電路第3章 電阻電路的一般分析

電路授課教師：李軍辦公室電話：84315147辦公室地點(diǎn)：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)樓338E-mail：lijun1008@163.com第3章電阻電路的一般分析3.1支路電流法3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法3.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.1支路電流法(branch-currentanalysis)未知數(shù)：各支路電流。解題思路：根據(jù)KCL、KVL列節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解出各支路電流。3.1支路電流法以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL列關(guān)于支路電流的方程，進(jìn)行求解的過(guò)程步驟：1、設(shè)定支路電流及其參考方向。2、列寫KCL方程。R6_+US1R5_+US3_+US6R3R2R1R4abcdI1I2I3I4I5I63.1支路電流法對(duì)含n節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路來(lái)說(shuō)，有且僅有(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。R6_+US1R5_+US3_+US6R3R2R1R4abcdI1I2I3I4I5I63、列寫KVL方程。213對(duì)含n節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路來(lái)說(shuō)，有且僅有(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程和b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。步驟：1、設(shè)定支路電流及其參考方向。2、列寫KCL方程。3.1支路電流法例：用支路電流法求電路中各支路電流。_+3V3Ω_+14V2Ω6ΩI1I2I3解：首先設(shè)定支路電流，列寫n-1個(gè)KCL方程。其次列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程。最后聯(lián)立方程解得：3.1支路電流法3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法一、網(wǎng)孔電流法二、回路電流法3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

未知數(shù)：各網(wǎng)孔電流。解題思路：根據(jù)KVL列網(wǎng)孔電壓方程，然后聯(lián)立求解；最后根據(jù)網(wǎng)孔電流和支路電流的關(guān)系求出各支路電流。網(wǎng)孔電流：1、網(wǎng)孔電流是假想的沿網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流；2、網(wǎng)孔電流的個(gè)數(shù)為b-(n-1);3、完備性：支路電流等于流過(guò)該支路各網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。4、獨(dú)立性：網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL，且獨(dú)立。一、網(wǎng)孔電流法(meshanalysis)3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法一、網(wǎng)孔電流法1、解題步驟2、只含電阻和電壓源的電路3、含電流源支路的電路

例題4、含受控源的電路3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法1、解題步驟：（1）設(shè)網(wǎng)孔電流及其參考方向（3）解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)回路有（2）列電壓方程（4）求出各支路電流。如：Im1Im2Im3節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3支路數(shù)b=5R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5I1I43.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法2、只含電阻和電壓源的電路R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im31、設(shè)定網(wǎng)孔電流及其參考方向；2、列寫方程求解。3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3整理得：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3如果Im3改成逆時(shí)針?lè)较?，?wèn)方程需修正嗎？思考++_3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3寫成一般形式得：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3用矩陣形式表示得：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3矩陣形式：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

Rij（i=j）稱為自電阻，為第i個(gè)網(wǎng)孔中各支路的電阻之和，值恒為正

Rij（i≠j）稱為互電阻，為第i個(gè)與第j個(gè)網(wǎng)孔之間公共支路的電阻之和，值可正可負(fù)；當(dāng)相鄰網(wǎng)孔電流在公共支路上流向一致時(shí)為正，不一致時(shí)為負(fù)。不含受控源的電路系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3矩陣形式：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

Usii為第i個(gè)網(wǎng)孔中的等效電壓源，其值為該網(wǎng)孔中各支路電壓源電壓值的代數(shù)和。當(dāng)電壓源方向與繞行方向一致時(shí)取負(fù)，不一致時(shí)取正

3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

電路中僅含電壓源的網(wǎng)孔法

第1步：選取各網(wǎng)孔電流繞行方向

第2步：利用直接觀察法形成方程

第3步：求解3、含電流源的電路3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

第1類情況：含實(shí)際電流源：作一次等效變換

第2類情況：含理想電流源支路US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_US2US5IS32、在電流源兩端增設(shè)一個(gè)電壓，列寫方程+_U補(bǔ)充：3、補(bǔ)充網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程1、設(shè)定網(wǎng)孔電流和參考方向3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法電流源位于邊沿支路US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_US2US5IS32、對(duì)不含電流源的網(wǎng)孔利用直接觀察法列寫方程3、求解方程1、適當(dāng)選取網(wǎng)孔電流和參考方向3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法電流源位于邊沿支路US1Im1Im2Im3R1R2R3R5+__++_US2US5IS4+_U補(bǔ)充：電流源位于公共支路3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法2、在電流源兩端增設(shè)一個(gè)電壓，列寫方程3、補(bǔ)充網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程1、設(shè)定網(wǎng)孔電流和參考方向網(wǎng)孔電流法例題例:用網(wǎng)孔分析法求電流i和電壓u。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_u1、設(shè)定網(wǎng)孔電流及其參考方向Im1Im2Im3+_u1+_u2解2、在電流源兩端增設(shè)電壓3、列寫方程4、補(bǔ)充方程3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_uIm1Im2Im3+_u1+_u2解得：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V2Ω5A10A1、設(shè)定網(wǎng)孔電流及其參考方向Im1Im2Im3+_u1+_u2解2、在電流源兩端增設(shè)電壓3、列寫方程4、補(bǔ)充方程列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V2Ω5A10A1、設(shè)定網(wǎng)孔電流及其參考方向Im1Im2Im3解2、對(duì)其余網(wǎng)孔用直接觀察法列寫方程列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程（更好?。?.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法4、含受控源的電路補(bǔ)充：2、補(bǔ)充控制量和網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程1、將受控源當(dāng)作對(duì)應(yīng)的獨(dú)立源，列寫方程。US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_rIUS5IS3+_UI3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法US1補(bǔ)充：2、補(bǔ)充控制量和網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程1、將受控源當(dāng)作對(duì)應(yīng)的獨(dú)立源，列寫方程。Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_rIUS5IS3+_UI3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法未知數(shù)：各回路電流。回路電流：1、回路電流是假想的沿回路邊界流動(dòng)的電流；2、回路電流的個(gè)數(shù)為b-(n-1);3、支路電流等于流過(guò)該支路各回路電流的代數(shù)和。4、回路電流自動(dòng)滿足KCL。二、回路電流法(loopanalysis)回路電流法適用于平面和非平面電路，常用于含（受控）電流源的電路。網(wǎng)孔電流法適用于平面電路，它是回路電流法的一個(gè)特例。3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法Im1Im2Im3R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5其中：Il1Il2Il3Rkk——第k個(gè)回路的自電阻Rkj——k回路和j回路公共支路上的互電阻（可正可負(fù)）USkk——k回路內(nèi)所有電壓源電位升的代數(shù)和R1R2R3R4R5+__++_US1US2US53.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法含電流源的電路US1Il1Il2Il3R1R2R4R5+__++_US2US5IS3+_U補(bǔ)充：3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法US1R1R2R3R5+__++_US2US5IS4+_U電流源變化位置I11I12IS43.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法練習(xí)US1R1+__+R2R3R4R6R8R5R72II4I2IIIl1Il23.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

例：求I

Il2Il1Il3Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_I3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法

解：a:適當(dāng)選取回路，使獨(dú)立電流源支路只有一個(gè)回路電流流過(guò)

:b:對(duì)回路4列寫回路電流方程:未知數(shù)：各節(jié)點(diǎn)電壓。解題思路：根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程，然后聯(lián)立求解；最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓和支路電壓的關(guān)系求出各支路電流。節(jié)點(diǎn)電壓：1、完備性：在電路中任選一個(gè)參考點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)間的未知電壓就成為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓；節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)極性端，以所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)為正極性端.2、節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL;3、獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)電壓的個(gè)數(shù)為(n-1)個(gè)。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法(nodalanalysis)3.3節(jié)點(diǎn)電壓法一、解題步驟二、只含電導(dǎo)和電流源的電路三、含實(shí)際電壓源支路的電路四、含理想電壓源支路的電路五、含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路

例題六、含受控源的電路3.3節(jié)點(diǎn)電壓法(nodalanalysis)3.3節(jié)點(diǎn)電壓法一、解題步驟：1.設(shè)定參考點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓3.解聯(lián)立方程組,求出各節(jié)點(diǎn)電壓。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2.

列KCL方程G6_+US5G5_+US3_+US6G3G2IS4IS1Un1Un2Un312343.3節(jié)點(diǎn)電壓法二、只含電導(dǎo)和電流源的電路1、設(shè)定參考點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓；2、列寫方程求解。G6G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un312343.3節(jié)點(diǎn)電壓法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6整理得：3.3節(jié)點(diǎn)電壓法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6用矩陣形式表示得：3.3節(jié)點(diǎn)電壓法一般形式：3.3節(jié)點(diǎn)電壓法

Gij（i=j）稱為自電導(dǎo)，為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)各支路電導(dǎo)之和，值恒正

Gij（i≠j）稱為互電導(dǎo)，為連接于節(jié)點(diǎn)i與j之間支路上的電導(dǎo)之和，值恒為負(fù)。

Isii為流入第個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流源電流值代數(shù)和，流入取正，流出取負(fù)

問(wèn)1：如果G5支路有兩個(gè)電導(dǎo)串在一起，那么下面方程中的參數(shù)該怎么修改？

G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G523.3節(jié)點(diǎn)電壓法G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52答案3.3節(jié)點(diǎn)電壓法問(wèn)2：如果電導(dǎo)G1和電流源串連在一起，那么方程該怎么改？G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G13.3節(jié)點(diǎn)電壓法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1

結(jié)論：與電流源串連的電導(dǎo)不會(huì)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中。

答案：G1將不出現(xiàn)在方程中。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法三、含實(shí)際電壓源支路的電路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US處理方法：將實(shí)際電壓源支路等效變換成實(shí)際電流源支路。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原電路等效為：注意：第二個(gè)方程右端為等效電流源電流，而不是原電路中實(shí)際電壓源支路的支路電流。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法四、含理想電壓源支路的電路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US處理方法1：在US支路增設(shè)一個(gè)電流I，然后將其暫時(shí)當(dāng)作電流源處理，列寫方程；最后，再補(bǔ)充一個(gè)電壓源電壓和節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系方程。I3.3節(jié)點(diǎn)電壓法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+USI補(bǔ)充：3.3節(jié)點(diǎn)電壓法四、含理想電壓源支路的電路處理方法2：將節(jié)點(diǎn)3（電壓源負(fù)極）選為參考點(diǎn)，Un2即成為已知節(jié)點(diǎn)，這樣列寫余下n-2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程即可。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US3.3節(jié)點(diǎn)電壓法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un4_+US3.3節(jié)點(diǎn)電壓法注意：雖然只有n-2個(gè)未知的節(jié)點(diǎn)電壓，但是方程中節(jié)點(diǎn)電壓列向量元素仍為n-1個(gè)。(n-1)個(gè)元素3.3節(jié)點(diǎn)電壓法R1R2R4R5+__++_US1US2US5五、含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路Un3.3節(jié)點(diǎn)電壓法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un3.3節(jié)點(diǎn)電壓法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un一般形式彌爾曼定理3.3節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法例題例1:用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流i和電壓u。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_u1、設(shè)定參考點(diǎn)及其節(jié)點(diǎn)電壓解2、列寫方程Un1Un2Un33.3節(jié)點(diǎn)電壓法解得：10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_uUn1Un2Un33.3節(jié)點(diǎn)電壓法例2:用節(jié)點(diǎn)電壓法求各節(jié)點(diǎn)電壓。解2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω與電流源串聯(lián)的電阻應(yīng)短路處理。例2:用節(jié)點(diǎn)電壓法求各節(jié)點(diǎn)電壓。解列寫方程2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω3.3節(jié)點(diǎn)電壓法解得：2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω3.3節(jié)點(diǎn)電壓法求:開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)和閉合兩種情況下A點(diǎn)的電位。解K斷開(kāi)，電