第一章試驗數(shù)據(jù)的誤差分析yxm

數(shù)據(jù)分析與試驗優(yōu)化設(shè)計科研工作的必要手段—試驗試驗和實驗實驗已經(jīng)知道某個結(jié)論去驗證用已經(jīng)知道的方法去操作驗證性試驗未知的某個結(jié)論去探索未知的方法去探索探索性的新產(chǎn)品新工藝及其新的其他的科研成果多次反復(fù)的試驗

試驗數(shù)據(jù)的分析

研究規(guī)律

目標

提高產(chǎn)量

提升產(chǎn)品性能

降低成本的消耗

緒論1性質(zhì)目的和任務(wù)性質(zhì)專門研究合理制定試驗研究方案和科學(xué)分析試驗結(jié)果的方法的一門應(yīng)用工具學(xué)科任務(wù)以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論依據(jù)，結(jié)合本專業(yè)的知識和實踐經(jīng)驗，經(jīng)濟的合理的科學(xué)的安排試驗，有效的控制試驗的干擾，充分利用和科學(xué)的分析試驗獲得的信息，從而達到盡快達到最優(yōu)試驗?zāi)康?。多快好省作用通過試驗可以分清各個試驗因素對試驗指標的影響的大小順序，找出主要因素抓主要矛盾通過試驗設(shè)計可以了解因素與試驗指標間的變化規(guī)律，即因素水平變化時，指標如何變化通過試驗設(shè)計可以知道各個因素之間如何變化，交互作用通過試驗設(shè)計可以迅速找出最優(yōu)的生產(chǎn)條件或工藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預(yù)測在最優(yōu)的生產(chǎn)條件下指標值的波動范圍通過試驗設(shè)計的方差分析，可以了解試驗誤差的大小從而提高試驗的精度通過對試驗結(jié)果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的生產(chǎn)條件或者工藝條件而進一步試驗的研究方向。試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世紀50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計表格化數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計

第1章試驗數(shù)據(jù)的誤差分析數(shù)據(jù)：試驗的成果表達方式?？煽繂?誤差分析：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中誤差是不能消除，只能越來越小客觀真實值——真值1.1真值、測量值、平均值

1.1.1真值、測量值（truevalue）真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個物理量的值真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°國家標準樣品的標稱值國際上公認的計量值

高精度儀器所測之值1.1.2平均值（1）算術(shù)平均值

等精度試驗值適合：

試驗值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時wi——權(quán)重加權(quán)和權(quán)重？試驗次數(shù)很多時，出現(xiàn)的頻率若試驗值在同樣的試驗條件下完成，但是來源于不同的組，x取各組的平均值，權(quán)重取各組試驗的次數(shù)與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)重例：計算平均值第一組100.357,100.343，100.351第二組100.360,100.384第三組100.350,100.344,100.336,100.340,100.345第四組100.339,100.350,100.340例用加權(quán)平均法計算平均值測得溶液的PH值得到兩組試驗數(shù)據(jù)第一組的平均值為8.50.1

第二組的平均值為8.530.021.2誤差1.2.1絕對誤差（absoluteerror）（1）定義

絕對誤差＝試驗值－真值

或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知

可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界或絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：絕對誤差=量程×精度等級%絕對誤差可以表示試驗的精度但是不全面AB兩個城市相距20萬米，測量絕對誤差2米若AB是兩個人呢？可以用2米的絕對誤差用于測量人的身高?1.2.2相對誤差（relativeerror）

（1）定義：或

或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差：或可以估計出相對誤差的大小范圍：相對誤差限或相對誤差上界相對誤差常常表示為百分數(shù)（%）或千分數(shù)（‰）∴1.2.3算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小

試驗值與算術(shù)平均值之間的偏差——1.2.4標準誤差

(standarderror)當試驗次數(shù)n無窮大時，總體標準差：

試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：表示試驗值的精密度，標準差↓，試驗數(shù)據(jù)精密度↑

（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時?。?）產(chǎn)生的原因：偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的

1.3.1隨機誤差（randomerror）1.3試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2系統(tǒng)誤差（systematicerror）

（1）定義：一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設(shè)法消除。

1.3.3過失誤差（mistake）（1）定義：一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：實驗人員粗心大意造成（3）特點：可以完全避免沒有一定的規(guī)律

1.4.1精密度（precision）（1）含義：反映了隨機誤差大小的程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求1.4試驗數(shù)據(jù)的精準度

（3）精密度判斷①極差（range）②標準差（standarderror）R↓，精密度↑標準差↓，精密度↑1.4.2正確度（correctness）

（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。?）正確度與精密度的關(guān)系：

精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度

精密度高并不意味著正確度也高

（a）（b）（c）1.4.3準確度（accuracy）

（1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗精密度：A＞B＞C正確度：A＝B＝C準確度：A＞B＞C有系統(tǒng)誤差的試驗精密度：A＇＞B＇＞C＇準確度：A＇＞B＇＞C＇，A＇＞B，C1.5.1有效數(shù)字（significancefigure）

能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29㎜和29.00㎜第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位例如：9.991.5有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示1.5.2有效數(shù)字的運算（1）加、減運算：與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準（3）乘方、開方運算：與其底數(shù)的相同：例如：2.42=5.8（4）對數(shù)運算：與其真數(shù)的相同例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4（5）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為是無限制的

例如，圓周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程計算中，取2～3位有效數(shù)字1.5.3有效數(shù)字的修約規(guī)則≤4：舍去≥5，且其后跟有非零數(shù)字

，進1位例如：3.14159→3.142＝5，其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：3.1415→3.1421.3665→1.3661.6誤差的傳遞誤差的傳遞：根據(jù)直