武漢大學(xué)當(dāng)代地圖學(xué)第五章

內(nèi)容提要第五章地圖信息論§5-1地圖信息的概念§5-2地圖信息量測(cè)方法研究§5-3地圖信息的量測(cè)§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用§5-1地圖信息的概念“地圖信息”(cartographicInformation)由捷克地圖學(xué)家柯拉斯尼(A．Kolacny)提出，‘地圖信息’就是在這個(gè)過(guò)程中連接地圖制作和使用所形成的一個(gè)完整過(guò)程的新概念。地圖信息決不是一種資料性的東西，它包括所表示的地圖內(nèi)容的意義和觀念。它是每一制圖表象(一幅地圖)或表示在地圖上的每一要素，即包括在一幅地圖內(nèi)的各種類(lèi)型或數(shù)量的符號(hào)所固有的內(nèi)容。地圖信息一詞也包括地圖學(xué)已經(jīng)取得的所有地圖信息的總和和人們對(duì)宇宙的科學(xué)認(rèn)識(shí)部分?！?-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念“地球、天體和宇宙空間的任何信息，無(wú)論用什么樣的信號(hào)(電信號(hào)、光信號(hào)、圖形等)記錄，也無(wú)論用什么樣的載體(紙張、磁帶、膠片等)表示，如果能用技術(shù)方法復(fù)制成圖解形式，復(fù)制后視覺(jué)可以接受并保持了地圖圖形的一切基本特征，而該圖形的所有點(diǎn)都能表示在按一定數(shù)學(xué)方法所確定的面上(即一定的地圖投影面)，那么這種信息就可稱(chēng)之為地圖信息”。前蘇聯(lián)地圖學(xué)家希里亞耶夫(E.E.IIIиряев)把存貯于計(jì)算機(jī)中的圖形數(shù)據(jù)稱(chēng)為“地圖信息”?！?-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念薩里謝夫(K.A.Cадищев)把地圖資料稱(chēng)為地圖信息。“在地圖信息服務(wù)方面，信息科學(xué)是有用的。一般在專(zhuān)門(mén)的地圖中心，提供由地圖本身所建立起來(lái)的有用的地圖信息給新地圖制作者，也給特殊需要的其它組織”。利用信息科學(xué)的先進(jìn)性來(lái)建立和描述有效的地圖信息檢索系統(tǒng)，這是從信息概念社會(huì)化的觀點(diǎn)來(lái)論述地圖信息的，是把地圖本身作為一種社會(huì)化的知識(shí)．把地圖信息理解為有關(guān)地圖的消息，提供給人們來(lái)使用。

§5-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念柯拉斯尼把地圖的內(nèi)容含義作為“地圖信息”希里亞耶夫把存貯于計(jì)算機(jī)中的圖形數(shù)據(jù)稱(chēng)為“地圖信息”薩里謝夫把地圖資料稱(chēng)為“地圖信息”

§5-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念地圖信息表達(dá)的是現(xiàn)實(shí)地理世界的各種物體和現(xiàn)象的存在方式和時(shí)空變化規(guī)律，是現(xiàn)實(shí)地理世界以圖形或數(shù)字形式的映射。地圖作為信息傳播的有效工具。地圖信息體現(xiàn)了信息輸入、處理和輸出的過(guò)程，成為進(jìn)行量測(cè)、計(jì)算和分析的必要條件、內(nèi)容和結(jié)果。地圖既是人們認(rèn)識(shí)地面的工具，又是人們認(rèn)識(shí)地面的結(jié)果。人們正是通過(guò)地圖獲取現(xiàn)實(shí)地理世界的信息，并加以分析、歸納和處理，形成對(duì)現(xiàn)實(shí)地理世界的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，制定規(guī)劃，形成決策，指導(dǎo)行動(dòng)?！?-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念地圖信息具有嚴(yán)格的空間定位特性，科學(xué)地反映現(xiàn)實(shí)地理世界諸要素的空間分布規(guī)律，用圖者才有可能看到地理要素的空間分布和變化規(guī)律，以及各要素間的相互聯(lián)系，提供定位、定量的時(shí)空概念。地圖信息以符號(hào)或數(shù)據(jù)作為載體，即地圖信息既可以是圖解形式，也可以是離散的數(shù)字形式，而且這兩種形式可以互相轉(zhuǎn)換，地圖的圖解形式可以轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式，地圖的數(shù)字形式也可以轉(zhuǎn)換成圖解形式。地圖信息具有二維空間信息的特點(diǎn)，其符號(hào)和信息均構(gòu)成線性序列?！?-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念地圖信息不只是指地圖上的符號(hào)，更重要的是這些符號(hào)組合成的地圖表象，即在地圖上要同時(shí)感受大量符號(hào)和這些符號(hào)的空間組合，地圖信息是對(duì)符號(hào)及符號(hào)的空間組合理解的結(jié)果，地圖符號(hào)、地圖表象和地圖信息三者之間的相互關(guān)系可以表達(dá)為“地圖符號(hào)一地圖表象一地圖信息”。地圖信息除“顯現(xiàn)”的信息外，還包括“隱形”的信息(間接信息)，“顯現(xiàn)”的信息是可以直接感知的，而“隱形”的信息則是無(wú)法直接感知的。§5-1地圖信息的概念§5-2地圖信息量測(cè)方法研究一、數(shù)字地圖信息量的概率統(tǒng)計(jì)方法二、基本圖形符號(hào)復(fù)雜性的地圖信息度量方法三、基于符號(hào)信息效率概念的地圖信息度量方法四、地圖信息量的柵格度量方法五、地圖信息的組合分析方法六、測(cè)度客觀地圖信息量的綜合指數(shù)法§5-2地圖信息量測(cè)方法研究一、數(shù)字地圖信息量的概率統(tǒng)計(jì)方法

在計(jì)算機(jī)地圖制圖中，要把圖解形式轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字形式。采用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)度量地圖信息，認(rèn)為是圖形離散要素的灰度值(亮度值)。數(shù)字地圖的信息量(H)在計(jì)算機(jī)中是用二進(jìn)制序列來(lái)表示的。單色．地圖信息量的計(jì)算公式如下：H=Nklog2m(5—1)式中：N——每行中要素的離散數(shù)量；K——掃描行數(shù)；m——要素的灰度(亮度)等級(jí)(可達(dá)256種)。信息量取決于亮度值的概率分布。§5-2地圖信息量測(cè)方法研究一、數(shù)字地圖信息量的概率統(tǒng)計(jì)方法

多色地圖與單色地圖相比，其信息量與圖形分色量成正比例的增加，此時(shí)信息量可用如下公式計(jì)算（5—2）式中：N——圖形色彩數(shù)量；

S——地圖內(nèi)圖廓所限定的面積或地圖讀取部分的面積；

S’——圖形分解的離散要素的面積；

m=2n一每一分解要素內(nèi)亮度的數(shù)值代碼級(jí)數(shù)；

n——代碼組合數(shù)量。§5-2地圖信息量測(cè)方法研究二、基本圖形符號(hào)復(fù)雜性的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測(cè)方法研究

地圖圖形的復(fù)雜性可由下列性質(zhì)確定：①地物邊界上(輪廓線、離散符號(hào)等)零曲率點(diǎn)的數(shù)量，或角點(diǎn)的數(shù)量及其大小的變化。②將地物周長(zhǎng)平方除以地物面積(P2／S)時(shí)獲得的數(shù)值(對(duì)于圓，這個(gè)數(shù)值達(dá)到最小值等于4π)。③彩色圖形的色調(diào)、亮度、飽和度的等級(jí)數(shù)，單色地圖在顏色信息量少于多色地圖。④圖形上的附加特征，增加了圖形符號(hào)的多樣性或復(fù)雜性。二、基本圖形符號(hào)復(fù)雜性的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測(cè)方法研究

P（X1）=2/64 P（X2）=3/64P（X3）=7/64P（X4）=10/64P（X5）=3/6P（X6）=2/6P（X7）=12/64 P（X8）=9/64P（X9）=4/64P（X10）=4/64 P（X11）=8/64這些信息源的熵為：

二、基本圖形符號(hào)復(fù)雜性的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測(cè)方法研究若接受者僅要區(qū)別正方形、圓或三角形的信息，它們的概率為

P(X1)=22／64 P(X2)=26／64 P(X3)=16／64

這些信息源的信息熵為 H(X)=1.6由此可見(jiàn)，圖形上的附加特征可以增加圖形符號(hào)的多樣性或復(fù)雜性。三、基于符號(hào)信息效率概念的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測(cè)方法研究符號(hào)的信息效率，指的是語(yǔ)義信息量σ(符號(hào)包含的內(nèi)容特征數(shù)量)與符號(hào)復(fù)雜性變量λ(包括用線劃符號(hào)表示的面積及其大小)之比

He=σ／λ(5—3)

由此可以看出，符號(hào)的圖形越簡(jiǎn)單，它負(fù)載的語(yǔ)義信息量越大，符號(hào)的信息效率也越高。三、基于符號(hào)信息效率概念的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測(cè)方法研究地圖符號(hào)的語(yǔ)義信息公式

四、地圖信息量的柵格度量方法

§5-2地圖信息量測(cè)方法研究博爾曼(J·Bollman)博士提出。把各要素在地圖上出現(xiàn)的次數(shù)(以柵格統(tǒng)計(jì))當(dāng)作一種概率現(xiàn)象，利用公式5．4計(jì)算信息量。如圖5．7所示，首先把地圖以柵格分割，該圖由0、1、2三種要素組成，它們出現(xiàn)的概率Pi分別為51/64、4/64和9/64，從而算得信息量H=58．71，每個(gè)柵格的平均信息為0．9089比特。法忽略了地圖上符號(hào)的布局(位置和相互關(guān)系)問(wèn)題。圖上只要有相同數(shù)量的符號(hào)，不管其分布怎樣，都有相同的信息量，這顯然是和實(shí)際不一致的。五、地圖信息的組合分析方法§5-2地圖信息量測(cè)方法研究前蘇聯(lián)地圖學(xué)家伐斯姆特(A·BacMym)提出。其出發(fā)點(diǎn)仍然是地圖信息被解釋為多樣性。確定地圖信息量是根據(jù)以下兩個(gè)工程心理學(xué)原則：其一，信息量同反映物體或現(xiàn)象的標(biāo)志數(shù)的對(duì)數(shù)值成正比，即I=log2{Pi}

其二，采集信息的適當(dāng)速度不應(yīng)當(dāng)超過(guò)25比特／秒。五、地圖信息的組合分析方法§5-2地圖信息量測(cè)方法研究

根據(jù)上述原則確定地圖信息量的計(jì)算公式如下：

式中：I——內(nèi)容信息的數(shù)量；n——物體類(lèi)的總數(shù)；Li——列入第i類(lèi)屬的數(shù)量；mj——列入第j屬種的數(shù)量;rk——列入第k種的物體的數(shù)量；dζ—表示第ξ種物體的制圖表象中內(nèi)容和時(shí)空標(biāo)志的數(shù)量；μw——在每個(gè)內(nèi)容和時(shí)空標(biāo)志中離散值的數(shù)量；C——為了傳遞關(guān)于物體標(biāo)志離散值△的信息所必須的以比特為單位表示的代碼單位的數(shù)量。六、測(cè)度客觀地圖信息量的綜合指數(shù)法§5-2地圖信息量測(cè)方法研究地圖信息量由語(yǔ)法地圖信息量和直接語(yǔ)義地圖信息量組成。語(yǔ)法地圖信息是指地圖上地物或現(xiàn)象的時(shí)——空狀態(tài)和存在方式。所以，語(yǔ)法地圖信息量應(yīng)該是地圖出版的時(shí)間和地物總類(lèi)數(shù)、地物總個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)，即

I1=log2TNW(5-7)

式中：I1——語(yǔ)法地圖信息量；T——地圖出版時(shí)間；N——地物總個(gè)數(shù)；W——地物總類(lèi)數(shù)。六、測(cè)度客觀地圖信息量的綜合指數(shù)法§5-2地圖信息量測(cè)方法研究直接語(yǔ)義地圖信息量用地物符號(hào)的位置(M)、符號(hào)圖形的復(fù)雜度(P)、地物的重要性程度(Q)和地物的內(nèi)容特征數(shù)(R)等四個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量，計(jì)算公式如下：I2=log2MPQR(5-8)地物符號(hào)的位置(M)由地圖符號(hào)的特征點(diǎn)數(shù)(m)來(lái)評(píng)定。符號(hào)圖形的復(fù)雜度(P)定義為構(gòu)成符號(hào)形狀所需的最少點(diǎn)數(shù)(p)。地物的重要性程度(Q)定義為地物在分級(jí)中相應(yīng)的級(jí)數(shù)(q)。地物內(nèi)容特征數(shù)(R)定義為地圖上所表示地物的質(zhì)量和數(shù)量特征的總數(shù)(r)?！?-3地圖信息的量測(cè)一、直接信息的量測(cè)二、間接信息的量測(cè)§5-3地圖信息的量測(cè)一、直接信息的量測(cè)

它是來(lái)自地圖上符號(hào)本身的信息，包括位置、注記、語(yǔ)義和顏色四種信息。這是地圖信息的主要組成部分。由于符號(hào)、注記、語(yǔ)義和顏色是獨(dú)立的四個(gè)系統(tǒng)，因此直接信息量可按下式計(jì)算

I直接=H語(yǔ)義+H注記+H位置+H色彩（5-13）

§5-3地圖信息的量測(cè)（1）語(yǔ)義信息

地圖上的每個(gè)符號(hào)都有相應(yīng)的含義，富有內(nèi)容特征。信息的語(yǔ)義用來(lái)評(píng)價(jià)信息的理解內(nèi)容及它的重要性和實(shí)用性。根據(jù)地圖符號(hào)的各種特征，按質(zhì)量和數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行地物分類(lèi)分級(jí)。然后，求出各種特征范圍的頻率分布，有了頻率分布就可以求出每種特征范圍的熵。

語(yǔ)義信息應(yīng)分為符號(hào)語(yǔ)義信息和圖例語(yǔ)義信息。某種地物只有一類(lèi)時(shí)，在特征范圍內(nèi)地物的語(yǔ)義信息等于零。這是因?yàn)榇藭r(shí)地物的語(yǔ)義信息被包含在圖例所規(guī)定的語(yǔ)義信息中。

§5-3地圖信息的量測(cè)符號(hào)語(yǔ)義信息量用下式求得:式中，是某種特征范圍地物的個(gè)數(shù)；是地物第級(jí)（按質(zhì)量或數(shù)量分級(jí)）的頻率，是分級(jí)數(shù)量。假設(shè)A1，A2，…，Ak是相互獨(dú)立的，則有圖例語(yǔ)義信息量用下式求得式中，為圖例中出現(xiàn)地物種類(lèi)數(shù)，為第種地物分級(jí)數(shù)量占圖中所有地物分級(jí)數(shù)量總和的百分比?！?-3地圖信息的量測(cè)圖例與符號(hào)兩種語(yǔ)義相互無(wú)關(guān)，所以圖中語(yǔ)義信息量為

（2）注記信息

地圖上有各種各樣的注記，但總可區(qū)分為文字注記（如居民地注記）和數(shù)字注記（如高程注記）兩種。地圖注記信息量可按下式求得式中，是某種地物注記數(shù)量，是注記的平均字?jǐn)?shù)，是文字（數(shù)字或字母）中第個(gè)字（數(shù)字或字母）在所有注記中出現(xiàn)的頻率，是注記中出現(xiàn)的不重復(fù)字（數(shù)字或字母）數(shù)量。§5-3地圖信息的量測(cè)假設(shè)A1，A2，…，Ak

是相互獨(dú)立的，則有（3）位置信息

地圖上的每個(gè)地物均有一定的圖形和幾何位置。讀圖者是通過(guò)位置與圖形來(lái)認(rèn)識(shí)地物的,依比例尺表示的地物可以很快量出地物的尺寸和確定分布狀況。通過(guò)量測(cè)坐標(biāo)，可求出地物在地球表面上的位置或?qū)τ谄渌匚锏南鄬?duì)位置。非比例尺符號(hào)可提供主點(diǎn)的坐標(biāo)。該信息是地圖上客觀存在的，即使不解其含義，位置信息在地圖上仍然存在?！?-3地圖信息的量測(cè)地圖上地物的位置信息量可按下式求得式中，是圖上某種地物的特征點(diǎn)數(shù)量，是注記的平均字?jǐn)?shù)，是數(shù)字1，2，…，9，0在該圖坐標(biāo)系統(tǒng)中所有坐標(biāo)值中出現(xiàn)的頻率，是坐標(biāo)的平均字?jǐn)?shù)。假設(shè)A1，A2，…，Ak

是相互獨(dú)立的，則有地圖圖形符號(hào)可分為點(diǎn)狀、線狀和面狀三種基本形式。點(diǎn)狀符號(hào)的特征點(diǎn)是主點(diǎn)（定位點(diǎn)）；線狀符號(hào)的特征點(diǎn)，折線為折點(diǎn)，曲線為拐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最大曲率點(diǎn)等；面狀符號(hào)是輪廓線的特征點(diǎn)?！?-3地圖信息的量測(cè)（4）色彩信息

任一色彩均由三個(gè)量表示：色相、亮度和飽和度。單色圖形也有色彩信息量，但單色圖形的色彩信息量比多色圖形少，這是因?yàn)樗挥辛炼忍卣?，沒(méi)有色相和飽和度。色彩信息量可按下式求得式中，是以色相（或亮度或飽和度）作為特征分布范圍能分出的色相種數(shù)（或亮度或飽和度的級(jí)數(shù)），是第種色相（第級(jí)亮度或飽和度）的頻率（面積比率）?！?-3地圖信息的量測(cè)假設(shè)B1，B2，B3

是相互獨(dú)立的，則有

綜上所述，直接信息可變?yōu)?/p>

I直接=H1+H2+H3+H4

2．間接信息

間接信息是了解各種要素所處的地理環(huán)境。

假設(shè)圖上只有兩種要素（如有兩種以上的要素，可只考慮其中兩種最密切的，其他暫不考慮），只要知道X和Y兩個(gè)要素的相關(guān)關(guān)系r，便可求出從X要素中得到關(guān)于Y要素的間接信息量為§5-3地圖信息的量測(cè)地圖信息的量測(cè)

以小比例尺地圖為例，說(shuō)明地圖信息量的量測(cè)方法。以1958年地圖出版社出版的中華人民共和國(guó)地圖集中的第54到第55頁(yè)的湖北省圖幅為例，對(duì)居民地的語(yǔ)義、注記、位置信息，部分色彩信息以及部分間接信息進(jìn)行實(shí)際量測(cè)。1．居民地的語(yǔ)義信息量測(cè)

該圖用圈形符號(hào)大小和結(jié)構(gòu)表示居民地的人口等級(jí)，用注記的字體，字大表示居民地的行政意義。

（1）按人口分級(jí)的居民地語(yǔ)義信息量測(cè)§5-3地圖信息的量測(cè)統(tǒng)計(jì)按人口分級(jí)的各級(jí)居民地出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率

圖面積782cm2，共有2054個(gè)，每cm2內(nèi)個(gè)數(shù)

n=2054/782=2.63

每cm2按人口分級(jí)的語(yǔ)義信息量為式中，m=7，是因?yàn)樵搱D居民地按人口分為7級(jí)。

（2）按行政意義分級(jí)的居民地語(yǔ)義信息量測(cè)按行政意義分級(jí)的各級(jí)居民地出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率

按行政意義，每cm2內(nèi)有居民地個(gè)數(shù)

n=2068/782=2.64

每cm2居民地按行政意義分級(jí)的語(yǔ)義信息量為式中，m=5，是該圖居民地按行政意義分為5級(jí)§5-3地圖信息的量測(cè)由于和兩種信息相互獨(dú)立，所以每cm2居民地的語(yǔ)義信息量為2．居民地的注記信息量測(cè)統(tǒng)計(jì)一幅圖上居民地名稱(chēng)注記中出現(xiàn)的漢字個(gè)數(shù)及每個(gè)漢字出現(xiàn)的頻率。該圖上居民地名稱(chēng)漢字總數(shù)為4955個(gè)，其中不重復(fù)的漢字有935個(gè)。每個(gè)居民地名稱(chēng)平均有漢字?jǐn)?shù)L=2.41每cm2內(nèi)有注記個(gè)數(shù)n=2.63

§5-3地圖信息的量測(cè)每cm2居民地注記信息量為式中，m=935，是因?yàn)樵搱D居民地注記共有935個(gè)不重復(fù)漢字。3．居民地的位置信息量測(cè)該圖居民地的位置就是居民地圈形符號(hào)的中心位置，圖幅地理范圍是經(jīng)度28°～34°,緯度106°～118°，在地理坐標(biāo)里，數(shù)字在度數(shù)級(jí)分布可根據(jù)居民地所在各經(jīng)緯線網(wǎng)格中的頻數(shù)計(jì)算得到§5-3地圖信息的量測(cè)根據(jù)上表可得每個(gè)數(shù)字在度數(shù)級(jí)里出現(xiàn)的頻數(shù)數(shù)字在分、秒級(jí)的每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)為

4×2×2054÷10=1643

§5-3地圖信息的量測(cè)每個(gè)數(shù)字的分布頻數(shù)、頻率以及信息量計(jì)算如表每cm2內(nèi)有居民地個(gè)數(shù)n=2.63居民地點(diǎn)位的地理坐標(biāo)平均字?jǐn)?shù)為L(zhǎng)=6.5

每cm2居民地位置信息量為§5-3地圖信息的量測(cè)4．色相的色彩信息量測(cè)該圖按色相可分為藍(lán)色、綠色和棕色三種色相根據(jù)色彩信息量模型，該圖色相色彩信息量為：式中，m=3，是因?yàn)樵搱D色相有3種?！?-3地圖信息的量測(cè)二、間接信息量測(cè)

居民地密度分布和河網(wǎng)密度分布有著密切聯(lián)系。從圖上分析河網(wǎng)密度分布狀況，可以得到關(guān)于居民地密度分布特征信息。布置14塊樣品，樣品統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表。表中居民地密度單位：個(gè)/cm2,河網(wǎng)密度單位：cm/cm2?！?-3地圖信息的量測(cè)

居民地密度Y和河網(wǎng)密度X有何種相關(guān)關(guān)系不知道，因此，采用多項(xiàng)式來(lái)擬合它們之間的相關(guān)關(guān)系。有Y=a0+a1X+a2X2+a3X3

式中，a0，a1，a2，a3是待定參數(shù)。這是由于多項(xiàng)式可以在一個(gè)較小的鄰域內(nèi)任意逼近任何函數(shù)的緣故。經(jīng)回歸分析計(jì)算得，相關(guān)系數(shù)r=0.9166

居民地從河流分析中獲得間接信息量為：地圖上當(dāng)然不止居民地和水系這兩種要素有關(guān)系，許多要素之間都有關(guān)系。要素之間關(guān)系越密切，相互包含的信息量就越大。這樣看來(lái)，地圖的間接信息量也很大。§5-3地圖信息的量測(cè)§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用一、根據(jù)信息測(cè)度，改進(jìn)地圖上居民地表示的設(shè)計(jì)

二、用地圖信息測(cè)度方法設(shè)計(jì)地貌高度表§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用以前我們討論了一幅地圖的居民地語(yǔ)義信息量的量測(cè)?，F(xiàn)在討論如何用地圖分級(jí)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型來(lái)改進(jìn)這幅地圖居民地的人口分級(jí)和行政意義分級(jí)。1．居民地人口分級(jí)的改進(jìn)

先對(duì)這幅地圖居民地人口分級(jí)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，人口分級(jí)的信息量為一、改進(jìn)地圖分級(jí)設(shè)計(jì)人口分級(jí)的最大熵為

§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用人口分級(jí)的相對(duì)熵為

人口分級(jí)的剩余熵為

通過(guò)以上評(píng)價(jià)分析，可見(jiàn)居民地人口分級(jí)的剩余熵太大，有很大的改進(jìn)余地。但考慮到地圖是表示人口的特殊要求，也不能作太大的改進(jìn)。從前表中可知<0.5萬(wàn)這一級(jí)頻數(shù)太大，是把鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）和村居民地混到一起，如果把這一級(jí)分為0.2~0.5和<0.2兩級(jí)，把50~100萬(wàn)和30~50萬(wàn)合并成30~100萬(wàn)一級(jí)，在分級(jí)數(shù)不變的條件下，人口分級(jí)信息量有較大的提高。居民地人口信息量分級(jí)提高了§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用2．居民地行政分級(jí)表示的改進(jìn)行政分級(jí)的信息量為

人口分級(jí)的最大熵為§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用人口分級(jí)的相對(duì)熵為：人口分級(jí)的剩余熵為：

通過(guò)以上評(píng)價(jià)分析，可見(jiàn)居民地行政分級(jí)與人口分級(jí)一樣，剩余熵較大，有很大的改進(jìn)余地。但居民地行政等級(jí)不能隨意改變，這里僅僅增加表達(dá)32個(gè)地區(qū)（自治州）一級(jí)，居民地行政分級(jí)的信息量提高了：§5-4地圖信息測(cè)度的應(yīng)用二、設(shè)計(jì)地貌高度表小比例尺地圖表示地貌的等高距是變化的，