汽車測試技術(shù) 第七章

第七章靜態(tài)、動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理實驗數(shù)據(jù)處理方法在測量過程中，被測量與測試儀器的輸出之間存在一定的關(guān)系。為把這種關(guān)系建立，常常需要對測試的結(jié)果進行必要的處理加工。常用的處理方法有：列表法輸入力(N)輸出電流(mA)6012.27014.28016.29018.310020.415030.42.圖示法靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理優(yōu)點：能形象直觀地顯示物理量之間的函數(shù)關(guān)系也可用來求某些物理參數(shù)。例題：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)表即描點作圖，坐標(biāo)可采用直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)等作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用正規(guī)紙張作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)實驗點4.連成圖線5.標(biāo)出圖名及注解作圖法步驟：2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)電阻伏安特性曲線一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時以不損失實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實驗點為限度。注意：坐標(biāo)分度時，忌用3、7等進行分度；坐標(biāo)分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯誤的數(shù)據(jù)點；直線盡量通過（x,y）這一點。靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理利用已做好的圖線，我們可以定量地求得待測量或得到經(jīng)驗公式。從圖中取兩點可以計算出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經(jīng)驗公式。如本例，由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理上述兩種方法直觀但不便于從理論上分析研究，所以通常還要采用第三種方法。3.經(jīng)驗公式法根據(jù)最小二乘法原理確定經(jīng)驗公式的數(shù)理統(tǒng)計的方法，求出兩個甚至多個量之間的關(guān)系，并用一個數(shù)學(xué)方程式來表示，該方程稱之為回歸方程，而建立該方程的過程稱之為回歸分析，回歸分析包括一元線性回歸、一元非線性回歸、多元線性回歸及多項式回歸等。常用的是一元線性回歸分析。處理兩個變量之間的關(guān)系稱為一元回歸分析。靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理如果對兩個變量x和y分別進行了n次測定，得到n對測定值(xi，yi)，(i＝1，2，…，n)，將其描在直角坐標(biāo)圖上，就得到n個坐標(biāo)點。若各點都分布在一條直線附近，則可用一條直線來代表自變量x與因變量y之間的關(guān)系：靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理回歸分析與曲線擬合通過回歸分析求解經(jīng)驗公式需要解決三個問題：確定經(jīng)驗公式的函數(shù)類型；確定函數(shù)中的各參數(shù)取值；對該經(jīng)驗公式作出評價。1.一元線性回歸式中：—回歸直線上的理論計算值；

a,b

—線性回歸系數(shù)。用實例介紹一元線性回歸分析的方法和步驟例：某車輛在水平道路上行駛，測得車輛行駛的距離和時間的數(shù)值如表7-2所示。求距離與時間的函數(shù)關(guān)系。

解：

1、回歸方程的確定將表中的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上,

如圖所示。

圖

某車行駛時時間─距離關(guān)系

距離(m)700900116011901270149016202130時間(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

從圖看出，這些點近似于一條直線，于是可以利用一條直線來代表變量之間的關(guān)系

2、確定函數(shù)中的各參數(shù)

用這條直線算出的值，代表測定數(shù)據(jù)的平均值，實測值與平均值之差代表殘差，殘差值越小說明回歸直線越接近理想直線。因此確定回歸直線的原則是找出一條直線使其與實測數(shù)據(jù)之間的誤差比任何其他直線與實測數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的基本原理。記靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

回歸方程的確定就是確定系數(shù)a、b，使Q取最小的a，b必須滿足如下方程組：

即

靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理解得：

或

式中：靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理3、對曲線擬合所得經(jīng)驗公式的精度進行檢驗

由前面的分析過程不難看出，前面計算中的誤差最小只是測試結(jié)果與我們所選定曲線類型之間的誤差最小，或許實測結(jié)果的規(guī)律原本就與選定曲線的類型不符。我們需對曲線擬合的精度進行檢驗。關(guān)于“精度”檢驗，人們提出過多種方法，在此僅介紹一種在工程上最常用的方法，即相對誤差法。所謂“精度”，事實上就是相對誤差的大小。若能將經(jīng)驗公式的檢測結(jié)果與實測值之間的相對誤差控制在要求的范圍內(nèi)，顯然是符合工程上的要求的，即：

式中：[v]—允許的相對誤差。靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理在工程實際中，更多的是一些非線性的問題。如何利用線性回歸分析解決非線性問題。靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理2.一元非線性回歸

1、確定經(jīng)驗公式類型將測試結(jié)果描在坐標(biāo)圖上，并用光滑曲線將其連起來。將實驗曲線與《數(shù)學(xué)手冊》上的典型曲線進行比較，選取與試驗曲線最接近的曲線方程作為經(jīng)驗公式的類型。2、將曲線進行直線化變換如：①雙曲線方程令則：變?yōu)椋?/p>

②對數(shù)曲線令：則：③指數(shù)曲線對上式兩邊取對數(shù)得：令：則：3、按照所介紹的直線(一元線性)擬合的方法進行計算。4、檢驗其曲線擬合的精度，若達不到所需精度要求，則應(yīng)重新選擇曲線類型進行擬合，直至滿足精度要求。5、再將直線方程變換為原曲線方程。靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理a)雙曲線b)指數(shù)曲線c)冪函數(shù)曲線d)對數(shù)曲線e)指數(shù)曲線f)S型曲線圖7-7幾種常見的典型函數(shù)曲線將試驗結(jié)果擬合成多項式

典型曲線往往是有限的，當(dāng)試驗結(jié)果與任何一條典型曲線都不相符時，就要尋找新的曲線，即可采用一個多項式來逼近：

1、多項式次數(shù)的確定

多項式次數(shù)的確定一般采用差分法。設(shè)自變量的取值是等間距的，即：計算出因變量y的相鄰值之間的差值y，即一階差值

，，…，

二階差值為，，…三階差值為，，…

n階差值為，，…

當(dāng)某階差值滿足下列關(guān)系式時，

式中：y—y的測量誤差。此時差值的階數(shù)即為多項式的次數(shù)。

2、確定多項式的系數(shù)

同樣用最小二乘法，即：

令，，…，，即可求出a0，a1，…，am的數(shù)值將試驗結(jié)果擬合成多項式3．經(jīng)驗公式精度的檢驗

多項式的曲線擬合，其擬合精度的檢驗方法與一元線性回歸相同。即測試結(jié)果的相對誤差值在允許的誤差范圍內(nèi)：將試驗結(jié)果擬合成多項式動態(tài)測試數(shù)據(jù)分析動態(tài)測試概述1）動態(tài)測試與靜態(tài)測試靜態(tài)測試：被測量靜止不變測量誤差基本相互獨立動態(tài)測試：被測量隨時間或空間而變化測量系統(tǒng)處于動態(tài)情況下測量誤差具有相關(guān)性2）動態(tài)測量