λ,μ∈R),求λ+μ的值.答案:如圖,OC=OD+OE=λOA+μOB,在△OCD中,∠OD=30°,∠OCD=∠COB=90°,可求|OD|=4,同理可求|OE|=2,∴λ=4,μ=2,∴λ+μ=6.48.三個數a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小順序為______.(按大到小順序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故為a>b>c.49.如圖為某公司的組織結構圖,則后勤部的直接領導是______.

答案:有已知中某公司的組織結構圖,可得專家辦公室直接領導:財務部,后勤部和編輯部三個部門,故后勤部的直接領導是專家辦公室.故為:專家辦公室.50.由圓C:x=2+cosθy=3+sinθ(θ為參數)求圓的標準方程.答案:圓的參數方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為:cosθ=2-xsinθ=3-y,根據同角的三角函數關系式cos2θ+sin2θ=1,可得到標準方程:(x-2)2+(y-3)2=1.所以為(x-2)2+(y-3)2=1.第2卷一.綜合題(共50題)1.在數學歸納法證明多邊形內角和定理時,第一步應驗證()

A.n=1成立

B.n=2成立

C.n=3成立

D.n=4成立答案:C2.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,交AB的延長線于點P.問:PD與AC是否互相垂直?請說明理由.答案:PD與AC互相垂直.理由如下:連接OE,則OE⊥PD;∵AC=AB,OE=OB,∴∠OEB=∠B=∠C,∴OE∥AC,∴PD與AC互相垂直.3.已知兩定點F1(5,0),F2(-5,0),曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8,則曲線C的方程為()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x225-y236=1D.y225-x236=1答案:據雙曲線的定義知:P的軌跡是以F1(5,0),F2(-5,0)為焦點,以實軸長為8的雙曲線.所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以雙曲線的方程為:x216-y29=1故選B4.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下幾對事件:

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”;

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”;

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”;

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.

其中是對立事件的有______(只填序號).答案:對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”,由于它們不能同時發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對立事件.對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”,由于它們不能同時發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對立事件.對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”,它們不可能同時發(fā)生,而且它們的并事件是必然事件,故它們是對立事件.④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.由于它們不能同時發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對立事件.故為③.5.如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為()

A.y2=x

B.y2=9x

C.y2=x

D.y2=3x

答案:D6.若x~N(2,σ2),P(0<x<4)=0.8,則P(0<X<2)=______.答案:∵X~N(2,σ2),∴正態(tài)曲線關于x=2對稱,∵P(0<X<4)=0.8,∴P(0<X<2)=12P(0<X<4)=0.4,故為:0.4.7.如圖,PT是⊙O的切線,切點為T,直線PA與⊙O交于A、B兩點,∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點,已知PT=2,PB=3,則PA=______,TEAD=______.答案:由題意,如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2,PB=3,故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點,可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE:AD=PT:PA=3:2故為433,328.已知雙曲線的兩個焦點為F1(-,0),F2(,0),P是此雙曲線上的一點,且PF1⊥PF2,|PF1|?|PF2|=2,則該雙曲線的方程是()

A.

B.

C.

D.答案:C9.每一噸鑄鐵成本y

(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x,下列說法正確的是()A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元答案:∵回歸方程y=56+8x,∴當x增加一個單位時,對應的y要增加8個單位,這里是平均增加8個單位,故選C.10.設k>1,則關于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是()

A.長軸在x軸上的橢圓

B.長軸在y軸上的橢圓

C.實軸在x軸上的雙曲線

D.實軸在y軸上的雙曲線答案:D11.在等腰直角三角形ABC中,若M是斜邊AB上的點,則AM小于AC的概率為()A.14B.12C.22D.32答案:記“AM小于AC”為事件E.在線段AB上截取,則當點M位于線段AC內時,AM小于AC,將線段AB看做區(qū)域D,線段AC看做區(qū)域d,于是AM小于AC的概率為:ACAB=22.故選C.12.一位運動員投擲鉛球的成績是14m,當鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m.若鉛球運行的路線是拋物線,則鉛球出手時距地面的高度是()

A.2.25m

B.2.15m

C.1.85m

D.1.75m

答案:D13.一圓形紙片的圓心為O,點Q是圓內異于O點的一個定點,點A是圓周上一動點,把紙片折疊使得點A與點Q重合,然后抹平紙片,折痕CD與OA交于點P,當點A運動時,點P的軌跡為()

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓答案:A14.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,當且僅當x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314時取等號.即x2+y2+z2的最小值為114.解法二:設向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,當且僅當a與b共線時取等號,即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314時取等號.故為114.15.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,則實數x的值為()

A.

B.-2

C.2

D.-答案:B16.設a,b是不共線的兩個向量,已知=2+m,=+,=-2.若A,B,D三點共線,則m的值為()

A.1

B.2

C.-2

D.-1答案:D17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點E,F分別是上底面A1C1和側面CD1的中心,求下列各式中的x,y的值:

(1)AC1=x(AB+BC+CC1),則x=______;

(2)AE=AA1+xAB+yAD,則x=______,y=______;

(3)AF=AD+xAB+yAA1,則x=______,y=______.答案:(1)根據向量加法的首尾相連法則,x=1;(2)由向量加法的三角形法則得,AE=AA1+A1E,由四邊形法則和向量相等得,A1E=12(A1B1+A1D1)=12(AB+AD);∴AE=AA1+12AB+12AD,∴x=y=12;(3)由向量加法的三角形法則得,AF=AD+DF,由四邊形法則和向量相等得,DF=12(DC+DD1)=12(AB+AA1);∴AF=AD+12AB+12AA1,∴x=y=12.18.

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用

表示向量為(

A.

B.

C.

D.

答案:A19.已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在x軸正半軸,拋物線上一點M(3,m)到焦點的距離為5,求m的值及拋物線方程.答案:∵拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,其上一點M(3,m)∴設拋物線方程為y2=2px∵其上一點M(3,m)到焦點的距離為5,∴3+p2=5,可得p=4∴拋物線方程為y2=8x.20.如果一個圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形,則該圓錐的表面積是______.答案:由已知,圓錐的底面直徑為2,母線為2,則這個圓錐的表面積是12×2π×2+π?12=3π.故:3π.21.設x,y∈R,且滿足x2+y2=1,求x+y的最大值為()

A.

B.

C.2

D.1答案:A22.直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點,則k的值是()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B23.如圖,已知PA是圓O的切線,切點為A,PO交圓O于B、C兩點,PA=3,PB=1,則∠C=______.答案:∵PA切圓O于A點,PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC,可得(3)2=1×PC,得PC=3∵點O在BC上,即BC是圓O的直徑,∴∠ABC=90°,由弦切角定理,得∠PAB=∠C,∠PAC=90°+∠C∴△PAC中,根據正弦定理,得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C),整理得tanC=33∵∠C是銳角,∴∠C=30°.故為:30°24.一個口袋內有5個白球和3個黑球,任意取出一個,如果是黑球,則這個黑球不放回且另外放入一個白球,這樣繼續(xù)下去,直到取出的球是白球為止.求取到白球所需的次數ξ的概率分布列及期望.答案:由題意知變量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256

P(ξ=1)=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925625.否定結論“至少有一個解”的說法中,正確的是()

A.至多有一個解

B.至少有兩個解

C.恰有一個解

D.沒有解答案:D26.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數k的取值范圍是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)答案:∵方程x2+ky2=2,即x22+y22k=1表示焦點在y軸上的橢圓∴2k>2故0<k<1故選D.27.下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點或6點,甲盒放一球;若擲出2點,3點,4點或5點,乙盒放一球,設擲n次后,甲、乙盒內的球數分別為x、y.

(1)當n=3時,設x=3,y=0的概率;

(2)當n=4時,求|x-y|=2的概率.答案:由題意知,在甲盒中放一球概率為13,在乙盒放一球的概率為23(3分)(1)當n=3時,x=3,y=0的概率為C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2時,有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).28.在平面直角坐標系xOy中,設P(x,y)是橢圓上的一個動點,則S=x+y的最大值是()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B29.①附中高一年級聰明的學生;

②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點;

③不小于3的正整數;

④3的近似值;

考察以上能組成一個集合的是______.答案:因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的,所以②能構成集合;不小于3的正整數是確定的,所以③能構成集合;附中高一年級聰明的學生,不是確定的,原因是沒法界定什么樣的學生為聰明的,所以①不能構成集合;3的近似值沒說明精確到哪一位,所以是不確定的,故④不能構成集合.30.如圖,△ABC內接于圓⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,則∠AOB=()

A.30°

B.40°

C.80°

D.70°

答案:C31.若直線l的方程為x=2,則該直線的傾斜角是()A.60°B.45°C.90°D.180°答案:∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C32.向面積為S的△ABC內任投一點P,則△PBC的面積小于S2的概率為______.答案:記事件A={△PBC的面積小于S2},基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線),因為陰影部分的面積是整個三角形面積的34,所以P(A)=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34.故為:34.33.在極坐標系中,曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為()

A.π

B.4

C.4π

D.16答案:C34.若向量=(1,λ,2),=(-2,1,1),,夾角的余弦值為,則λ等于()

A.1

B.-1

C.±1

D.2答案:A35.在空間直角坐標系O-xyz中,已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),點Q在直線OP上運動,則當取得最小值時,點Q的坐標為()

A.(,,)

B.(,,)

C.(,,)

D.(,,)答案:C36.曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數)的對稱中心坐標是______.答案:曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數)即y-1=1x+2,其對稱中心為(-2,1).故為:(-2,1).37.已知點P1的球坐標是P1(4,,),P2的柱坐標是P2(2,,1),則|P1P2|=()

A.

B.

C.

D.4答案:A38.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應用了()

A.分析發(fā)

B.綜合法

C.綜合法、分析法結合使用

D.間接證法答案:B39.橢圓的長軸長為10,短軸長為8,則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______.答案:橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度,最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10,短軸長為8,所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4,最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4,5]故為:[4,5]40.已知直線l1:y=kx+(k<0=被圓x2+y2=4截得的弦長為,則l1與直線l2:y=(2+)x的夾角的大小是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°答案:B41.如圖所示,已知點P為菱形ABCD外一點,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,點F為PC中點,則二面角CBFD的正切值為()

A.

B.

C.

D.

答案:D42.有5組(x,y)的統(tǒng)計數據:(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的數據具有較強的相關關系,應去掉的一組數據是()

A.(1,2)

B.(4,5)

C.(3,10)

D.(10,12)答案:C43.用反證法證明命題“若a2+b2=0,則a、b全為0(a、b∈R)”,其反設正確的是()

A.a、b至少有一個不為0

B.a、b至少有一個為0

C.a、b全不為0

D.a、b中只有一個為0答案:A44.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______.答案:直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0,由兩平行線間的距離公式得:直線4x-3y+5=0(8x-6y+10=0)與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12,故為:12.45.設集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列舉法表示集合A.答案:集合A中的元素是點,點的橫坐標,縱坐標都是自然數,且滿足條件x+y=6.所以用列舉法表示為:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.46.在下列4個命題中,是真命題的序號為()

①3≥3;

②100或50是10的倍數;

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形;

④等腰三角形至少有兩個內角相等.

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②④答案:D47.如圖,花園中間是噴水池,噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮,要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮,現有4種不同顏色的草皮可供選用,則共有______種不同的種植方法(以數字作答).答案:若AD相同,有4×(3+3×2)種種植方法,若AD不同,有4×3×(2+2×1)種種植方法∴共有4×(3+3×2)+4×3×(2+2×1)=36+48=84種不同方法.故為84.48.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關系是()

A.P>Q

B.P=Q

C.P<Q

D.由a的取值確定答案:C49.下列關于算法的說法不正確的是()A.算法必須在有限步操作之后停止.B.求解某一類問題的算法是唯一的.C.算法的每一步必須是明確的.D.算法執(zhí)行后一定產生確定的結果.答案:因為算法具有有窮性、確定性和可輸出性.由算法的特性可知,A是指的有窮性;C是確定性;D是可輸出性.而解決某一類問題的算法不一定唯一,例如求排序問題算法就不唯一,所以,給出的說法不正確的是B.故選B.50.在平面直角坐標系中,雙曲線Γ的中心在原點,它的一個焦點坐標為(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分別是兩條漸近線的方向向量.任取雙曲線Γ上的點P,若OP=ae1+be2(a、b∈R),則a、b滿足的一個等式是______.答案:因為e1=(2,1)、e2=(2,-1)是漸進線方向向量,所以雙曲線漸近線方程為y=±12x,又c=5,∴a=2,b=1雙曲線方程為x24-y2=1,OP=ae1+be2=(2a+2b,a-b),∴(2a+2b)24-(a-b)2=1,化簡得4ab=1.故為4ab=1.第3卷一.綜合題(共50題)1.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形()

A.是銳角三角形

B.是直角三角形

C.是鈍角三角形

D.不存在答案:B2.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,…P7七個點,F是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F是橢圓的一個焦點,則根據橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.3.在區(qū)間[0,1]產生的隨機數x1,轉化為[-1,3]上的均勻隨機數x,實施的變換為()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x=4x1-1

D.x=4x1+1答案:C4.如圖,橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點為F1,F2,|A1B1|=7,S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設n為過原點的直線,l是與n垂直相交與點P,與橢圓相交于A,B兩點的直線|op|=1,是否存在上述直線l使OA?OB=0成立?若存在,求出直線l的方程;并說出;若不存在,請說明理由.答案:(Ⅰ)由題意可知a2+b2=7,∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2,∴a=2c.解得a2=4,b2=3,c2=1.∴橢圓C的方程為x24+y33=1.(Ⅱ)設A、B兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),假設使OA?OB=0成立的直線l存在.(i)當l不垂直于x軸時,設l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點,且|OP|=1得|m|1+

k2=1,即m2=k2+1,由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0,將y=kx+m代入橢圓得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,x1+x2=-8km3+4k2,①,x1x2=4m2-123+4k2,②0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2把①②代入上式并化簡得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,③將m2=1+k2代入③并化簡得-5(k2+1)=0矛盾.即此時直線l不存在.(ii)當l垂直于x軸時,滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1,由A、B兩點的坐標為(1,32),(1,-32)或(-1,32),(-1,-32).當x=1時,OA?OB=(1,32)?

(1,-32)=-54≠0.當x=-1時,OA?OB=(-1,32)?

(-1,-32)=-54≠0.∴此時直線l也不存在.綜上所述,使OA?OB=0成立的直線l不成立.5.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關系進行研究時,若有99.5%的把握說事件A和B有關系,則具體計算出的數據應該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C6.對于函數f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數M中,我們把M的最小值稱為函數f(x)的“上確界”則函數f(x)=(x+1)2x2+1的上確界為()A.14B.12C.2D.4答案:因為f(x)=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1.∴f(x)≤2.即在使f(x)≤M成立的所有常數M中,M的最小值為2.故選C.7.若4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數字作答)答案:4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素,插入四個學生隔開的五個空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為28808.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性,甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2,已知兩個人在試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值都是s,對變量y的觀測數據的平均值都是t,那么下列說法正確的是()

A.l1和l2必定平行

B.l1與l2必定重合

C.l1和l2有交點(s,t)

D.l1與l2相交,但交點不一定是(s,t)答案:C9.設隨機變量x~B(n,p),若Ex=2.4,Dx=1.44則()

A.n=4,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3

D.n=24,p=0.1答案:B10.設A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.

(1)求a的值及集合A、B;

(2)設全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集為:,{﹣5},{},{﹣5,}.11.拋物線y=x2的焦點坐標是()

A.(,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(1,0)答案:C12.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有()A.120個B.480個C.720個D.840個答案:要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果,再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480,故選B.13.若直線過點(1,2),(),則此直線的傾斜角是()

A.60°

B.45°

C.30°

D.90°答案:C14.關于x的方程x2+4x+k=0有一個根為-2+3i(i為虛數單位),則實數k=______.答案:由韋達定理(一元二次方程根與系數關系)可得:x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i,∴x2=-2-3i,則k=(-2-3i)(-2+3i)=13故為:1315.點O是四邊形ABCD內一點,滿足OA+OB+OC=0,若AB+AD+DC=λAO,則λ=______.答案:設BC中點為E,連接OE.則OB+OC=2OE,又有已知OB+OC=AO,所以AO=2OE,A,O,E三點都在BC邊的中線上,且|AO|=2|OE|,所以O為△ABC重心.AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO,∴λ=3故為:3.16.設點P對應的復數為-3+3i,以原點為極點,實軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點P的極坐標為()

A.(3,π)

B.(-3,π)

C.(3,π)

D.(-3,π)答案:A17.已知P為x24+y29=1,F1,F2為橢圓的左右焦點,則PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F1,F2為橢圓的左右焦點,∴根據橢圓的定義,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為:418.對任意實數x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數,等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數m,使得對任意實數x,都有x*m=x,則m的值是(

)。答案:419.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移,使中心與原點重合,則a的坐標是()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)答案:橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為:(x-1)2+6(y-1)2=20,則橢圓中心(1,1),即需按a=(-1,-1)平移,中心與原點重合.故選C.20.給出函數f(x)的一條性質:“存在常數M,使得|f(x)|≤M|x|對于定義域中的一切實數x均成立.”則下列函數中具有這條性質的函數是()A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx答案:根據|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠成立故選D.21.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,當且僅當x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314時取等號.即x2+y2+z2的最小值為114.解法二:設向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,當且僅當a與b共線時取等號,即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314時取等號.故為114.22.設兩個正態(tài)分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度曲線如圖所示,則有()

A.μ1<μ2,σ1<σ2

B.μ1<μ2,σ1>σ2

C.μ1>μ2,σ1<σ2

D.μ1>μ2,σ1>σ2

答案:A23.設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-3,那么|PF|=()A.43B.8C.83D.16答案:拋物線的焦點F(2,0),準線方程為x=-2,直線AF的方程為y=-3(x-2),所以點A(-2,43)、P(6,43),從而|PF|=6+2=8故選B.24.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M,N兩點,自M,N向準線l作垂線,垂足分別為M1,N1,則∠M1FN1等于()

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°答案:C25.設F1,F2為定點,|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段答案:對于在平面內,若動點M到F1、F2兩點的距離之和等于6,而6正好等于兩定點F1、F2的距離,則動點M的軌跡是以F1,F2為端點的線段.故選D.26.將函數y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關于y軸對稱,則m最小正值是

A.

B.

C.

D.答案:A27.若f(x)在定義域[a,b]上有定義,則在該區(qū)間上()A.一定連續(xù)B.一定不連續(xù)C.可能連續(xù)也可能不連續(xù)D.以上均不正確答案:f(x)有定義是f(x)在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件.有定義不一定連續(xù).還需加上極限存在才能推出連續(xù).故選C.28.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)?(2b)=-2,則x=______.答案:c-a=(0,0,1-x),(c-a)?(2b)

=(2,4,2)?(0,0,1-x)=2(1-x)=-2,解得x=2,故為2.29.在復平面內,復數z=sin2+icos2對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:∵sin2>0,cos2<0,∴z=sin2+icos2對應的點在第四象限,故選D.30.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部,則半徑r的范圍是()A.0<r<22B.0<r<2C.0<r<2D.0<r<4答案:根據題意畫出圖形,如圖所示:可得曲線|x|+|y|=4表示邊長為42的正方形,如圖ABCD為正方形,x2+y2=r2表示以原點為圓心的圓,過O作OE⊥AB,∵邊AB所在直線的方程為x+y=4,∴|OE|=42=22,則滿足題意的r的范圍是0<r<22.故選A31.如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若PB=1,PD=3,則BCAD的值為______.答案:因為A,B,C,D四點共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因為∠P為公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故為:13.32.已知a=20.5,,,則a,b,c的大小關系是()

A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>b>a

D.c>a>b答案:B33.設向量=(0,2),=,則,的夾角等于(

A.

B.

C.

D.答案:A34.將兩個數a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是()

A.

B.

C.

D.

答案:B35.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談;②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況;③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣答案:①是從較多的一個總體中抽取樣本,且總體之間沒有差異,故用系統(tǒng)抽樣,②是從不同分數的總體中抽取樣本,總體之間的差異比較大,故用分層抽樣,③是六名運動員選跑道,用簡單隨機抽樣,故選D.36.已知平面向量a,b,c滿足a+b+c=0,且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,則|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后,構成一個三角形且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,故所得三角形如下圖示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為:637.下面的結構圖,總經理的直接下屬是()

A.總工程師和專家辦公室

B.開發(fā)部

C.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D.總工程師、專家辦公室和所有七個部答案:C38.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應用了()

A.分析發(fā)

B.綜合法

C.綜合法、分析法結合使用

D.間接證法答案:B39.如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

(1)求證:AE∥平面DCF;

(2)若M是AE的中點,AB=3,∠CEF=90°,求證:平面AEF⊥平面BMC.答案:(1)證法1:過點E作EG⊥CF交CF于G,連結DG,可得四邊形BCGE為矩形,又四邊形ABCD為矩形,所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因為AE?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF

證法2:(面面平行的性質法)因為四邊形BEFC為梯形,所以BE∥CF.又因為BE?平面DCF,CF?平面DCF,所以BE∥平面DCF.因為四邊形ABCD為矩形,所以AB∥DC.同理可證AB∥平面DCF.又因為BE和AB是平面ABE內的兩相交直線,所以平面ABE∥平面DCF.又因為AE?平面ABE,所以AE∥平面DCF.(2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=3,EF=2.∴∠GEF=30°,GF=12EF=1.在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中點,∴BM⊥AE,由側視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM.40.關于如圖所示幾何體的正確說法為______.

①這是一個六面體;

②這是一個四棱臺;

③這是一個四棱柱;

④這是一個四棱柱和三棱柱的組合體;

⑤這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱.答案:①因為有六個面,屬于六面體的范圍,②這是一個很明顯的四棱柱,因為側棱的延長線不能交與一點,所以不正確.③如果把幾何體放倒就會發(fā)現是一個四棱柱,④可以有四棱柱和三棱柱組成,⑤和④的想法一樣,割補方法就可以得到.故為:①③④⑤.41.已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓,則α的取值范圍______.答案:方程x2

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