第4章 參數(shù)估計(jì)

第四章參數(shù)估計(jì)引例(1/2)：某保健品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)瓶裝保健品為主，每天的產(chǎn)量約為8000瓶，按規(guī)定，每瓶的重量應(yīng)不低于100g，否則不合格。為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，質(zhì)檢的內(nèi)容之一就是每瓶重量是否符合要求。以下為從某天生產(chǎn)保健品中隨機(jī)抽取的25瓶，表4.1是每瓶重量檢測(cè)結(jié)果。華南理工大學(xué)精品課程引例(2/2)

：ＡＢＣＤＥ１25瓶保健品的重量／ｇ２112.5101.0103.0102.0100.5３102.6107.595.0108.8115.6４100.0123.5102.0101.6102.2５116.695.497.8108.6105.0６136.8102.8101.598.493.3表4.1保健品重量檢測(cè)結(jié)果根據(jù)表4.1的數(shù)據(jù)，企業(yè)估計(jì)出該天生產(chǎn)的保健品每瓶平均質(zhì)量在101.38-109.34g之間，其中，估計(jì)的置信水平為95%，估計(jì)誤差不超過(guò)4g。產(chǎn)品的合格率在73.93%-96.07%之間，其中，估計(jì)的置信水平為95%，估計(jì)誤差不超過(guò)16%。2華南理工大學(xué)精品課程提出問(wèn)題該企業(yè)是如何根據(jù)表4.1的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的？Q1Q2Q3如何根據(jù)管理層的要求估計(jì)總體的方差？3華南理工大學(xué)精品課程學(xué)習(xí)目標(biāo)了解評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)；掌握單個(gè)總體和兩個(gè)總體的參數(shù)估計(jì)；掌握如何確定樣本容量；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體的特征。4華南理工大學(xué)精品課程學(xué)習(xí)內(nèi)容了解估計(jì)量與估計(jì)值了解點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)理解評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)掌握單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)掌握兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)掌握如何確定樣本容量5華南理工大學(xué)精品課程第一節(jié)參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題4.14.24.34.4具體章節(jié)結(jié)構(gòu)第二節(jié)

一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第三節(jié)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第四節(jié)樣本容量的確定6華南理工大學(xué)精品課程參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位7華南理工大學(xué)精品課程統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比率、方差總體均值、比率、方差等8華南理工大學(xué)精品課程一、估計(jì)量與估計(jì)值二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)第一節(jié)參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題9華南理工大學(xué)精品課程估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比率、樣本方差等；例如:樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值一、估計(jì)量與估計(jì)值10華南理工大學(xué)精品課程用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)11華南理工大學(xué)精品課程在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在70～80之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)12華南理工大學(xué)精品課程區(qū)間估計(jì)的圖示x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)13華南理工大學(xué)精品課程由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間。用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值。我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)置信區(qū)間:二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)14華南理工大學(xué)精品課程將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率常用的置信水平值有

99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平:二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)15華南理工大學(xué)精品課程置信區(qū)間與置信水平:樣本均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1–aa/2a/2二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)16華南理工大學(xué)精品課程影響區(qū)間寬度的因素:

1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來(lái)測(cè)度樣本容量，2.置信水平(1-)，影響

z的大小二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)17華南理工大學(xué)精品課程無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)BA無(wú)偏有偏三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)18華南理工大學(xué)精品課程有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)19華南理工大學(xué)精品課程一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)20華南理工大學(xué)精品課程一、總體均值的區(qū)間估計(jì)二、總體比率的區(qū)間估計(jì)三、總體方差的區(qū)間估計(jì)第二節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)21華南理工大學(xué)精品課程

1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z2.總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）22華南理工大學(xué)精品課程【例】一家飲料制造企業(yè)以生產(chǎn)某種盒裝飲料為主，為對(duì)飲料質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，其中一項(xiàng)檢查就是分析每盒飲料的凈含量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批飲料中隨機(jī)抽取了25盒，測(cè)得每盒凈含量如下表所示。已知產(chǎn)品凈含量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10ml。試估計(jì)該批飲料平均凈含量的置信區(qū)間，置信水平為95%25盒飲料的凈含量1120.51010.01030.01020.01000.51020.61070.5

950.01080.81150.61000.01230.51020.01010.61020.21160.6

950.4

970.81080.61050.01360.81020.81010.5

980.4

930.3一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）23華南理工大學(xué)精品課程解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該飲料平均重量的置信區(qū)間為1010.44g~1090.28g一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）24華南理工大學(xué)精品課程【例】某家公司需要對(duì)其某項(xiàng)業(yè)務(wù)的客戶群年齡進(jìn)行調(diào)查，因此收集了由36名該業(yè)務(wù)的客戶組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)客戶的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立該客戶群年齡90%的置信區(qū)間36個(gè)客戶年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）25華南理工大學(xué)精品課程解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該項(xiàng)業(yè)務(wù)客戶群平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）26華南理工大學(xué)精品課程

1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本

(n<30)使用t

分布統(tǒng)計(jì)量2.總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）27華南理工大學(xué)精品課程

t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）28華南理工大學(xué)精品課程【例】已知某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批電子元件中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批電子元件平均使用壽命95%的置信區(qū)間16個(gè)電子元件使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）29華南理工大學(xué)精品課程解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種電子元件平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)～1503.2小時(shí)一、總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）30華南理工大學(xué)精品課程1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來(lái)近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z2.總體比率在1-置信水平下的置信區(qū)間為二、總體比率的區(qū)間估計(jì)31華南理工大學(xué)精品課程【例】某城市想要估計(jì)高校教職工中女性所占的比率，隨機(jī)地抽取了100名高校教職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市高校教職工中女性比率的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市高校教職工中女性比率的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

二、總體比率的區(qū)間估計(jì)32華南理工大學(xué)精品課程1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差

2

的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且3.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為三、總體方差的區(qū)間估計(jì)33華南理工大學(xué)精品課程221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2分布三、總體方差的區(qū)間估計(jì)（圖示）34華南理工大學(xué)精品課程【例】某小學(xué)打算對(duì)某年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行測(cè)量，現(xiàn)從該年級(jí)隨機(jī)選取了25名學(xué)生，測(cè)得每位學(xué)生身高如下表所示。已知學(xué)生身高的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種年級(jí)學(xué)生身高方差的置信區(qū)間。25名學(xué)生的身高(cm)112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5

95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6

95.4

97.8108.6105.0136.8102.8101.5

98.4

93.3三、總體方差的區(qū)間估計(jì)35華南理工大學(xué)精品課程解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為

該年紀(jì)的學(xué)生總體身高標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54cm~13.43cm三、總體方差的區(qū)間估計(jì)36華南理工大學(xué)精品課程一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)三、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)第三節(jié)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)37華南理工大學(xué)精品課程總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差比率之差方差比一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)38華南理工大學(xué)精品課程1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）39華南理工大學(xué)精品課程

3.1２，2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為

4.1２，2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）40華南理工大學(xué)精品課程【例】某市教育局想估計(jì)該市兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）41華南理工大學(xué)精品課程解:兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）42華南理工大學(xué)精品課程1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1２=2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計(jì)量2.估計(jì)量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)43華南理工大學(xué)精品課程兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)44華南理工大學(xué)精品課程【例】為估計(jì)運(yùn)用兩種不同算法實(shí)現(xiàn)某模型所需計(jì)算時(shí)間的差異，分別對(duì)該兩種算法各計(jì)算12次，每次計(jì)算所需的時(shí)間（分鐘）下如表。假定兩種算法進(jìn)行計(jì)算所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種算法計(jì)算所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩種算法計(jì)算所需的時(shí)間算法1算法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)45華南理工大學(xué)精品課程解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為：兩種方法計(jì)算所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)46華南理工大學(xué)精品課程一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222

)1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.使用統(tǒng)計(jì)量47華南理工大學(xué)精品課程3.兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)48華南理工大學(xué)精品課程【例】沿用前例。假定第一種算法隨機(jī)計(jì)算12次，第二種算法計(jì)算8次，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種算法計(jì)算所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種算法計(jì)算所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩種算法計(jì)算所需的時(shí)間算法1算法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)49華南理工大學(xué)精品課程解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為：兩種算法計(jì)算所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)50華南理工大學(xué)精品課程1.假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n130和n230)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布2.兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對(duì)應(yīng)差值的均值對(duì)應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)51華南理工大學(xué)精品課程3.假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1<30和n2<30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布

4.兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)52華南理工大學(xué)精品課程【例】由10名評(píng)委組成一個(gè)評(píng)估團(tuán)，分別采用對(duì)A和B兩所中學(xué)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如下表。試建立兩所中學(xué)評(píng)估分?jǐn)?shù)之差d=1-2

95%的置信區(qū)間

10名評(píng)委對(duì)兩所中學(xué)的評(píng)分評(píng)委編號(hào)中學(xué)A中學(xué)B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)53華南理工大學(xué)精品課程解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩所學(xué)校所得到的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)54華南理工大學(xué)精品課程1.假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2.兩個(gè)總體比率之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)55華南理工大學(xué)精品課程【例】在企業(yè)在對(duì)其生產(chǎn)產(chǎn)品的知名度調(diào)查中，在農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，其中32%的人聽(tīng)說(shuō)過(guò)該產(chǎn)品；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，其中45%的人聽(tīng)說(shuō)過(guò)該產(chǎn)品。試以90%的置信水平估計(jì)該產(chǎn)品知名度在城市與農(nóng)村差別的置信區(qū)間。二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)56華南理工大學(xué)精品課程解:已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)57華南理工大學(xué)精品課程三、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

1.比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷如果S12/S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異2.總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為58華南理工大學(xué)精品課程FF1-F總體方差比1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖三、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)（圖示）59華南理工大學(xué)精品課程【例】工商管理學(xué)院為了研究該院男女學(xué)生每年在書(shū)籍購(gòu)買上花費(fèi)的差異，在某年紀(jì)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生每年購(gòu)買書(shū)籍花費(fèi)方差比的置信區(qū)間三、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)60華南理工大學(xué)精品課程解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為該學(xué)院男女學(xué)生每年購(gòu)買書(shū)籍花費(fèi)金額方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

三、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)61華南理工大學(xué)精品課程一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定二、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定三、估計(jì)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定四、估計(jì)總體比率之差時(shí)樣本容量的確定第四節(jié)樣本容量的確定62華南理工大學(xué)精品課程估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為樣本容量n與總體方差2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定其中：63華南理工大學(xué)精品課程【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的碩士畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為5000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望允許誤差為800元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定

64華南理工大學(xué)精品課程解:已知=5000，E=800,1-=95%，z/2=1.96

應(yīng)抽取的樣本容量為即應(yīng)抽取150人作為樣本一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定

65華南理工大學(xué)精品課程1.根據(jù)比率區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為二、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時(shí)，可取最大值0.5其中：66華南理工大學(xué)精品課程【例】根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，某地天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為90%，現(xiàn)要求允許誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少次天氣預(yù)報(bào)結(jié)果作為樣本？解:已知=90%，=0.05，z/2=1.96，E=5%應(yīng)抽取的樣本容量為應(yīng)抽取139此天氣預(yù)報(bào)結(jié)果作為樣本。二、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定

67華南理工大學(xué)精品課程設(shè)n1和n2為來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為三、估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定其中：68華南理工大學(xué)精品課程【例】某城市教育局想要估計(jì)該市重點(diǎn)高中和非重點(diǎn)高中兩所中學(xué)數(shù)學(xué)高考成績(jī)平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95%，預(yù)先估計(jì)兩所高中數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的方差分別為：非重點(diǎn)高中12=90，重點(diǎn)高中22=120。如果要求估計(jì)的誤差范圍(允許誤差)不超過(guò)5分，在兩所中學(xué)應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？三、估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定

69華南理工大學(xué)精品課程解:已知12=90，22=120，E=5,1-=95%，z/2=1.96即應(yīng)抽取33人作為樣本三、估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定

70華南理工大學(xué)精品課程設(shè)n1和n2為來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2根據(jù)比率之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為四、估計(jì)兩個(gè)總體比率之差時(shí)樣本容量的確定其中：71華南理工大學(xué)精品課程【例】某市交通管理部門想