高頻電子線路第5章 頻譜的線性搬移電路

第5章頻譜的線性搬移電路

非線性電路的分析方法

二極管電路

差分對電路

其它頻譜線性搬移電路2/5/20231一、非線性電路的分析方法1、基本概念頻譜搬移電路：調(diào)制、解調(diào)和混頻電路都屬于頻譜搬移電路，它們實際上是對輸入信號的頻譜變換。根據(jù)頻譜搬移的特點，可以分為線性搬移電路和非線性搬移電路。線性搬移電路：在頻譜搬移過程中，信號頻譜結(jié)構(gòu)、各頻率分量比例關(guān)系不變，只是在頻域上進行簡單的搬移(允許只搬移一部分)，振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻都屬于頻譜的線性搬移；非線性搬移電路：在頻譜搬移過程中，信號頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，頻率調(diào)制、解調(diào)，相位調(diào)制解調(diào)都屬于非線性搬移。注意：頻譜搬移由非線性電路實現(xiàn)，線性電路不能實現(xiàn)頻譜搬移，因為線性電路不會產(chǎn)生新的頻率分量。 2/5/20232本章主要介紹頻譜線性搬移的數(shù)學模型和實現(xiàn)電路，為第六章打基礎(chǔ)。頻譜搬移的圖形描述：

(a)線性搬移；(b)非線性搬移2/5/202332、非線性電路的分析方法頻譜的線性搬移過程只能由非線性器件來實現(xiàn)。常用的非線性器件：二極管，晶體管，場效應(yīng)管。非線性電路的分析方法：冪級數(shù)展開分析法和線性時變分析法。冪級數(shù)展開分析法可以進一步簡化為線性時變分析法。 1)冪級數(shù)展開分析法：非線性器件的伏安特性：

i=f(u)(f為非線性函數(shù))

輸入電壓：u=EQ+u1+u2在u=EQ處將f(u)用泰勒級數(shù)展開：2/5/20234特殊情況：u2=0，u1=U1cosω1t輸出電流頻率分量：nω1，n=0，1，2，3，…。2/5/20235一般情況：u1=U1cosω1t，u2=U2cosω2t說明：實際應(yīng)用中，采取適當?shù)拇胧M量減少無用的組合頻率分量的數(shù)目和強度。具體方法有：(1)選擇合適的非線性器件：選擇平方律伏安特性的場效應(yīng)管。(2)選擇合適的電路：比如將多個非線性器件組成平衡電路。(3)選擇合適的輸入信號：比如差分對電路在小信號下等效為模擬乘法器。輸出電流頻率分量：ωp,q=|±pω1±qω2|，p、q=0,1,2,…。

p+q稱為組合分量的階數(shù)。2/5/202362)線性時變分析法

輸入電壓：u=EQ+u1+u2。在EQ+u2對u1用泰勒級數(shù)展開線性時變工作狀態(tài)：用線性時變函數(shù)表示的工作狀態(tài)。線性時變電路：可以用線性時變函數(shù)描述的電路。線性時變函數(shù)表示：級數(shù)的簡化：2/5/20237考慮u1=U1cosω1t，u2=U2cosω2t(U1<<U2)：EQ(t)=EQ+U2

cosω2t為周期函數(shù)，I0(t)、g(t)也為周期函數(shù)，可展開為傅立葉級數(shù)。

輸出信號分量：ω=qω2，ω=|qω2

±ω1|，其中q為任意整數(shù)。2/5/20238例1：已知晶體二極管可以用下面的指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性。二極管工作在線性時變狀態(tài)(U1<<U2)：x2=u2/VT：歸一化的參考信號振幅；gQ=IQ/VT：靜態(tài)工作點上的電導。2/5/20239說明：線性時變電路本質(zhì)上仍然是非線性電路：因為線性電路不會產(chǎn)生新的頻率分量，不能完成頻譜的搬移功能；線性時變分析方法是冪級數(shù)展開分析法在一定的條件下的近似(線性事變條件U1<<U2)

，優(yōu)點是簡化了分析過程，減少了組合頻率分量；線性時變電路在實現(xiàn)頻譜搬移的過程中不能完全消除無用頻率分量，仍然需要濾波電路。2/5/202310二、

二極管電路優(yōu)點：電路簡單，噪聲低，組合頻率少，工作頻帶寬。肖特基表面勢壘二極管，工作頻率可擴展到微波波段。在市場上有專門的二極管混頻組件，作為通用組件，可以實現(xiàn)振幅調(diào)制、解調(diào)以及混頻，工作頻率范圍可以從幾十kHz到幾十MHz。缺點：沒有增益。二極管頻譜搬移電路分類：單二極管電路；平衡二極管電路(兩個二極管)；二極管環(huán)形電路(四個二極管)。2/5/202311ui0gD1、單二極管電路將輸入信號u1和控制信號u2相加作用于非線性二極管上，流過二極管的電流會產(chǎn)生各種組合頻率分量，由濾波器H(jω)取出所需要的頻率分量，就完成頻譜搬移功能。二極管的特性曲線:大信號(大于0.5V)工作近似用折線來表示。通常假設(shè)導通電壓為0。二極管的跨導：gD二極管上的壓降：uD=u1+u2。2/5/202312分析方法：用時變分析方法。

假定U1<<U2，則二極管工作狀態(tài)由u2控制。如果忽略輸出電壓uo的反作用，二極管可以用一個受u2控制的開關(guān)來等效。2/5/202313

u2與K(ω2t)的波形圖：

說明：由于二極管工作在大信號狀態(tài)，其伏安特性可用開關(guān)函數(shù)表示，所以這種分析方法又稱為開關(guān)函數(shù)法。如果雙極晶體管和場效應(yīng)管工作在大信號狀態(tài)，也可以采用這種方法。2/5/202314

開關(guān)函數(shù)K(ω2t)：是周期函數(shù)，周期與u2的周期相同，可展開為傅里葉級數(shù)。2/5/202315若u1＝U1cosω1t，則有二極管電流iD的頻率分量：(1)輸入信號基波分量ω1和ω2；(2)u2的偶次諧波分量2ω2；(3)u1與u2的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1，n=0，1，2，…。2/5/202316說明：工作在線性時變狀態(tài)的單二極管頻譜搬移電路，二極管等效為受控開關(guān)，流通角為π/2；如果考慮二極管導通電壓，在線性時變狀態(tài)的二極管仍然等效為受控開關(guān)，但流通角降低，對輸出頻率分量影響不大；分析中還忽略了輸出電壓uo對回路的反作用。若考慮uo的反作用，對二極管兩端電壓uD的影響不大，輸出頻率分量不會變化，uo的影響可能使輸出信號幅度降低；如果二極管工作在小信號狀態(tài)，電路不能等效為線性時變電路，不能用線性時變電路的分析法來分析，但仍然是一非線性電路，可以用級數(shù)展開的非線性電路分析方法來分析，輸出電流的頻譜分量增加。2/5/2023172.二極管平衡電路電路組成：中心抽頭變壓器T1、T2：實現(xiàn)平衡-不平衡電路的轉(zhuǎn)換；濾波器：濾除無用的頻率分量；兩個二極管D1、D2：性能應(yīng)當一致。2/5/202318工作原理:等效電路如圖所示。設(shè)變壓器的匝數(shù)比為N1:N2=1:1，U2>>U1，二極管電壓：uD1=u2+u1，

uD2=u2－u1二極管電流：負載總電流：i1

、i2在T2的次級流過的電流大小相等、方向相反。2/5/202319考慮u1＝U1cosω1t：負載電流的頻率分量：(1)u1的基波分量ω1；(2)u1和u2的組合分量：(2n+1)ω2±ω1，n=0，1，2，…。說明：平衡電路和單二極管電路相比消去了u2的基波分量和偶次諧波分量。2/5/202320負載電阻對二極管的影響：負載電阻對電流的影響，用反映電阻來描述。

(1)變壓器次級負載為寬帶電阻(純電阻)RL。初級兩端反映電阻為4RL，D1、D2支路均為2RL。(2)當變壓器次級負載為諧振回路。考慮到負載是一個諧振電路，且ω2>>ω1，因此可用一個帶通濾波器近似。帶通的中心角頻率為ω2

，角頻率帶寬為2ω1，諧振回路的阻抗表示如下2/5/202321不考慮負載電阻影響的輸出電壓：考慮負載電阻影響的輸出電壓：2/5/202322舉例：二極管橋式電路，特點是省去了平衡電路中的中心抽頭變壓器。當u2>0，四個二極管截止，uAB=u1；

當u2<0，四個二極管導通(AB短路)，uAB=0。輸出電壓為uo=uAB=K(ω2t)u1。2/5/2023233.二極管環(huán)形電路電路組成：(1)由四只二極管組成，且方向一致，組成一個環(huán)路，故稱為環(huán)形電路；(2)

環(huán)形電路可以分解成兩個互不影響的平衡電路，又稱為雙平衡電路。平衡電路1：由VD1和VD2組成；平衡電路2：由VD3和VD3組成。2/5/202324工作原理:

如果平衡電路1和平衡電路2在負載RL上產(chǎn)生的電流分別為iL1和iL2，則流過負載的總電流為：iL=i1

﹣i2+i3﹣i4=iL1+iL2假設(shè)U2>>U1，兩個平衡電路的控制電壓均為u2，但是兩個平衡電路的導通時間相差u2的半個周期，因此可得到：2/5/202325說明：兩個平衡電路對應(yīng)二極管的導通時間相差半個u2周期，而且加在對應(yīng)二極管上電壓極性相反。兩個開關(guān)函數(shù)關(guān)系如下：負載總電流：2/5/202326環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖：2/5/202327當u1=U1cosω1t時，可以得到負載總電流的頻率分量：只包含u2和u1的組合頻率分量。

(2n+1)ω2±ω1，n=0,1,2,…。2/5/202328小結(jié)：(1)

與平衡電路相比，環(huán)形電路沒有了u1的基波分量，這是由兩個平衡電路抵消掉的；(2)環(huán)形電路在ω2較高時，3ω2±ω1以上的高頻組合分量很容易濾除掉，它的性能接近理想模擬乘法器；(3)環(huán)形電路廣泛應(yīng)用于混頻器、相位檢波、脈沖和振幅調(diào)制器等電路中，市場上有專門的環(huán)形電路組件(或雙平衡混頻器組件、環(huán)形混頻器組件)。2/5/202329實際的環(huán)形電路：2/5/202330綜合舉例：如下圖的雙平衡混頻器組件的本振口(LO)加輸入信號u1，在中頻口(IF)加控制信號u2，輸出信號從射頻口(RF)輸出。忽略輸出電壓的反作用。分析該雙平衡電路。2/5/202331解：二極管上的電壓：

u1正相地加到D1、D2兩端，反相加到D3、D4兩端；

u2正相地加到D2、D4兩端,反相地加到D1、D3兩端。

uD1=u1?u2，uD2=u1+u2uD3=?u1?

u2，uD4=?u1+u2

二極管電流：

i1=gD

K(ω2t?π)uD1

i2=gD

K(ω2t)uD2

i3=gD

K(ω2t?π)uD3

i4=gD

K(ω2t)uD4

輸出電流：

i=?i1+i2+i3?i4=(i2?i4)?(i1?i3）

=2gD

K(ω2t)u1?2gD

K(ω2t?π)u1=2gD

K'(ω2t)u12/5/202332三、差分對電路1、差分對電路的特點(1)小信號狀態(tài)下近似為模擬乘法器；(2)電路簡單；(3)易于集成；(4)有增益；(5)工作頻率高；(6)用途廣泛：用在振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻，鑒相和鑒頻電路中。2/5/2023332、差分對電路的傳輸特性電路組成：由精密配對的三極管V1、V2和恒流源Io組成，u為差模輸入電壓。恒流源為對管提供發(fā)射極電流。2/5/202334恒流源電流：已知集電極電流：

晶體管轉(zhuǎn)移特性：設(shè)VT為發(fā)射結(jié)導通電壓參數(shù)近似：2/5/2023352/5/202336

差分對傳輸特性的圖形表示：2/5/202337說明：(1)ic1、ic2和io與差模輸入電壓u為雙曲正切函數(shù)關(guān)系，與恒流源I0成線性關(guān)系。差動輸出時，直流抵消，交流輸出加倍；(2)輸入電壓很小時，傳輸特性近似為線性關(guān)系，工作在線性放大區(qū)，這是因為當|x|<1時，tanh(x/2)≈x/2；(3)若輸入電壓很大，一般在|u|>100mV時，電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)，兩管接近于開關(guān)狀態(tài)，這時該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器電路使用；(4)小信號運用時的跨導：就是傳輸特性線性區(qū)的斜率，代表電路在放大區(qū)輸出時的放大能力2/5/202338(5)一般情況：設(shè)輸入差模電壓u=U1cosω1t。2/5/2023393.差分對頻譜搬移電路

恒流源：由受控電流源V3取代。集電極負載：用濾波器代替。兩個輸入電壓：uA為差模電壓輸入，

uB為電流源的控制電壓。2/5/2023404.雙差分對電路電路組成：由三個差分對組成。(1).V1，V2差分對：電流源負載為V5；(2).V3，V4差分對：電流源負載為V6；(3).V5，V6差分對：電流源負載為恒流源Io。差分輸出電流：設(shè)V1～V6的發(fā)射極電流為i1，i2，i3，i4，i5，i6。io=iI?iII=(i1+i3)?(i2+i4)=(i1?i2)?(i4?i3)2/5/2023412/5/202342理想模擬乘法器：小信號近似U1、U2

＜26mV。理想乘法器的缺點：要求輸入電壓幅度要小，導致uA、uB的動態(tài)范圍較小。擴大uB的動態(tài)范圍措施：可以在V5和V6的發(fā)射極上接入負反饋電阻Re2?？紤]ube5－ube6=VTln(ie5/ie6)2/5/2023432/5/202344四、其它頻譜線性搬移電路1.晶體三極管頻譜線性搬移電路：下圖是一個實際移電路。假定Eb(t)=u2+Eb為時變偏置電壓，控制晶體管的狀態(tài)。2/5/202345ic中的頻率分量：ω1和ω2的各次諧波分量，ω1和ω2的各次組合頻率分量ωp,q=|±pω2±qω1|p，q=0，1，2，…2/5/202346晶體管線性搬移電路的線性時變分析：線性時變條件U1<<U2，時變工作點電流和時變跨導都由Eb和u2控制。集電極電流中包含的頻率分量有：2/5/202347三極管電路中的集電極時變電流：2/5/202348三極管電路中的時變跨導：2/5/2023492場效應(yīng)管頻譜線性搬移電路雙極晶體管的特點：優(yōu)點是高增益、低噪聲，缺點是動態(tài)范圍小，非線性失真大(無用輸出頻率多)。場效應(yīng)管的特點：高增益、噪聲更低，而且由于具有平方律伏安特性，所以動態(tài)范圍大，非線性失真小。主要考慮結(jié)型場效應(yīng)管(JFET)。原理：結(jié)型場效應(yīng)管是利用柵漏極間的非線性轉(zhuǎn)移特性實現(xiàn)頻譜線性搬移功能的。轉(zhuǎn)移特性：

2/5/202350結(jié)型場效應(yīng)管的正向跨導特性：時變跨導：假設(shè)ugs=Egs+U2cosω2t，場效應(yīng)管的跨導要用時變跨導來表示。2/5/202351(2)線性時變法：|U1|<<|U2|為線性時變條件輸出電流的頻率分量：ω2，2ω2，ω１和ω2±ω1。場效應(yīng)管的漏極電流頻率分析：假設(shè)u1=U1cosω1t。(1)直接展開2/5/202352綜合例1：已知非線性器件的伏安特性為其中：u=u1+u2+u3=U1cosω1t+U2cosω2t+U3cosω3t，ω1，ω2，ω2分別為2π×103rad/s、3π×103rad/s、4π×103rad/s。試求電流i中的頻率分量。解：將u=u1+u2+u3代入伏安特性中進行展開2/5/202353綜合例2：已知一個二極管平衡電路，輸入電壓u1=U1cosω1t，u2=U2cosω2t注入方式如圖，且U2>>U1。求輸出電流i的表達式。解：2/5/202354綜合例3(習題5-6)：推導雙差分對電路單端輸出電壓表達式