大學(xué)物理下-變化的電磁場(chǎng)

第十二章變化的電磁場(chǎng)第3篇電磁學(xué)●電磁感應(yīng)定律●感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)●自感和互感●磁場(chǎng)能量●位移電流●麥克斯韋方程組●電磁波主要內(nèi)容：2電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重要的發(fā)現(xiàn)之一；它揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系；在實(shí)踐上開拓了廣泛應(yīng)用的前景?！?2.1電磁感應(yīng)定律

31．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（1）問題的提出1820年奧斯特第一次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)NS既然電能生磁，磁能否生電？原因有兩條：(1)仿照穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，因而固守著穩(wěn)恒磁場(chǎng)能產(chǎn)生電的成見；(2)實(shí)驗(yàn)工作做得不夠細(xì)致。4法拉第經(jīng)過10年不懈的努力，終于在1831年8月29日第一次觀察到電流變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)現(xiàn)象，然后他又繼續(xù)做了一系列實(shí)驗(yàn)，來判斷產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件和決定感應(yīng)電流的因素，揭示了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的奧妙。由于他的數(shù)學(xué)較差，電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是1845年由諾埃曼提出的。5MichaelFaraday,1791-1867英國物理學(xué)家、化學(xué)家，自學(xué)成才的典范。6IiIi

共同點(diǎn)：I(t)Ii2．法拉第實(shí)驗(yàn)當(dāng)一個(gè)閉合回路面積上的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(感應(yīng)電流)。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。789電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象。感應(yīng)電流：當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：穿過一閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化。102.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(1)

m是通過回路面積的磁通量；(2)

式中負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化的關(guān)系；若m(i

<0),則i

的方向與原磁場(chǎng)的反方向組成右手螺旋關(guān)系;若m(i

>0),則i的方向與原磁場(chǎng)的正方向組成右手螺旋關(guān)系.i若m，則i與B反符合右手螺旋關(guān)系11(3)若回路線圈有面積相同的N匝，則

=Nm稱為線圈的磁通鏈數(shù)簡(jiǎn)稱磁鏈。(4)如果閉合回路的總電阻為R,則回路中的感應(yīng)電流則在t1→t2這段時(shí)間內(nèi),通過回路任一截面的感應(yīng)電量為123.楞次定律內(nèi)容：閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向,總是企圖使它自身產(chǎn)生的磁場(chǎng),去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。反抗的意思：

感應(yīng)電流Ii與原磁場(chǎng)B的反方向成右手螺旋關(guān)系。BIiBIi

若m增加,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)線與B反向;

若m減少,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)線與B同向;

感應(yīng)電流Ii與原磁場(chǎng)B的正方向成右手螺旋關(guān)系。判斷感應(yīng)電流方向的定律13楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。要想維持回路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。

則不需外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得電能。這顯然違背能量守恒定律。按楞次定律，如果把楞次定律中的“反抗”改為“助長”，如右所示，用楞次定律分析可知，無論磁棒插入還是拔出線圈的過程中，都要克服磁阻力而作功，正是這部分機(jī)械功轉(zhuǎn)化成感應(yīng)電流所釋放的焦耳熱。14電磁永動(dòng)機(jī)

事實(shí)上，不可能存在這種能產(chǎn)生如此無境止電流增長的能源！過程將自動(dòng)進(jìn)行，磁鐵動(dòng)能增加的同時(shí)，感應(yīng)電流急劇增加，而i，又導(dǎo)致

i…而不須外界提供任何能量。15(i)首先求出通過回路面積上的磁通量(取正值)：4.用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈：(ii)求導(dǎo)：(iii)判斷i的方向。Ii16

例12-1

一長直螺線管橫截面的半徑為a,單位長度上密繞了n匝線圈，通以電流I=Iocost(Io、為常量)。一半徑為b、電阻為R的單匝圓形線圈同軸的套在螺線管上，求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。

解

由m=BScos得m=μonI·b2a2BIab如果b<a,結(jié)果怎樣？方向？17

解對(duì)于在均勻磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈：

m=BScosm=Babcos

(t+)例12-2

一面積為S、匝數(shù)為N的平面線圈，以角速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中勻速轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。t=0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)平行，如圖所示。=BScos

(t+o)式中o為t=0時(shí)磁場(chǎng)B與線圈法線方向的夾角。

Bab=NBabcost=NBabsin(t+)此題中S=ab，o=這就是發(fā)電機(jī)的原理。電動(dòng)勢(shì)的幅值18

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，周期為。=NBabcost

在兩個(gè)連續(xù)的半周期中，電動(dòng)勢(shì)的方向相反。

電動(dòng)勢(shì)經(jīng)一次完全變化所需的時(shí)間，叫做交流電的周期。

1秒內(nèi)電動(dòng)勢(shì)所作完全變化的次數(shù)，叫做交流電的頻率。我國的交流電頻率是每秒50周（或50赫茲）

19小型三相發(fā)電機(jī)20風(fēng)力發(fā)電機(jī)21解

tg=a/bm=drrdSxbABCaI例12-3

長直電流I與直角ABC共面,AB=a,BC=b。分三種情況求:ABC=？(1)I=I0cost(I0

和為常量),ABC

不動(dòng)。22xbABCaI(2)若I為常量,ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時(shí)，ABC=？23xbABCaI(3)若

I=Iocost,

ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時(shí)，ABC=？24xbABCaII=Iocost25§12.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：①動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：回路的整體或局部在不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。②感生電動(dòng)勢(shì)：回路不動(dòng)而磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。兩種情況同時(shí)存在，則總的電動(dòng)勢(shì)是它們的疊加。一.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.產(chǎn)生機(jī)理產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？abB--++26abB--++導(dǎo)體ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體中的電子在a端出現(xiàn)負(fù)電荷，b端出現(xiàn)正電荷。當(dāng)電場(chǎng)力與洛淪茲力相等時(shí)，導(dǎo)體兩端的電荷分布保持穩(wěn)定，導(dǎo)體ab相當(dāng)于一個(gè)電源。引入非靜電場(chǎng)強(qiáng)：根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，導(dǎo)體ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力-----洛淪茲力。27(1)若i>0,則i沿方向，即ab的方向；若i<0,則i與的方向相反，即ba的方向。(2)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)，無論導(dǎo)體是否構(gòu)成閉合回路，只要導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并且切割磁場(chǎng)線。說明abB--++(3)上式不僅適用于導(dǎo)線在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于導(dǎo)線在變化磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況。28動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力做功引起的。洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。矛盾？29電源內(nèi)部的某電子，其速度包括兩部分：隨導(dǎo)體向右的速度；沿導(dǎo)體向下的uabB--++u2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過程中的能量轉(zhuǎn)換電子所受洛倫茲力也分為兩部分：與v相應(yīng)的部分：與u相應(yīng)的部分:方向：向下方向：向左合力與合速度垂直，洛倫茲力不做功。30即分力作為產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力做正功，而分力(它在宏觀上表現(xiàn)為安培力)做負(fù)功。abB--++u兩個(gè)力具有不同作用：●

f與導(dǎo)線平行，為電源中非靜電力，積分表現(xiàn)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；●

f’與導(dǎo)線垂直，宏觀上表現(xiàn)為ab受到的安培力。兩個(gè)功代數(shù)和為零。31動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力做功引起的。洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。不矛盾32推廣：任意形狀的導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速平移時(shí)例12-4

直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中勻速平動(dòng)，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：方向：i>0，與l同向；

i<0，與l反向。ababBldl33Bab=Blabbc=Blcos

=-Bl

,cbcos,bac解：例12-5導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，

B。求

ua-uc=?

(1)ab=bc=l,abc(1)la點(diǎn)的電位高于c點(diǎn)

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,彎曲導(dǎo)線平移時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。ababBldll34∴

ua-uc=ac=ac方向ac(2)45o45oRcao(2)a點(diǎn)的電位低于c點(diǎn)=Bldabc課堂練習(xí)：dabc35此結(jié)論可作為公式記住:例12-6

一條金屬細(xì)直棒op(長為l)繞o點(diǎn)以角速度在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求uo-up=?opBxdx解:因轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)線上各處的線速度不同，任取一線元,則適用于在垂直于磁場(chǎng)平面內(nèi)繞導(dǎo)線一端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的直導(dǎo)線。負(fù)號(hào)說明：i的方向由p指向o，即的方向，o點(diǎn)電勢(shì)高。36Ao=l1,

oC=l2，uA-uC=ACo若l1>l2,

則A點(diǎn)電勢(shì)高；若l1<l2,

則C點(diǎn)電勢(shì)高。棒op=l,繞豎直軸oo轉(zhuǎn)動(dòng)。uo-up=op=op=op的方向由o指向p。BACo

oopBl

uA-uC=?poo37

連接bd組成一個(gè)三角形回路bcd。m=BScos

(t+o)

由于bd段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，所以回路中的電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線bcd中電動(dòng)勢(shì)的。例12-7

一導(dǎo)線彎成角形(bcd=60o,bc=cd=a)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中繞oo′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速每分鐘n轉(zhuǎn),t=0時(shí)如圖所示，求導(dǎo)線bcd中的i。cBoo′bd解:38例12-8一長直電流I與直導(dǎo)線ab(ab=l)共面，如圖所示。ab以速度沿垂直于長直電流I的方向向右運(yùn)動(dòng)，求圖示位置時(shí)導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。Iabd解,(dlsin=dr)由于ab>0,所以ab的方向由a指向b，b點(diǎn)電勢(shì)高。dlr39例12-9

一長直導(dǎo)線中通有直流電流I，旁邊有一與它共面的矩形線圈，長為l，寬為(b-a)，線圈共有N匝，以速度v離開直導(dǎo)線。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解法一：bavIABCDlB用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式計(jì)算方向:由B指向A其方向由C指向D線圈中總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。b+vta+vtvIABCDOB40任意時(shí)刻t每匝線圈中的磁通量用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算若t=0，即圖示位置解法二：bavIABCDlBb+vta+vtvIABCDOBrdr41線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。若t=0即圖示位置bavIABCDl42RabcdB

i=BlIi例12-10

有一很長的U形導(dǎo)軌,與水平面成角,裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑,導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直向上的均勻磁場(chǎng)中。設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m,長度為l,導(dǎo)軌上串接有一電阻R，導(dǎo)軌和導(dǎo)線ab的電阻略去不計(jì),t=0,=0;試求:導(dǎo)線ab下滑的速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。解導(dǎo)線ab在安培力和重力作用下，沿導(dǎo)軌斜面運(yùn)動(dòng)。sin(+90°)由43IiRabcdB安培力：

沿斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律：

dt×BmgFmFm=IilB方向水平向右。44

dt45

導(dǎo)體不動(dòng),磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二.

感生電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電場(chǎng)1.感生電動(dòng)勢(shì)2.原因產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？I(t)Ii46麥克斯韋認(rèn)為：無論有沒有回路存在，變化的磁場(chǎng)要在其周圍的空間激發(fā)一種電場(chǎng),叫做感應(yīng)電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))Ei。帶電粒子處于此電場(chǎng)中，無論運(yùn)動(dòng)與否都要受到該電場(chǎng)的作用，這一作用力就是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。47感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相同點(diǎn)：對(duì)電荷都有作用力不同點(diǎn)：1靜電場(chǎng)是存在于靜止電荷周圍空間，而感應(yīng)電場(chǎng)則是由變化磁場(chǎng)所激發(fā)，而非由電荷所激發(fā)；2靜電場(chǎng)電場(chǎng)線起自正電荷，終止于負(fù)電荷，而感應(yīng)電場(chǎng)則是閉合的。48根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，導(dǎo)體上的感生電動(dòng)勢(shì)：若導(dǎo)體為閉合回路，則感生電動(dòng)勢(shì)：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律重要！式中m是通過閉合回路所圍面積的磁通量，即49上式給出了感應(yīng)電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的一般關(guān)系。感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng),電場(chǎng)線是閉合曲線(1)討論(2)感應(yīng)電場(chǎng)是無源場(chǎng)50(3)式中負(fù)號(hào)說明感應(yīng)電場(chǎng)與的方向呈左手螺旋。感應(yīng)電場(chǎng)的方向也可根據(jù)楞次定律確定。51由上式可求出感應(yīng)電場(chǎng)的大小(4)當(dāng)均勻磁場(chǎng)分布在圓柱形空間內(nèi)，且磁場(chǎng)沿軸線方向，則磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)線是圓心在軸線上的一系列同心圓，且圓上各點(diǎn)的大小相等。取圓心在軸線上，半徑為r的圓為閉合路徑，則方向由楞次定律判定。BIa52(5)當(dāng)空間的電場(chǎng)既有電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，又有感應(yīng)電場(chǎng)時(shí)。53兩種電場(chǎng)小結(jié)靜止電荷變化磁場(chǎng)有源，保守場(chǎng)無源，非保守場(chǎng)(渦旋)不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播作為產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，可以引起導(dǎo)體中電荷堆積，從而建立起靜電場(chǎng)。起源性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)場(chǎng)中電荷的作用聯(lián)系靜電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)543.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

(1)

由電動(dòng)勢(shì)定義求(已知或易求)一段導(dǎo)體：閉合導(dǎo)體回路：(2)若導(dǎo)體為閉合回路，可直接由法拉第定律求若導(dǎo)體不閉合，需加輔助線構(gòu)成閉合回路。55例題12-11

一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無限長通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變化率均勻減小時(shí),求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)的方向：順時(shí)針Rr=Ei·2rr<R:解由由問題的對(duì)稱性知，感應(yīng)電場(chǎng)線是在垂直于軸線平面內(nèi)，以軸線為中心的一系列同心圓。56r>R:Ei·2rEi·2rr<R:Rr說明：只要有變化磁場(chǎng)，整個(gè)空間就存感生電場(chǎng)。處但r57解由楞次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是逆時(shí)針的。例12-12

一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變化率均勻增加.一細(xì)棒AB=2R,中點(diǎn)與圓柱形空間相切，求細(xì)棒AB中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪點(diǎn)電勢(shì)高。r>R:RABordlli>0，由A指向B，B點(diǎn)電勢(shì)高。58另法：

由楞次定律知，回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此導(dǎo)線AB中的感生電動(dòng)勢(shì)由A指向B。B點(diǎn)電勢(shì)高。

由于oA和oB不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線AB中的電動(dòng)勢(shì)。=0RABo連接oA、oB組成回路。59o.(填>、<或=)連接oA、oB組成回路,由得知答案。AB

(2)如圖所示的長直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì):o.R問題:圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，(1)對(duì)直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線AB：60

4.應(yīng)用實(shí)例

大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大的交變電流來勵(lì)磁,使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們?cè)诼鍋銎澚Φ淖饔孟卵貓A形軌道運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又被渦旋電場(chǎng)加速,能量可達(dá)到幾百M(fèi)ev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。(1)電子感應(yīng)加速器1947年世界第一臺(tái)70MeV100MeV可將電子加速0.999986C61I(2)渦電流渦電流的磁效應(yīng)電磁阻尼電磁制動(dòng)器渦電流的熱效應(yīng)根據(jù)電流的熱效應(yīng)，可利用渦電流產(chǎn)生熱量，如冶煉特種鋼及電磁爐等。熱量危害：能量損失，設(shè)備發(fā)熱片狀鐵芯粉末狀62§12.3自感和互感

變化的電流變化磁場(chǎng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)直接聯(lián)系1.自感現(xiàn)象自感系數(shù)63自感現(xiàn)象:由于回路自身電流變化，引起回路的磁通量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。64NΦ

mI

設(shè)回路有N匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為m,則通過線圈的磁通鏈數(shù):式中比例系數(shù)L,叫做線圈的自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感。NΦ

m=LI在非鐵磁介質(zhì)的情況下,自感系數(shù)L與電流無關(guān)，僅與線圈的大小、幾何形狀、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。

自感L的單位：亨利（SI制）,簡(jiǎn)稱亨(H)。65根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢(shì)為

如果線圈自感系數(shù)L為常量,則若電流I增加，L的方向與電流方向相反；若電流I減小，L的方向與電流方向相同。負(fù)號(hào)說明：

L總是阻礙I的變化。L有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，稱為“電磁慣性”NΦ

m=LI66計(jì)算自感系數(shù)的方法：即：當(dāng)線圈中通有單位電流時(shí)，穿過線圈的磁通鏈數(shù)。(1)即：當(dāng)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，線圈中自感電動(dòng)勢(shì)的大小。(2)計(jì)算步驟設(shè)

分布

求67

例12-13

一單層密繞、長為l、截面積為S的長直螺線管,單位長度上的匝數(shù)為n,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)。求該長直螺線管的自感系數(shù)。解設(shè)在長直螺線管中通以電流I，則B=

nINm=NBS=NnIS

Sl=V最后得68例12-14

一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，求它的自感。解drr692.互感現(xiàn)象互感系數(shù)

由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。線圈1中產(chǎn)生變化變化變化變化線圈2中產(chǎn)生70實(shí)驗(yàn)證明，M21=M12=M令在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)M與電流無關(guān)，僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中,M將受線圈中電流的影響。M

叫做兩線圈的互感系數(shù),簡(jiǎn)稱互感。71當(dāng)M不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：

21=N1

21=MI212=N212=MI1（1）（2）計(jì)算步驟：設(shè)I1

I1的磁場(chǎng)分布穿過回路2的72例12-15

一無限長直導(dǎo)線與一矩形線框在同一平面內(nèi)，如圖所示。當(dāng)矩形線框中通以電流I2=Iocost(式中Io和為常量)時(shí)，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解先求互感系數(shù)M假定長直導(dǎo)線中通以電流I1,則drrcbaI273問題：兩線圈怎樣放置，M=0？drrcbaI2b=cM=074N2例12-16

一長直磁棒上繞有自感分別為L1和L2的兩個(gè)線圈，如圖所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。解設(shè)自感L1的線圈長l1、N1匝，L2的線圈長l2、N2匝1234I1Sl1l1n1在

L1

中通以電流I1。在理想耦合的情況，有75同理，若在

L2

中通以電流I2，則有前已求出得必須指出,只有在理想耦合的情況下,才有的關(guān)系;一般情形時(shí),,1234I2而0≤k≤1,k稱為耦合系數(shù),視兩線圈的相對(duì)位置而定。76

1.將2、3端相連接，這個(gè)線圈的自感是多少？

設(shè)線圈中通以電流I，則穿過線圈面積的磁通鏈:

2.將2、4端相連接，這個(gè)線圈的自感是多少？12341234問題77§12.4磁場(chǎng)能量1.通電線圈中的儲(chǔ)能

當(dāng)開關(guān)K→1后,回路方程為電源發(fā)出的總功電源反抗自感的功電阻上的焦耳熱1278

電源反抗自感作功過程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立的過程。可見，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為線圈L中的儲(chǔ)能:2.磁場(chǎng)能量

設(shè)螺線管單位長度上n匝，總體積為V，其中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì),L=μn2V,B=μnI=

μH79

因?yàn)殚L直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的,所以磁場(chǎng)能量的分布也是均勻的。于是磁場(chǎng)能量密度為

上式雖然是從載流長直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)(鐵磁質(zhì)除外)。非均勻磁場(chǎng)：80電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量比較電容器儲(chǔ)能自感線圈儲(chǔ)能電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度能量法求能量法求電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量81首先，求解磁場(chǎng)的分布，接著，求磁場(chǎng)的能量密度分布，最后，通過磁場(chǎng)的能量密度分布求解磁場(chǎng)的總能量。計(jì)算磁場(chǎng)儲(chǔ)能的方法：計(jì)算自感系數(shù)的方法：定義法，能量法82例12-17

一根長直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒構(gòu)成,其半徑分別為R1和R2,流有大小相等、方向相反的軸向電流I,兩筒間為真空。試計(jì)算電纜單位長度所儲(chǔ)存的磁能和自感系數(shù)。解(R1<r<R2)由IIR2R11drr得單位長度的自感系數(shù)83例12-18

設(shè)有自感分別為L1和L2的兩個(gè)相鄰線圈，分別通以電流I1、I2。求(1)兩線圈的儲(chǔ)能；(2)證明M21=M12。解(1)兩線圈中的儲(chǔ)能是電流從0達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程中，由電源克服自感和互感電動(dòng)勢(shì)作功而得。先給線圈1通電：0I1線圈1的電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作功：再給線圈2通電：0I2線圈2的電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作功：R1L1MK1

1R2L2K2

2I1I2線圈1的電源克服互感電動(dòng)勢(shì)作功：84在上述兩過程中，電源作功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能的總值為(2)證明M21=M12如果先讓線圈2通以電流I2，然后保持I2不變，再給線圈1通電流I1，則同樣的方法可以得到系統(tǒng)儲(chǔ)存的總能量為顯然，兩種情況下最終的狀態(tài)完全相同，因而儲(chǔ)能相同，即R1L1MK1

1R2L2K2

2I1I285變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))。§12.5位移電流

安培環(huán)路定律：式中,I內(nèi)是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。1.問題的提出那么，變化的電場(chǎng)是否也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)？麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中出現(xiàn)的矛盾以后，又提出了一重要假設(shè)——位移電流。86適用條件：安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。IRI87I(圓面S1)0(曲面S2)kIlE非穩(wěn)恒電路：矛盾！出現(xiàn)矛盾的原因：(I流入S1，不流出S2)傳導(dǎo)電流不連續(xù)的后果：S2S1以電容器充電為例非穩(wěn)恒電路中傳導(dǎo)電流不連續(xù)。電荷在極板上堆積，從而在極板間出現(xiàn)變化電場(chǎng)

。88kIlE+q-q尋找傳導(dǎo)電流與極板間變化電場(chǎng)之間的關(guān)系解決問題思路：傳導(dǎo)電流強(qiáng)度：兩極板間：即：二者方向如何？89充電放電充電時(shí)：與同向則與同向，與同向則與反向，放電時(shí)：結(jié)論90位移電流密度：位移電流強(qiáng)度：即:電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率；通過電場(chǎng)中某曲面的位移電流強(qiáng)度等于通過該曲面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。

把變化的電場(chǎng)看作是一種電流，這就是麥克斯韋位移電流的概念。kIlE+q-q

2.位移電流的概念

91全電流=全電流總是連續(xù)的。

因此,安培環(huán)路定律的一般形式:傳導(dǎo)電流位移電流kIlES2S1Id=I

(曲面S2)I(圓面S1)傳導(dǎo)電流+位移電流不矛盾！上式可寫為又稱為全電流安培環(huán)路定理。92

麥克斯韋指出：位移電流(變化的電場(chǎng))與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。3.位移電流的磁場(chǎng)若空間磁場(chǎng)僅由位移電流產(chǎn)生，則根據(jù)全電流安培環(huán)路定理感應(yīng)電場(chǎng)的環(huán)流上述兩方程非常類似。93傳導(dǎo)電流與位移電流的比較起源特點(diǎn)共同點(diǎn)傳導(dǎo)電流I0位移電流Id自由電荷宏觀定向運(yùn)動(dòng)變化電場(chǎng)和極化電荷的微觀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生焦耳熱只在導(dǎo)體中存在無焦耳熱，在導(dǎo)體、電介質(zhì)、真空中均存在都能激發(fā)磁場(chǎng)94例12-19

給電容為C的平行板電容器充電，電流i=0.2e-t

(SI),t=0時(shí)電容器極板上無電荷，求：(1)極板間的電壓；(2)兩板間的位移電流強(qiáng)度。(忽略邊緣效應(yīng))解(1)由所以

(2)由全電流的連續(xù)性，得kIS2S1l+q-q95例12-20

如圖所示,一電量為q的點(diǎn)電荷,以勻角速度作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，q所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(R,0),求圓心o處的位移電流密度。解

xyRoqt96例12-21

一圓形極板的平行板電容器,極板半徑R=0.1m,板間為真空。給電容器充電的過程中,板間電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率dE/dt=1.0×1013V/m.s,求:(1)兩板間的位移電流強(qiáng)度；(2)離中心r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解(1)位移電流密度的大小為R兩板間的位移電流強(qiáng)度：=2.78A由于E，所以位移流密度與E的方向相同，即從正極流向負(fù)極。97B2r=μoJd.r2(2)電流呈柱形分布，磁場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱性,磁感應(yīng)線如圖中的圓周。由安培環(huán)路定律得Rr98麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上,再結(jié)合他極富創(chuàng)見的渦旋電場(chǎng)和位移電流的假說,建立起系統(tǒng)完整的電磁場(chǎng)理論,理論的核心就是麥克斯韋方程組。

§12.6麥克斯韋方程組(靜)電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：電場(chǎng)電荷變化磁場(chǎng)在一般情況下，

99=qo(自由電荷代數(shù)和)(渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線)電場(chǎng)的環(huán)流:電場(chǎng)的高斯定理:0其中100在一般情況下，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：則磁場(chǎng)的高斯定理：(磁場(chǎng)線是閉合曲線)傳導(dǎo)電流(運(yùn)動(dòng)電荷)位移電流(變化電場(chǎng))磁場(chǎng)101磁場(chǎng)的環(huán)流：(傳導(dǎo)電流的代數(shù)和)(位移電流的代數(shù)和)其中102于是就得麥克斯韋方程組：(積分形式)103利用矢量場(chǎng)的高斯定理和斯托克斯定理，可推導(dǎo)出麥克斯韋方程組的微分形式原則上，根據(jù)麥克斯韋微分方程組，從已知的邊界條件和初始條件，就能求解任一時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁量。電磁性質(zhì)方程：電磁力：1