數(shù)學(xué)：3.1.1《隨機(jī)事件的概率-等可能概率》課件(新人教A版必修3)

3.1.1隨機(jī)事件的概率(2)2.等可能事件的概率必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件．不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件．隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．注意：1、要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。2、事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記做P(A)總是接近于必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此0P(A)1

例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表拋擲次數(shù)(n)正面向上次數(shù)(頻數(shù)m)頻率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.50111、我們來做拋擲硬幣試驗(yàn).

從大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，我們可知每拋一次硬幣出現(xiàn)“正面向上”或“反面向上”的概率是相等的，且均等于，即每拋擲一次硬幣出現(xiàn)“正面向上”或“反面向上”的可能性是相等的.2、(1)拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)可能是情形1，2，3，4，5，6之一.(2)即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等的（因?yàn)轺蛔邮蔷鶆虻模?即6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的.也就是說，出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是，這種分析也與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的.思考1:若某一等可能性隨機(jī)事件的結(jié)果有n種，那么每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率均為解：記事件A為“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”.則事件A包含兩個基本事件，即“向上的數(shù)是3”和“向上的數(shù)為6”.且由題意得每一基本事件的概率均為.因此，事件A的概率為：P(A)=＝思考2:

拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？1．等可能性事件的意義對于滿足下面特點(diǎn)的隨機(jī)事件叫做等可能性事件：(1)對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗(yàn)結(jié)果．(2)對于上述所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的．注：隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值，但對于等可能性事件就可以不通過重復(fù)試驗(yàn)，而只通過一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算其概率．2．等可能性事件的概率的計(jì)算方法

一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為：

從集合角度看，事件A的概率可解釋為子集A的元素個數(shù)與全集I的元素個數(shù)的比值，即：例1.先后拋擲2枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？（3）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？（4）有人說，“一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’‘2枚反面’‘一枚正面，1枚反面’這3種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面，1枚反面’的概率是1/3.”這種說法對不對？解：（1）由題意可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：“第1枚正面，第2枚正面”；“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面，第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚反面”.即：一共可能出現(xiàn)“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面，第2枚反面”“第1枚反面，第2枚正面”四種不同的結(jié)果.例1.先后拋擲2枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？（3）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？（4）有人說，“一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’‘2枚反面’‘一枚正面，1枚反面’這3種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面，1枚反面’的概率是1/3.”這種說法對不對？（2）由（1）得出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有“第1枚正面，第2枚反面”與“第1枚反面，第2枚正面”2種.(3)出現(xiàn)“一枚正面、一枚反面”的概率是（4）不對。這是因?yàn)椤?枚正面，1枚反面”這一事件由兩個試驗(yàn)結(jié)果組成，這一事件發(fā)生的概率是而不是例2.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個數(shù)，將這個正方體玩具先后拋擲2次,計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的數(shù)之和是5的概率是多少？解：(1)將正方體玩具拋擲一次，它落地時向上的數(shù)有6種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后將這種玩具拋擲2次，一共有：6×6＝36種不同的結(jié)果．(2)在上面的結(jié)果中，向上的數(shù)之和是5的：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4種．(3)由于正方體玩具是均勻的，所以36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的記“向上的數(shù)之和是5”為事件A，則：例3.現(xiàn)有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理和化學(xué)書各1本，從中任取1本．求取出的是理科書的概率．解：因?yàn)橛袛?shù)學(xué)、語文、英語、物理和化學(xué)書各1本，共5本書所以從中任取1本書有5種結(jié)果；又因?yàn)槔砜茣袛?shù)學(xué)、物理、化學(xué)書各1本，共3本從中取出的書是理科書有3種結(jié)果．記“取出理科書”為事件A，則由此歸納出計(jì)算等可能性事件的概率的步驟(l)計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．(2)計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．(3)計(jì)算

1．若兩個袋內(nèi)分別裝有寫著0，l，2，3，4，5這六個數(shù)字的6張卡片，從每個袋內(nèi)各任取1張卡片，求所得兩數(shù)之和等于5的概率略解：記“所得兩數(shù)之和等于5”為事件A．先計(jì)算基本事件的總結(jié)果數(shù)n＝6×6＝36；然后計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)m．兩數(shù)之和等于5的有序數(shù)對有(0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0)∴m=6；再計(jì)算事件A的概率2．有分別寫有1，2，3，…，50號的卡片，從中任取1張，計(jì)算：(1)所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的有多少種情況？(2)所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的概率解：(1)由48=3+3(n1)得n＝16則所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的有16種情況．(2)記所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，則3．已知在20個倉庫中，有14個倉庫存放著某物品，現(xiàn)隨機(jī)抽查5個倉庫，求恰好2處有此物品的概率．通過計(jì)算等可能性事件的概率，可以看出既是等可能性事件的概率的定義，又是計(jì)算這種概率的基本方法．根據(jù)這個公式計(jì)算時，關(guān)鍵在于求出n、m．在求n時，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的；在求m

時，可采用分析法，也可結(jié)合圖形采取枚舉法數(shù)出部A發(fā)生的結(jié)果數(shù)．當(dāng)n較小時，這種求事件的概率的方法是常用的．上海九院整形科上海九院整形科http：//上海九院隆鼻價格

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