高中數(shù)學(xué) 3.3幾何概型（7） 新人教A必修3

必修3幾何概型.古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：古典概型1.特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事

件只有有限個(gè)。(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.事件A的概率公式:

P(A)=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù).

(賭博游戲)：甲、乙兩賭徒擲骰子，規(guī)定擲一次誰(shuí)擲出6點(diǎn)朝上則誰(shuí)勝，請(qǐng)問(wèn)甲、乙賭徒獲勝的概率誰(shuí)大？315.

(轉(zhuǎn)盤(pán)游戲)：圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?.①兩個(gè)問(wèn)題概率的求法一樣嗎？若不一樣,

請(qǐng)問(wèn)可能是什么原因?qū)е碌?？②你是如何解決這些問(wèn)題的？③有什么方法確保你所求的概率是正確的？315.轉(zhuǎn)盤(pán)游戲計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)1轉(zhuǎn)盤(pán)游戲計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)2.

問(wèn)題1(電話線問(wèn)題)：一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間,其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中,電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。變壓器.

解析：記“雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米”為事件A,在如圖所示的長(zhǎng)30m的區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，.

問(wèn)題2(撒豆子問(wèn)題)：如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.①②.

解析：記“落到陰影部分”為事件A,在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生,所以①②.

問(wèn)題3(取水問(wèn)題)：有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率..

解析：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A,事件A發(fā)生的概率.1.幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型..2.幾何概型的特點(diǎn):

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè).

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

3.幾何概型中事件A的概率公式：.4.古典概型與幾何概型的區(qū)別：古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式有限個(gè)無(wú)限多個(gè)相等相等A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).

下列概率問(wèn)題中哪些屬于幾何概型？⑴從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直徑為1m，靶心的直徑為12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？.⑶隨機(jī)地投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。⑷某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客到達(dá)車站后候車時(shí)間大于10分鐘的概率？.

運(yùn)用1：如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是____________。.

運(yùn)用2:在500的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)在從中隨機(jī)取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率為()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能確定.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。.解題步驟記事件構(gòu)造幾何圖形計(jì)算幾何度量求概率下結(jié)論.我的收獲1.幾何概型的特征幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有

個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性

.2.幾何概型的定義

：

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.3.幾何概型的概率計(jì)算公式4.解決幾何概型的關(guān)鍵是構(gòu)造隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形.無(wú)限相等.1、教材P142習(xí)題3.3A組；2、學(xué)習(xí)后記：小論文《舉例說(shuō)明古典概型、幾何概型分析概率問(wèn)題的異同》.例某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客到達(dá)車站后候車時(shí)間大于10分鐘的概率？分析：把時(shí)刻抽象為點(diǎn)，時(shí)間抽象為線段，故可以用幾何概型求解。解：設(shè)上輛車于時(shí)刻T1到達(dá)，而下一輛車于時(shí)刻T2到達(dá)，線段T1T2的長(zhǎng)度為15，設(shè)