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最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的比較教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課我們主要來學(xué)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較，同學(xué)們要理解并掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，知道求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的不同。例題求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

28422142172328和42的最大公約數(shù)2×7＝1428和42的最小公倍數(shù)2×7×2×3＝84求兩個數(shù)的最大公約數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

相同點

不同點把所有的除數(shù)和商乘起來。用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止。把所有的除數(shù)乘起來。同左求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)別

兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的，它必須包含兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)。

所有除數(shù)正好是兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，所以，求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來。

最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，又要包含各自獨有的質(zhì)因數(shù)。兩個數(shù)的商分別是它們獨有的質(zhì)因數(shù)。所以求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來。求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)別練習(xí)根據(jù)下面的短除，選擇正確答案。

1830291533518和30的最大公約數(shù)是（

）

A.2×3＝6B.3×5＝15C.2×3×3×5＝90A18和30的最小公倍數(shù)是（

）

A：2×3＝6B：2×3×3×5＝90C：18×30＝540

B練習(xí)改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正。

6090230453101560和90的最大公約數(shù)是2×3＝6

60和90的最小公倍數(shù)是2×3×10×15＝9005232×3×5＝302×3×5×2×3＝180修改修改練習(xí)改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正。712717和12的最大公約數(shù)是7127和12的最小公倍數(shù)是7×1×12＝84

因為7和12是互質(zhì)數(shù)所以7和12的最大公約數(shù)是17和12的最小公倍數(shù)是7×12＝84修改練習(xí)很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。3和5

最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)154和6

最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)1210和16最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)808和7最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)566和10最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)309和15

最大公約數(shù)是3，最小公倍數(shù)1059和27

最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)277和21最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)217和12最大公約數(shù)是1