2023年山西省財政稅務?？茖W校高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年山西省財政稅務?？茖W校高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．答案：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴周長=33．故填：33．2.下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數據：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標系中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

（參考數值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據所給的數據，得到對應的點的坐標，寫出點的坐標，在坐標系描出點，得到散點圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元．3.不等式的解集

.答案：；解析：略4.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．5.如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D6.滿足條件|z|=|3+4i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓答案：C7.已知點A（-3，0），B（3，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設D、E兩點的坐標分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點坐標為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．8.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．9.已知二項分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：110.已知點A（-1，-2），B（2，3），若直線l：x+y-c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A11.如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內接于⊙0，直線MN切⊙0于點B，∠MBA=30°，則AB的長為______．答案：連BD，則∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故為：112.對某種花卉的開放花期追蹤調查，調查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個數20403010則這種卉的平均花期為______天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個，花期平均為15天的有40個，花期平均為18天的有30個，花期平均為21天的有10個，∴這種花卉的評價花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1613.設a，b是不共線的兩個向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三點共線，則m的值為（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D14.設向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構成一個直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．15.某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數，面試對象人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表擬錄用人數，y代表面試對象人數．若應聘的面試對象人數為60人，則該公司擬錄用人數為（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴當1≤x≤10時，由4x=60得x=15?[1，10]，不滿足題意；當10＜x≤100時，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，滿足題意；當x＞100時，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不滿足題意．∴該公司擬錄用人數為25．故選D．16.下列四組函數，表示同一函數的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系，A中的2個函數的值域不同，B中的2個函數的定義域不同，C中的2個函數的對應關系不同，只有D的2個函數的定義域、值域、對應關系完全相同，故選D．17.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C18.已知、分別是的外接圓和內切圓；證明：過上的任意一點，都可作一個三角形，使得、分別是的外接圓和內切圓．答案：略解析：證：如圖，設，分別是的外接圓和內切圓半徑，延長交于，則，，延長交于；則，即；過分別作的切線，在上，連，則平分，只要證，也與相切；設，則是的中點，連，則，，，所以，由于在角的平分線上，因此點是的內心，（這是由于，，而，所以，點是的內心）．即弦與相切．19.點O是四邊形ABCD內一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．20.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．21.若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定答案：B22.若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點M的軌跡是拋物線；

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當點F不在直線l上時，點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線；而當點F在直線l上時，點M的軌跡是一條過點F，且與l垂直的直線．故為：③23.若數列{an}是等差數列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數列{bn}也是等差數列．類比上述性質，若數列{cn}是各項都為正數的等比數列，對于dn＞0，則dn=______時，數列{dn}也是等比數列．答案：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，故我們可以由數列{cn}是等差數列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數列{bn}也是等差數列．類比推斷：若數列{cn}是各項均為正數的等比數列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數列{dn}也是等比數列．故為：nC1C2C3Cn24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．25.已知線段AB的兩端點坐標為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C26.如果拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點坐標是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個單位長度得到，因為拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準線方程是x=-2，且焦點坐標為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點坐標為（1，0）．故選C．27.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形28.直線過原點且傾角的正弦值是45，則直線方程為______．答案：因為傾斜角α的范圍是：0≤α＜π，又由題意：sinα=45所以：tanα=±43x直線過原點，由直線的點斜式方程得到：y=±43x故為：y=±43x29.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，則A、B必須相鄰，且C、D不能相鄰的概率是______（結果用數值表示）．答案：把AB看成一個整體，CD不能相鄰，就用插空法，則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，隨便排的種數A77所以概率為A22A44A25A77=421故為：421．30.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點，則下列結論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無法確定

答案：B31.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根據題意，對x分3種情況討論：①當x＜0時，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時，不等式的解集為?．②當0≤x＜12時，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此時其解集為{x|0＜x＜12}．③當x≥12

時，原不等式可化為2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此時其解集為{x|12≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．32.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C33.已知P為x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，∴根據橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：434.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時，下列假設正確的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B35.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．36.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．37.已知△ABC和點M滿足．若存在實數使得成立，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B38.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．39.由1、2、3可以組成______個沒有重復數字的兩位數．答案：沒有重復數字的兩位數共有3×2=6個故為：640.現有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數學題，某同學從這九道題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到兩題的編號分別為x，y，且x＜y”．

（1）共有多少個基本事件？并列舉出來．

（2）求該同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36種基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）設事件A=“兩道題的編號之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15種．∴P（A）=1536=512．41.命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（）A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0答案：否命題是將條件，結論同時否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故為：C42.

若向量，滿足||=||=2，與的夾角為60°，則|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B43.某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數，面試對象人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數，y代表面試對象人數．若應聘的面試對象人數為60人，則該公司擬錄用人數為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當10＜x≤100時，y=2x+10∈（30，210]，又因為60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數為25人．故選C．44.已知2a=3b=6c則有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C45.若實數X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D46.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）

A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案：B47.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為______．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．48.某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查；第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查；這是一種簡單隨機抽樣，第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調查，對于個體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．49.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，3，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…10．現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m+k號碼的個位數字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C50.已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A2.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結構經第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B3.已知直線的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線的斜率是______．答案：∵直線l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：344.已知兩點P（4，-9），Q（-2，3），則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______．答案：直線PQ與y軸的交點的橫坐標等于0，由定比分點坐標公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為

λ=2，故為：2．5.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則|a||b|的值為______．答案：由題意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故為：126.對變量x，y

有觀測數據（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數據（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B7.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．8.已知，，且與垂直，則實數λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D9.某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設這位同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學得300分的概率為

;這名同學至少得300分的概率為

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答對第一、三題或第二、三題，其概率為0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答對4道題可得400分，其概率為0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率為0.228+0.336=0.564。10.對某種電子元件進行壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是0.2：0.8=14故選C11.函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當a＞1時，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當1＞a＞0時，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．12.設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點坐標（a4，0），|0F|=a4，直線的點斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x13.已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．14.直線的參數方程為，l上的點P1對應的參數是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C15.已知函數f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=1+2x+1≥1．因為a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數學歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當n=1時，b1=3-1，不等式成立，（2）假設當n=k時，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當n=k+1時，不等式也成立．根據（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．16.已知一次函數f（x）=4x+3，且f（ax+b）=8x+7，則a-b=______．答案：∵f（x）=4x+3，f（ax+b）=4（ax+b）+3=4ax+4b+3=8x+7，∴4a=84b+3=7，解得a=2，b=1，∴a-b=1．故為：1．17.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來表示，記為有向線段AB，②又可用小寫字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．18.若點（a，9）在函數y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：319.已知f（x）在（0，2）上是增函數，f（x+2）是偶函數，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據函數的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數，其圖象關于y軸對稱可知f（x）的圖象關于x=2對稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B20.拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4，則點M的橫坐標x=______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故為：3．21.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是______．答案：由函數的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．22.某校有學生1

200人，為了調查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．23.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結構特征的理解，關注不等式中等號與不等號的關系。24.若點M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫序號）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）25.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．26.設x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當且僅當x1=y2=z3時，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：314727.k取何值時，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負。答案：解：∴k≤或k>328.一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數的數學期望是______．答案：由題設知含有紅色乒乓球個數ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．29.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：16530.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質判斷，可得P的軌跡為橢圓．31.集合{0，1}的子集有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：根據題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個，故選D．32.函數f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C33.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．34.將參數方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C35.三個數a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小順序為______．（按大到小順序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故為a＞b＞c．36.已知復數z=2+i，則z2對應的點在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復數z2的實部等于3，虛部等于4．所以z2對應的點在第Ⅰ象限．故選A．37.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C38.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122539.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C40.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C41.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，則假設的內容是（）

A．三角形中有兩個內角是鈍角

B．三角形中有三個內角是鈍角

C．三角形中至少有兩個內角是鈍角

D．三角形中沒有一個內角是鈍角答案：C42.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D43.下面四個結論：

①偶函數的圖象一定與y軸相交；

②奇函數的圖象一定通過原點；

③偶函數的圖象關于y軸對稱；

④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個數是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．44.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113，則此方程組的解是______．答案：由題意，方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=145.設雙曲線的兩條漸近線為y=±x，則該雙曲線的離心率e為（）

A．5

B．或

C．或

D．答案：C46.把矩陣變?yōu)楹?，與對應的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C47.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．48.如圖，設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4549.已知空間三點的坐標為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；250.有一個容量為80的樣本，數據的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A2.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設正確的是（）

A．a、b至少有一個不為0

B．a、b至少有一個為0

C．a、b全不為0

D．a、b中只有一個為0答案：A3.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的S值為______．答案：根據程序框圖，題意為求：s=2+4+6+8，計算得：s=20，故為：20．4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．5.曲線（θ為參數）上的點到原點的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C6.O、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點不共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D7.（理）下列以t為參數的參數方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C8.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學生1

200人，女學生1

000人．∴學校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：1929.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______．答案：∵兩平行直線

ax+by+m=0

與

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126．故為126．10.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．11.已知兩組樣本數據x1，x2，…xn的平均數為h，y1，y2，…ym的平均數為k，則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為（）

A．

B．

C．

D．答案：B12.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A13.已知點P的坐標為（3，4，5），試在空間直角坐標系中作出點P．答案：由P（3，4，5）可知點P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以OA，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點C是點P在xOy坐標平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個單位，得到的就是點P．14.設雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C15.若函數y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域為116≤x≤14，即：[116，14]．故選C．16.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2個向量的坐標對應成比例，0-2=01，所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．B、中的2個向量的坐標對應成比例，46=69，所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．C中的2個向量的坐標對應不成比例，2-6≠-54，所以，這2個向量不是共線向量，故可以作為基底．D、中的2個向量的坐標對應成比例，212=-3-34，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．故選C．17.某會議室第一排共有8個座位，現有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據分步計數可得共有4×6=24故選C．18.下列對一組數據的分析，不正確的說法是（）

A．數據極差越小，樣本數據分布越集中、穩(wěn)定

B．數據平均數越小，樣本數據分布越集中、穩(wěn)定

C．數據標準差越小，樣本數據分布越集中、穩(wěn)定

D．數據方差越小，樣本數據分布越集中、穩(wěn)定答案：B19.用冒泡法對43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A20.由棱長為a的正方體的每個面向外側作側棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點為頂點的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長為a的正方體的每個面向外側作側棱為a的正四棱錐，共可作6個，得到6個頂點，圍成一個正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對的兩頂點的距離應為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個側面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a221.平面內有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點，求證：這n條直線把平面分割成12（n2+n+2）塊．答案：證明：（1）當n=1時，1條直線把平面分成2塊，又12（12+1+2）=2，命題成立．（2）假設n=k時，k≥1命題成立，即k條滿足題設的直線把平面分成12（k2+k+2）塊，那么當n=k+1時，第k+1條直線被k條直線分成k+1段，每段把它們所在的平面塊又分成了2塊，因此，增加了k+1個平面塊．所以k+1條直線把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]塊，這說明當n=k+1時，命題也成立．由（1）（2）知，對一切n∈N*，命題都成立．22.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個能被2整除”，那么反設的內容是______．答案：根據用反證法證明數學命題的步驟，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．23.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C24.i為虛數單位，復數z=i（1-i），則.z在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵復數z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復平面內的對應點的坐標為（1，-1），故.z在復平面內對應的點在第四象限，故選D．25.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸，拋物線上一點M（3，m）到焦點的距離為5，求m的值及拋物線方程．答案：∵拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，其上一點M（3，m）∴設拋物線方程為y2=2px∵其上一點M（3，m）到焦點的距離為5，∴3+p2=5，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．26.不等式3≤|5-2x|＜9的解集為（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D27.若一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，則該汽車在8天內行駛的路程s（km）就超過2200km；若它每天行駛的路程比原來少12km，則它行駛同樣的路程s（km）就得花9天多的時間。這輛汽車原來每天行駛的路程（km）的范圍是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D28.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是（

）答案：B29.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形30.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D31.一只袋中裝有2個白球、3個紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個球中摸出1個球，共有5種結果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的兩個球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的2個球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）32.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B33.用秦九韶算法求多項式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當x=2時的值．答案：根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當x=2時，多項式的值為1397．34.（文）函數f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當且僅當x=2時取等號該函數在（0，2）上單調遞減，在（2，2]上單調遞增∴當x=2時函數取最小值22，x趨近0時，函數值趨近無窮大故函數f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)35.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.36.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現要在河岸邊的某處修建一座碼