電抗函數(shù)的foster 實現(xiàn)

TheimplementationofImmittancefunctionbytheFoster-methodAnalysisandsynthesisOfElectricpowernetwork2023/2/5mainspeaker:Laupesun零、極點虛軸共軛對稱性性質零、極點單階性性質電抗函數(shù)的foster實現(xiàn)PartA(2/3篇幅)結構內容PartB(1/3篇幅)表達式真、假分式分子分母次冪差1性性質極點留數(shù)理論——部分分式展開下的福斯特實現(xiàn)PartA

前面章節(jié)相關理論鋪墊1.電抗函數(shù)是正實函數(shù)的4條性質。（作相關理論分析電抗函數(shù)的其他性質）2.復變函數(shù)之極點-留數(shù)理論（部分分式展開法中待定系數(shù)（留數(shù)）的求解）2023/2/5※策動點阻抗函數(shù)※策動點導納函數(shù)※（以上兩式中、、、和皆為

的偶函數(shù)，因而和都是關于的奇函數(shù)。）※故有：和2023/2/52023/2/5奇函數(shù)：零點位置具關于原點對稱；正實函數(shù)：零點只能處在左半平面

所以，電抗的分子多項式和分母多項式都具有如下的一般形式：其零點必共軛地成對出現(xiàn)在虛軸虛軸上的所有零極點必定是單階的2023/2/5假分式※設策動點阻抗函數(shù)：

有以下兩種可能的形式真分式※對策動點阻抗函數(shù)進行部分分式展開得：

※上式中為在處極點的留數(shù)；

為

在遠點出極點的留數(shù)；

為

在極點

處的留數(shù)乘以2。

（備注：和的取值可能為和。）

2023/2/5※從物理概念分析，網(wǎng)絡策動點阻抗的特點是由電感、電容的阻抗、決定的，具體地

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在原點和在無窮遠處必存在零點或極點，而不可能為某一非零的有限值！※令式中，得：對對求導，有：

對于任何有

2023/2/5對于任何有限實頻率，左式右端均為正值，故為單調增函數(shù)?！?P260)

再考慮到存在多個零點和極點，以及和時只可能為0或趨于無窮大，在計算機中繪出電抗的函數(shù)圖形后，不難發(fā)現(xiàn)，的極點和零點必定在軸上交替出現(xiàn)。2023/2/5※以上關于網(wǎng)絡策動點阻抗的函數(shù)形式、極零點分布等問題討論所得結論，均適用于網(wǎng)絡策動點導納函數(shù)，因為和具有相同的函數(shù)形式。綜上所述，導抗函數(shù)具有如下三點重要性質：

（1）為奇函數(shù)，且是奇（偶）次多項式與偶（奇）次多項式之比。（2）與的最高次方之差必為1.

（3）的全部極點和零點均是單階的，且位于上；極點處的留數(shù)均為.

2023/2/52023/2/5意義：可以用來檢驗一個給定的有理函數(shù)是否為電抗函數(shù)，從而確定其能否用LC網(wǎng)絡來實現(xiàn)。PARTB電抗函數(shù)的福斯特實現(xiàn)※福斯特實現(xiàn)：將電抗函數(shù)進行部分分式展開，然后逐項實現(xiàn)?！O電抗函數(shù)展開為如下部分分式：式中，并作2023/2/5目的：直觀地出現(xiàn)Laplace域下，電感和電容的表達式以便達到實現(xiàn)無源網(wǎng)絡的目的?！睿?/p>

2023/2/5Chapter7課后習題之7-4※對于給定函數(shù)解析：檢驗依據(jù)：充分必要性條件（1）顯然地，的全部零極點均為虛軸上交替排列的單階零極點。（2）在原點和無窮遠處必存在單階極點或零點。

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