理論力學(xué),動(dòng)力學(xué),第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)-r

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第七章§7.1基本概念單旋翼式直升飛機(jī)在地面上看，M點(diǎn)作螺旋線運(yùn)動(dòng)。在飛機(jī)上看，M點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)；機(jī)身相對(duì)地面直線平移oyxzy′x′z′o′絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：旋輪線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線平移絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)螺旋線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例1：直桿OA在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M沿直桿向外滑動(dòng)。OAM動(dòng)點(diǎn)：M

動(dòng)系：直桿OA靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)tOAveve'aenaetM1M21t'A'2tOAt'OA'veve'瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)位置牽連點(diǎn)桿位置牽連速度牽連加速度aeae'

不同瞬時(shí)有不同的牽連點(diǎn)！M2

(2)aet'aen'M1(1)例2：具有圓弧形導(dǎo)桿的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，已知：曲柄r、、。試從合成的角度出發(fā)分析三種運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：物塊M

動(dòng)系：弧形導(dǎo)桿

靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)平移vavrve例2：具有圓弧形導(dǎo)桿的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，已知：曲柄r、、。試從合成的角度出發(fā)分析三種運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：物塊M

動(dòng)系：弧形導(dǎo)桿

靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)平移aeatanartarn例2：具有圓弧形導(dǎo)桿的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，已知：曲柄r、、。試從合成的角度出發(fā)分析三種運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：該瞬時(shí)導(dǎo)桿上與物塊重合的點(diǎn)

動(dòng)系：曲柄OM靜系：地面相對(duì)軌跡§7.2點(diǎn)的速度合成定理OxyzCM(1)CM'

(2)M1(1)MM'——?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)位移M1M'——?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)位移MM1——牽連點(diǎn)1點(diǎn)的位移vvevr§7.2點(diǎn)的速度合成定理速度合成定理在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。OxyzCM(1)CM'

(2)M1(1)vvevr凸輪機(jī)構(gòu)例3：在圖示凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪以角速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在圖示瞬時(shí)OA=h,凸輪輪廓線在A處的法線與OA成。求該瞬時(shí)頂桿的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：頂桿時(shí)A點(diǎn)動(dòng)系：凸輪靜系：地面例4：在圖示牛頭刨床的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，已知n=30r/min，OA=150mm，h=500mm，=30°,OA水平，求刨刀（滑枕）的速度。動(dòng)點(diǎn)：M，動(dòng)系：搖桿，靜系：地面解：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：搖桿，靜系：地面相對(duì)速度：牽連速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：則絕對(duì)速度：絕對(duì)加速度：§7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的加速度合成定理：在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和?！?-3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成例5：曲柄長(zhǎng)r，角速度ω，求夾角為θ時(shí)曲桿的速度和加速度。AOCD解：1.確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系以O(shè)A桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在曲桿CD上，靜系固定在地面。2.運(yùn)動(dòng)分析3.速度合成4.加速度合成AOCDABRC600300例6.半圓輪沿斜坡向下滑動(dòng),圖示時(shí)刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。以AB桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在半圓輪上1.確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系解：2.速度合成ABC3.加速度合成x？？600600O1O2A1A2CDω練習(xí)：已知O1A1和O2A2桿長(zhǎng)均為r，且始終平行。O1A1桿以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，通過半圓形凸輪帶動(dòng)CD桿運(yùn)動(dòng)，凸輪半徑也是r。試求圖示時(shí)刻CD桿的速度和加速度。答案：練習(xí)：已知半徑為r的半圓形凸輪以勻速v0在水平面上滑動(dòng)，長(zhǎng)為r的直桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。OACv0300答案：練習(xí)：設(shè)有一圓盤以勻角速度繞垂直于盤面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M在圓盤上半徑為r的圓槽內(nèi)以勻速vr

相對(duì)圓盤運(yùn)動(dòng)。求M點(diǎn)的絕對(duì)加速度。ωMO解：1.以M為動(dòng)點(diǎn)，圓盤為動(dòng)系2.分析三種運(yùn)動(dòng)3.速度合成4.求加速度M§7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成r1M2轉(zhuǎn)輪Aωt時(shí)刻轉(zhuǎn)輪ωt+△t時(shí)刻M§7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成rM12當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度三者的矢量和。牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

科氏加速度等于動(dòng)系的角速度與動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度的矢積的二倍?？剖霞铀俣仁怯捎跔窟B運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的加速度。大小：方向：矢積的方向?qū)rn順動(dòng)系的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)900

大?。悍较颍壕毩?xí)：設(shè)有一圓盤以勻角速度繞垂直于盤面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M在圓盤上半徑為r的圓槽內(nèi)以勻速vr

相對(duì)圓盤運(yùn)動(dòng)。求M點(diǎn)的絕對(duì)加速度。ωMO解：1.以M為動(dòng)點(diǎn)，圓盤為動(dòng)系2.分析三種運(yùn)動(dòng)3.速度合成4.求加速度例:

在北半球緯度θ處有一條河流，河水沿著正北方向流動(dòng)，流速為u，如圖?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，求河水的加速度。

u中天東θθu解：因?yàn)橹豢紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，所以可取地心坐標(biāo)系為靜系，以地軸為z軸，軸x、y由地心分別指向兩個(gè)遙遠(yuǎn)的恒星（未畫出）。因此，該坐標(biāo)系不受地球自轉(zhuǎn)影響。以水流所在處為原點(diǎn)，選動(dòng)系固結(jié)于地球上，軸x`、y`在水平面內(nèi)，軸x`指向東，軸y`指向北，軸z`鉛直向上。地球繞地軸自轉(zhuǎn)的角速度以ω表示。

水流在地球上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：地球作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有araeuωx`z`y`θ例:

T型桿在圖示位置的速度、加速度已知，AD長(zhǎng)為b。試求此時(shí)OC桿的角速度和角加速度。ABOCb300D解：1.確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系以T型桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在桿OC上2.速度合成ABOCb300D3.加速度合成向方向投影：OACωB例:

偏心輪以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)AB桿運(yùn)動(dòng)。O、A、B連線鉛直。偏心距OC=r，半徑為。圖示時(shí)刻OC垂直于CA，試求此時(shí)桿的速度和加速度。答案：討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)平板的速度和加速度。討論：1.動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系如何選擇？若選輪緣上一點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，平板為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為一曲率未知的橢圓；若選平板上一點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為一未知平面曲線；xy若選凸輪的圓心C為動(dòng)點(diǎn)，平板為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為水平線。討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)平板的速度和加速度。討論：1.動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系如何選擇？選凸輪的圓心C為動(dòng)點(diǎn)，平板為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為水平線。2.速度合成3.加速度合成C思考題：ABCD圖示初瞬時(shí)四個(gè)甲蟲分別停在正方形板的拐角處，隨后突然發(fā)現(xiàn)了彼此，且同時(shí)A蟲喜歡上了B蟲，B蟲喜歡上了C