第三章動量守恒定律和能量守恒定律

第三章動量守恒定律和能量守恒定律3-1質點和質點系的動量定理一、沖量力對時間的累積效應。例如：撐桿跳運動員從橫桿躍過,如果不是海棉墊子，而是大理石板，又會如何呢？落在海棉墊子上不會摔傷，又如汽車從靜止開始運動，加速到20m/s如果牽引力大，所用時間短，如果牽引力小所用的時間就長。

可以看出，當物體的狀態(tài)變化一定時，作用力越大，時間越短；作用力越小，時間越長。

1、恒力的沖量力與力的作用時間的乘積為恒力的沖量。

2、F~t圖

在F~t

圖曲線下的面積為沖量。曲線下的面積為：

3.

明確幾點1.沖量是矢量，其方向為合外力的方向。2.沖量的單位：牛頓·秒，N·s

4.

變力的沖量在很多的實際問題中，物體受到的力是隨時間變化的，如打棒球時，棒與球之間的作用力是隨時間變化的。

F~t圖曲線下的面積為沖量。由高等數(shù)學中計算曲線下的面積方法，將曲線下的面積分割成無數(shù)多的矩形面積，再求和：為變力的沖量，即

5、平均沖力

由于力是隨時間變化的，當變化較快時，力的瞬時值很難確定，用一平均的力代替該過程中的變力，用平均力F表示：用效果相同，用F~t圖表示，曲線下面積，用與之相同的矩形面積來代替。平均力的作用效果與這段時間內變力的作動量定理常應用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時二、動量我們常用速度來表示物體的運動狀態(tài)，速度是否能全面反映物體的運動狀態(tài)？例如：用速度相同的乒乓球和鋼球去沖擊玻璃。描寫物體的運動狀態(tài)。用動量來描寫物體運動狀態(tài)更全面。１.動量定義：單位：千克·米/秒,kg·m/s2.動量與沖量的區(qū)別：①.動量是狀態(tài)量；沖量是過程量，②.動量方向為物體運動速度方向；沖量方向為合外力方向，即加速度方向或速度變化方向。三、質點的動量定理當作用在物體上的外力變化很快時，計算物體受到的沖量比較困難，但外力作用在物體上一段時間后會改變物體的運動狀態(tài)，質點的動量定理建立起過程量沖量與狀態(tài)量動量之間的關系。1.質點的動量定理由牛頓第二定律由變力的沖量：有即質點動量定理：質點所受的合外力沖量，等于質點動量的增量。

2.

明確幾點①.計算物體沖量時，無須確定各個外力，只須知道質點始末兩態(tài)的動量的變化即可。②.平均沖力的計算由：③.F為合外力，不是某一個外力。④.動量定理的分量式：⑤.合外力的方向與動量增量的方向一致。思考P943-7XY解：重力的沖量沿豎直方向，等于豎直方向上動量的改變量。(1)從發(fā)射點O到最高點：O(2)從發(fā)射點O到落地點：四、應用動量定理解題方法及應用舉例1.確定研究對象，分析運動過程；2.受力分析；3.規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的動量P0、P；4.應用定理列方程求解。必要時進行討論。例：質量為60kg的撐桿跳運動員，從5米的橫桿躍過自由下落，運動員與地面的作用時間分別為1秒和0.1秒，求地面對運動員的平均沖擊力。解：以人為研究對象，可分為兩個運動過程，1.自由下落過程：到達地面時的速度為：2.與地面接觸碰撞過程：受力分析，規(guī)定向上為坐標正向。由

可以看出當物體狀態(tài)變化相同的量，力的作用時間越短，物體受到的沖擊力就越大。當作用時間很短時，重力可忽略不計。

P55例1一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的鋼球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向兩個質點組成的質點系，對兩個質點分別應用質點的動量定理：四、質點系的動量定理考慮質點組成的系統(tǒng)兩式求和：為系統(tǒng)的動量矢量和，即系統(tǒng)的內力矢量和為0。質點系的動量定理：合外力的沖量等于質點系動量的增量。注意幾點1.內力不會改變系統(tǒng)的動量，只有外力可改變系統(tǒng)的動量。例如：兩隊運動員拔河，有的人說甲隊力氣大，乙隊力氣小，所以甲隊能獲勝，這種說法是否正確?甲隊乙隊

拔河時，甲隊拉乙隊的力，與乙隊拉甲隊的力是一對作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內力，不會改變系統(tǒng)總的動量。只有運動員腳下的摩擦力才是系統(tǒng)外力，因此哪個隊腳下的摩擦力大，哪個隊能獲勝。所以拔河應選質量大的運動員，以增加系統(tǒng)外力。注意內力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變如果把火箭與燃料作為一個系統(tǒng)，火箭向上的動量與燃料向下的動量大小相等方向相反，系統(tǒng)總動量為0。再如：火箭發(fā)射過程中，火箭與噴射燃料之間的作用力為內力，但為什么火箭的動量卻改變了呢？作業(yè)：P943-83-103-2動量守恒定律一、動量守恒由質點系的動量定理：動量守恒條件：當時動量守恒定律：當系統(tǒng)所受的合外力為0時，系統(tǒng)的動量守恒。二、明確幾點及舉例1.對于一個質點當時2.對于一個質點系當時質點系受合外力為0，系統(tǒng)內的動量可以相互轉移，但它們的總和保持不變。3.若合外力不為0，但在某個方向上合外力分量為0，哪個方向上合外力為0，哪個方向上動量守恒。若x方向若y方向4.自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內力>>外力，可近似認為動量守恒。如碰撞，打夯、火箭發(fā)射過程可認為內力>>外力，系統(tǒng)的動量守恒。例如：兩小球在有摩擦力的地面相向運動發(fā)生碰撞但如果兩小球相碰的時間極短，它們在相碰時產(chǎn)生的相互作用的內力遠大于摩擦外力，在這種情況下，系統(tǒng)的總動量可以認為是守恒的。因此無論是何種碰撞，動量均守恒。思考：一個單擺在擺動過程中，動量是否守恒？

P58例1

設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量又因為代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒,即3-4動能定理一、恒力的功物體在外力作用下，在力的方向上發(fā)生了一段位移，則外力對物體作功。恒力作功：等于恒力在位移上的投影（分量）與位移的乘積。用矢量點積或標量積表示。單位：焦耳，J

二、明確幾點1.功是標量，只有大小正負之分。2.多個力對物體作功，等于各力對物體作功的代數(shù)和。力對物體做正功；力對物體不作功；力對物體做負功。證明：證畢3.明確位移是力的作用點的位移。PFxFP例如：外力F在彈簧拉長過程中彈簧上的各點的位移是不同的，位移應該用力的作用點的位移x。4.一對作用力和反作用力大小相等方向相反，但這對力作功的總和不一定為0。例如：子彈穿過木塊過程子彈對木塊的作用力為f，木塊對子彈的反作用力為f’，木塊的位移為s，子彈的位移為（s+l）。f對木塊作功：f’對子彈作功：合功為：子彈減少的能量轉變成木塊的動能和熱能，摩擦生熱，為一對作用力和反作用力作功之和。例：

恒力F作用在箱子上從左端到右端，一次小車固定，另一次沒固定，以地面為參照系，F(xiàn)B.兩次摩擦力對箱子作功相同；C.兩次箱子獲得動能相同，F(xiàn)作功相同；D.兩次由于摩擦力生熱相同。A.兩次F作功相等；答案：[D]FF5.作功與參照系有關。例如：傳送帶將箱子從低處運到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。三、變力的功在實際問題中經(jīng)常遇到的是變力作功問題。力的大小和方向都隨時間發(fā)生變化。如何處理變力作功問題？解決方法：ab1.無限分割路徑；2.以直線段代替曲線段；3.以恒力的功代替變力的功；4.將各段作功代數(shù)求和；+）這樣計算出來的功不夠精確，如要精確計算ab令取極限，

圖中的曲線下面積為：功常用圖示法來計算，這種計算方法比較簡便。即為功的定義。四、功的圖像在圖中的曲線下面積為功。qcosF五、功的計算方法1.受力分析,確定要計算作功的力；2.建立坐標系；3.確定元功4.由功的定義求解例1：萬有引力的功

質量為m的衛(wèi)星從H高空自由垂直下落到地面，地球質量為M、半徑R，求萬有引力的功。分析：當衛(wèi)星下落時萬有引力的大小在變化，為變力作功。建立坐標系，將路徑無限分割，在dr上做的元功dW為：坐標的方向相反則整個過程所做的功為：萬有引力做正功。例2：彈力的功

勁度系數(shù)為k的彈簧，在彈力的作用下，從距原長為x0

收縮到x，求此過程中彈力作功。x0x解：彈簧在收縮過程中彈力變化，為變力作功，以彈簧原長為原點建立坐標系，在位移dx上的元功為：原長xdxx0坐標的方向相反,整個過程的功：例3:在水平桌面上一物體m沿半徑R的路線移動半周,求摩擦力所作的功.如果沿AB直線運動呢?解:沿AB園周:沿AB直線:摩擦力作功與路徑有關,稱為非保守力.六、功率P

描寫作功快慢的物理量，即單位時間內外力做的功。1.平均功率2.功率由和外力作功與時間之比。有單位：瓦特，W1KW=103W千瓦，KW

p64例1一質量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關系.解如圖建立坐標軸即又由2-5節(jié)P42例5知問題的提出：

在計算變力的功時，必須知道力隨位移的函數(shù)關系，但在有些情況下力的變化比較復雜，難于找出這種固定的函數(shù)關系，使變力功的計算變得復雜。但是力對物體作功，改變了物體的運動狀態(tài)，那么作功和物體狀態(tài)變化有什么關系？七、質點的動能定理當外力移動物體從a到b過程中，力對物體作功，將外力分解為切向分力和法向分力由而動能定理：合外力作功的代數(shù)和等于質點動能的增量(或末態(tài)動能減去初態(tài)動能)。定義動能：明確幾點：1.動能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠作功實現(xiàn)的。單位：焦耳，J2.功是過程量，動能是狀態(tài)量，動能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動能之間的關系。在計算復雜的外力作功時只須求始末兩態(tài)的動能變化，即求出該過程的功。3.W為合外力作功的代數(shù)和，不是合外力中某一個力的功。4.如果Ek

>Ek0,W>0,外力對物體做正功；

如果Ek

<Ek0,W<0,外力對物體做負功，或物體克服阻力作功。

P66例2

一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解

由動能定理得3-5保守力與非保守力勢能一、什么是保守力

作功與路徑無關，只與始末位置有關的力為保守力，作功與路徑有關的力為非保守力。二、勢能1.勢能：由于物體的位置（或狀態(tài)）的變化而具有的能量為勢能。2.引入勢能條件：①質點系;②保守力作功。重力、彈簧的彈力，電場力都是保守力。3.重力勢能例：一滑雪運動員m從h高的山上滑下，求重力做的功。重力作功只和始末狀態(tài)的高度有關，與路徑無關，是保守力做功，重力勢能是位置的單值函數(shù)。W＞0重力做正功，勢能減小，△Ep＜0，質點下降;W＜0重力做負功，勢能增加，△Ep＞0，質點上升。以地球和物體為系統(tǒng)，物體從距地面h0的高度，下落到h高度，重力作功為：重力作功與路徑無關，只與始末位置有關,重力是保守力。定義重力勢能Ep：

重力作功等于勢能增量的負值；或重力作功物體的勢能減少。單位：焦耳，J注意幾點：③.重力作功等于勢能增量的負值。②.重力是保守力，作功與路徑無關。①.勢能是系統(tǒng)的，如說物體的勢能不切確。如果一塊石頭放在地面你對它并不關心。④.勢能的絕對值沒有意義，只關心勢能的相對值。如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會不關心它，你可能要離它遠些，因為它對你的生命安全造成威脅。⑤.重力0勢點一般選在物體運動的最低點。4.彈性勢能x0x由彈力作功的結論，可知，彈力作功與路徑無關，只與始末兩態(tài)的彈簧伸長量有關，彈力為保守力。定義彈性勢能：

彈力作功等于勢能增量的負值；或彈力作功物體的勢能減少。單位：焦耳，J注意幾點：2.彈力作功等于勢能增量的負值。1.彈力是保守力，作功與路徑無關。3.彈性勢能總是大于等于0。4.彈性0勢點選在彈簧的原長位置。作業(yè):P953-203-253-20解:勻速上拉F=P=mg-kgy其中k=0.2kg/m3-25解:兩次以相同速度敲擊,即相同.由質點動能定律可知動能改變量等于釘子所作的功,即兩次釘子作功相等.設第一次釘入深度第二次釘入深度3-6功能原理機械能守恒定律

前面研究了一個質點的動能定理，如果研究的對象為質點系，動能定理又如何表示？以最簡單的兩個質點組成的質點系為研究對象。一、質點系的動能定理

兩個質點質量為m1、m2

，受外力F1、F2，內力為f12、f21，初速度為v10、v20,末速度為v1、v2,位移為兩個或兩個以上的質點組成的系統(tǒng)。對m1

、m2

應用質點動能定理，由于m1

、m2為一個系統(tǒng)，將上兩式相加：為質點系的動能，質點系的動能定理

合外力與合內力作功代數(shù)和，等于質點系動能的增量。令二、功能原理利用質點系的動能定理：其中內力作功的代數(shù)和項可分為系統(tǒng)內部保守力的功和內部非保守力的功，由保守力作功等于勢能增量的負值的結論，定義機械能：為物體系的動能與勢能之和。功能原理：系統(tǒng)外力與內部非保守力作功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)機械能的增量。注意幾點1.在應用功能原理時，不必考慮保守力的功，因為這部分功以變成勢能增量的負值。功能原理即當外力對質點系內質點作功之和為正時，其內部機械能將增加；3.當時，若則即當外力對質點系內質點作功之和為負時，其內部機械能將減少。若則三、應用功能原理解題方法3.確定勢能0點，以及始末兩態(tài)的機械能E0、E。2.受力分析，不考慮保守力和不作功的力。1.確定研究對象，必須是質點系。4.列方程求解。下面舉例應用功的定義、動能定理和功能原理三種方法進行比較，看看哪一種方法好？例：質量為m的物體從一個半徑為R的1/4圓弧型表面滑下，到達底部時的速度為v,求A到B過程中摩擦力所做的功？解1：功的定義以m為研究對象，建立自然坐標系，受力分析。列切向受力方程：摩擦力的功由解2：動能定理由質點動能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功，A點物體動能解3：功能原理以物體和地球為研究對象，受力分析，不考慮保守力重力和不作功的力彈力N，只有摩擦力-----內部非保守力f作功，由功能原理：選擇B點為重力0勢點，A、B兩點的機械能：可以看出，用功能原理計算最簡單。由質點系的功能原理四、機械能守恒定律機械能守恒條件

當合外力與內部非保守力做功代數(shù)和都為0時，系統(tǒng)的機械能守恒。即機械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不做功時，系統(tǒng)的機械能守恒。注意幾點：1.只有保守力做功時，系統(tǒng)的動能與勢能可以相互轉換，且轉換的量值一定相等，即動能增加的量等于勢能減少的量，或勢能增加量等于動能減少的量。2.第一類永動機違反了能量守恒定律，因此是制造不出來的。如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCAP75例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

P76例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P,另一端系一質量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球對圓環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點為重力勢能零點又小球在點B時，法向的牛頓第二定律方程為所以即系統(tǒng)機械能守恒,圖中點為重力勢能零點3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

碰撞過程可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞、非完全彈性碰撞。本章主要研究對心碰撞，即碰撞前后物體在一條直線上。一、完全彈性碰撞1.特點：機械能守恒，動量守恒。碰撞前碰撞后碰撞時由機械能守恒：由動量守恒：聯(lián)立求解：2.討論：①.當m1<<m2，且第二個球靜止時，則碰撞后，第一個球以原速反彈回來，而第二球仍保持靜止。②.相同質量兩個球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后，兩球速度交換。完全彈性碰撞（五個小球質量全同）③當m1>>m2時，且第二個球靜止，則碰撞后，第一個球速度不變，而第二球以2倍于第一個球的初速度運動。二、完全非彈性碰撞1.特點：機械能不守恒，動量守恒。碰撞后兩物體合為一體。物體形變能量不能恢復。碰撞前碰撞后3-8能量守恒定律

亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學家和生理學家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.

對與一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭和科學實驗的經(jīng)驗總結；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉化；4）能量的變化常用功來量度.

各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，只能從一種形式轉換成另一種形