第二十三章原子的量子理論

一、玻爾的三個(gè)基本假設(shè)1、定態(tài)假設(shè)原子只能處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定的狀態(tài)（簡稱定態(tài)）之中。在定態(tài)下原子具有確定的能量。分別用來表示，稱為原子的能級(jí)。處于定態(tài)中的原子，雖然其電子繞核作加速運(yùn)動(dòng)，但并不輻射電磁波2、量子躍遷假設(shè)

當(dāng)電子從能量為的定態(tài)過渡到能量為的定態(tài)時(shí)，便發(fā)射（當(dāng)時(shí)）或吸收（當(dāng)時(shí)）單色光，其頻率為：二、定態(tài)能級(jí)公式和電子規(guī)道公式1、定態(tài)軌道半徑公式（氫原子）3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)

電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的軌道角動(dòng)量等于的整數(shù)倍的那些軌道才是可能的量子數(shù)電子與核間庫侖力是向心力：聯(lián)立軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)解得第n個(gè)軌道半徑，電子軌道是量子化的n=1的軌道r1稱為玻爾半徑：量子數(shù)為n的軌道半徑2、定態(tài)能級(jí)公式n=1、2、3、4…原子處在量子數(shù)為n的狀態(tài)，其能量：和所以n=1時(shí)為基態(tài)能級(jí)n>1時(shí)為激發(fā)態(tài)能級(jí)n為無限大時(shí)，，此時(shí)原子電離一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義以自由粒子為例。1、一維自由粒子的波函數(shù)自由粒子就是在運(yùn)動(dòng)過程中不受外力作用，其能量和動(dòng)量保持恒定的粒子。由德布羅意波的概念，則自由粒子的頻率和波長也保持恒定?？捎闷矫鎲紊▉肀硎荆簩懗蓮?fù)數(shù)形式：得：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義：在某一時(shí)刻，在空間某處粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)、該處波函數(shù)的振幅的平方。2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義概率為實(shí)數(shù)，表示為為共軛復(fù)數(shù)則，在空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率：則粒子在某時(shí)、某處出現(xiàn)的概率密度：3、波函數(shù)的歸一化條件在有限體積內(nèi)找到粒子的概率：某時(shí)刻在整個(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子的概率應(yīng)等于1。歸一化條件4、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)除了必須滿足歸一化條件外，還必須滿足單值、連續(xù)、有限的條件（標(biāo)準(zhǔn)條件）單值是由于在某時(shí)、某處發(fā)現(xiàn)粒子的概率必須是唯一的；連續(xù)是由于概率分布不會(huì)在任一處發(fā)生突變；有限是由于概率不可能是無限的。一維勢阱中的粒子0aU一維無限深勢阱mE+++mE自由粒子在金屬中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到正電荷的吸引，由于原子排列的周期性，電子受力可用勢能表示：電子在勢阱中運(yùn)動(dòng)是定態(tài)問題。則在勢阱內(nèi)有，得，其解：待定常數(shù)代入邊界條件即所以勢阱中電子能量：說明在勢阱中電子的能量按能級(jí)分布對(duì)應(yīng)能級(jí)的波函數(shù)因?yàn)榱Ｗ釉趧葳鍍?nèi)出現(xiàn)的概率總和為1，有得，歸一化條件E1E2E3E4a0Xa0X四個(gè)量子數(shù)1）主量子數(shù)n，n=1、2、3·····電子在原子中的能量主要由n決定。2）角量子數(shù)（副量子數(shù)）它決定于電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小3）磁量子數(shù)m它決定于電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量在某一方向的分量：4）自旋磁量子數(shù)mS決定電子自旋角動(dòng)量在某方向的分量氫原子的量力子學(xué)處理一、泡利不相容原理在主量子數(shù)n的殼層上最多可容納的電子數(shù)：1925年泡利在分析原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上指出：在一個(gè)原子系統(tǒng)中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子狀態(tài)。即一個(gè)原子內(nèi)任意兩個(gè)電子不可能具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)()。每個(gè)殼層最多可容納個(gè)電子；各分殼層上（l一定）最多可容納個(gè)電子。殼層nKLMNOP123456012345spdfgh2222226666610101010141414181822原子各殼層和分殼層可容納的最多電子數(shù)：二、能量最小原理內(nèi)容：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)，其中每一個(gè)電子都趨向于占取能量最低的能級(jí)。電子一般按主量子數(shù)n由小到大的次序填入各能級(jí)。但是能級(jí)還與角量子數(shù)l有關(guān)，因此，可能前一主殼層未填滿就開始填下一殼層。研究表明：原子的外層電子能量高低以（n+0.7l）的大小確定，（n+0.7l）小，