第二章25第1課時等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

2．5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

第二章數(shù)列學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．2．理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握“錯位相減，消除差別”的內(nèi)涵．2．運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，一定要注意“q＝1”與“q≠1”時必須使用不同的公式.

第二章數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式已知量首項(xiàng)、公比與項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、末項(xiàng)與公比選用公式na1na1××2．等比數(shù)列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為(

)A．4

B．－4C．2 D．－2AA等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算方法歸納(1)在解決與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題時，首先要對公比q＝1或q≠1進(jìn)行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論．(2)對于基本量的計算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進(jìn)行消元，有時用整體代換的思想．(3)在等比數(shù)列中，對于a1，q，n，an，Sn五個量，若已知其中三個量就可求出其余兩個量，常常列方程組來解答問題．有時會涉及高次方程或指數(shù)方程，可能遇到困難，這時要注意表達(dá)式有什么特點(diǎn)，再采取相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法解決．1．(2012·高考浙江卷)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________．2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30,求an和Sn.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用(1)如果一個等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于________；(2)等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其和為－240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q＝________．(鏈接教材P58練習(xí)T2)21023．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．王師傅以月利率為1%，每月以復(fù)利計息借貸10000元，從借貸后第二個月開始等額還貸，分6個月付清，試問每月應(yīng)支付多少元？(1.016≈1.061，1.015≈1.051)(鏈接教材P56例2)[解]法一：設(shè)每個月還貸a元，第1個月后欠款為a0元，以后第n個月還貸a元后，還剩下欠款an元(1≤n≤6)，則a0＝10000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a，…等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用方法歸納解決此類問題的關(guān)鍵是建立等比數(shù)列模型及弄清數(shù)列的項(xiàng)數(shù),所謂復(fù)利計息，即把上期的本利和作為下一期本金，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的，復(fù)利的計算公式為S＝P(1＋r)n,其中P代表本金，n代表存期，r代表利率,S代表本利和．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝________．易錯警示等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的誤用305．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q.數(shù)學(xué)思想分類討論思想在等比數(shù)列求和中的應(yīng)用(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．(1)設(shè)bn＝an＋1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.[解]

(1)由Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)，得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n∈N*，n≥2)，兩式相減得an＋1＝2an＋1，①2分∴an＋1＋1＝2(an＋1)，規(guī)范解答等比數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合問題[規(guī)范與警示]

(1)在①處利