相交線、平行線 回顧與思考

第二章平行線與相交線

回顧與思考兩個(gè)角的和是_____，稱這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角的和是180°，稱這兩個(gè)角互為_____。有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做_______。__________的余角相等；同角或等角的____相等；對(duì)頂角_____。90°補(bǔ)角對(duì)頂角同角或等角補(bǔ)角相等憶一憶如圖，在電線桿C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。213C數(shù)學(xué)到處有=同角的余角相等1、一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的2倍還多20°，則這個(gè)角的度數(shù)是？解鎖對(duì)頂角下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）D在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊m飲水，問牧童怎樣把牛牽到河邊，才能走最少的路？能說明理由嗎？∟AB牧童河邊m如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)C到AB的距離是______；(2)點(diǎn)B到AC的距離是______；(3)點(diǎn)A到CD的距離是______。2.433.2ABCD431.83.22.4解鎖同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）數(shù)形轉(zhuǎn)化平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系圖

判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系．證平行，用判定．

性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系．知平行，用性質(zhì)．

同位角相等

兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

條件性質(zhì)

條件：角的關(guān)系線的關(guān)系

性質(zhì)：線的關(guān)系角的關(guān)系歸納小結(jié)AD1如圖,若∠3=∠4，則

∥

；⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323如圖，已知AB∥CD，補(bǔ)充什么條件，能得AD//BC？70°110°69°課堂練習(xí)

5.如圖，已知：DE∥BC,∠D=∠DCE,求證：CD平分∠ECB。證明：∵DE∥BC（）∴∠D＝

（）又∵∠D=∠DCE（）∴

＝

（）∴CD平分∠ECB（）

例3:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說明∠ADG＝∠C

。ABCDGEF12例題分析課堂練習(xí)

已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,試判定DF∥ACBCDEF12A判定特征同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。兩直線平行，

同位角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等。同旁內(nèi)角互補(bǔ)。結(jié)論前提加深記憶已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠

（

）

又∵∠A=∠D∴∠

=∠

（等量代換）∴AC∥DE（

）解鎖已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠

（

）

又∵∠A=∠D∴∠

=∠

（等量代換）∴AC∥DE（

）解鎖典型例題分析例３如圖已知∠ＥＢＣ＝∠ＢＣＦ，且∠１＝∠２，試說明ＡＢ∥ＣＤ.練習(xí)鞏固1.已知∠1＝30度，則∠１的補(bǔ)角度數(shù)是（）Ａ.１６０度

Ｂ.１５０度Ｃ.７０度

Ｄ．６０度2.如圖，直線ａ，ｂ被直線ｃ所截，下列說法正確的是（）Ａ.當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有ａ∥ｂＢ．當(dāng)ａ∥ｂ時(shí)，一定有∠1＝∠2Ｃ.當(dāng)ａ∥ｂ時(shí)，一定有∠１+∠2＝90度Ｄ.當(dāng)∠１+∠2＝90度

，一定有ａ∥ｂ達(dá)標(biāo)測評(píng)３.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝65度，則∠４的度數(shù)為＿＿＿＿＿．

４.如圖，已知ａ∥ｂ，Ｍ，Ｎ分別在ａ，ｂ上，Ｐ為兩平行線間的一點(diǎn)，求∠１+∠2+∠３的度數(shù).縱向延伸探討以下四個(gè)圖形中BED，EDCEBA的關(guān)系7.如圖已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求證：CD∥FH.（小明寫了相關(guān)的過程，但是卻忘了寫理由請(qǐng)你幫他把理由補(bǔ)充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）HACBFDE123同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換同位角相等，兩直線平行練習(xí)1、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？12三、知識(shí)應(yīng)用變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2.已知，如圖AB∥CD，∠A＝∠C

求證：AD∥BC。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)3.已知：如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠D=∠B，那么∠A=∠C，請(qǐng)說明理由。綜合運(yùn)用熟練掌握變式：已知如圖，∠A=∠C，∠D=∠B，那么∠1與∠2互補(bǔ)，請(qǐng)說明理由。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)ADBE12C當(dāng)堂檢測反饋矯正1.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.證明：∵AC∥DE

（已知）∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠ACD＝∠1。（等量代換）∴BD∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

2.由圖填空：∵DF∥AC（已知）∴∠D＝∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠DBA

＝∠

C。（等量代換）∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行）初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)知識(shí)拓展能力提升

如圖，若AB//CD，P為平面內(nèi)任一點(diǎn)，你能確定∠APC與∠PAB,∠PCD的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．

如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？ABCDE1E'2小心陷坑！o?drrro?同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，長度都相等。變式思考觀察畫圓過程回答：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于

。

定長（半徑r)（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在

。同一個(gè)圓上

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形。

一、新知識(shí)識(shí)記確定一個(gè)圓的要素:圓心確定其位置，一是圓心，二是半徑，半徑確定其大小．同步練習(xí)1、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺一不可。

圓周位置大小

議一議

如圖所示，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。

問題：這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？

為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長的繩子,你準(zhǔn)備怎么辦?觀察A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系？●O●●●●●EDCBA如圖：是一個(gè)圓形耙的示意圖，O為圓心，小明向上投了5枝飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點(diǎn)。

想一想

由圖可以看出：點(diǎn)

在⊙O內(nèi)。點(diǎn)

在⊙O上。點(diǎn)

在⊙O外。你能根據(jù)點(diǎn)P到圓心O的距離d與⊙O的半徑r的大小關(guān)系，確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系嗎？

二、新知識(shí)識(shí)記：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系●O●●●●●EDCBA

新知識(shí)總結(jié)

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑。點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑。點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑。大于等于小于做一做

已知⊙O的面積為9π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=4.5，則點(diǎn)P在

；（2）若PO=2，則點(diǎn)P在

；（3）若PO=

，則點(diǎn)P在圓上．

圓外圓內(nèi)3議一議老師現(xiàn)在站住教室中央。我要A同學(xué)與我的距離為3m，那么他應(yīng)當(dāng)站在哪里呢？是一個(gè)固定的位置嗎？請(qǐng)同學(xué)們通過畫圖來說明。．老師議一議

．

．(1)若現(xiàn)在要求Ｂ同學(xué)與A同學(xué)距離等于2m，那么他應(yīng)站在哪兒？(2)若現(xiàn)在要求Ｃ同學(xué)與老師的距離等于2m，那么他又應(yīng)站在哪兒？老師Ａ我現(xiàn)在與A同學(xué)的距離為3m：畫圖說明下列問題議一議

(4)現(xiàn)在要求Ｂ和A與我的距離都小于2m，那么他又應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置呢？

(3)現(xiàn)在要求Ｂ同學(xué)和A與我的距離都等于2m，那么他又應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？

．

．老師Ａ車輪為什么做成圓形？

想一想

源于生活1、如圖，A，B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示車輪的軸心，A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)系？2、C表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)。要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)，C，O之間的距離與A，O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？討論：

用這節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)來說明為什么車輪要做成圓形的？中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等議一議、說一說1、車輪為什么做成圓形的？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路。圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值動(dòng)畫演示2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會(huì)是什么感覺？

如圖所示，一根３m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.

用一用１三、鞏固新知新知應(yīng)用

如圖所示,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.

用一用２5三、鞏固新知應(yīng)用新知5mo4m5mo4m正確答案

如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.

6

四、拓展延伸五、回顧反思升華提高如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：①點(diǎn)P在⊙O外，則______；②點(diǎn)P在⊙O外,則———；③點(diǎn)P在⊙O外,則———.五、回顧反思升華提高如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：①___________，則d>r

；②___________,則d=r；③___________,則d<r.思考題：車輪為什么做成圓的，車軸為什么裝在圓心上？答：因?yàn)檐囕喿龀蓤A的，有利于車輪向前滾動(dòng)。車軸裝在圓心上，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，這樣車輪在滾動(dòng)時(shí)，車軸到地面的距離始終保持不變，車就會(huì)保持平穩(wěn)。首頁退出

圓也是一種和諧、美麗的圖形，無論從哪個(gè)角度看，它都具有同一形狀。十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團(tuán)圓、和諧。古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓”。

圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。結(jié)束寄語如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無知面，圓越大其周圍接觸的無知面就越多。希望同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，掌握更多的知識(shí)。想一想

一個(gè)8×10米的長方形草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)?怎樣安裝?請(qǐng)說明理由.

一、回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn).

二、課本后面讀一讀與試一試三、課后習(xí)題集四、課外收集習(xí)題，互相交流

布置作業(yè)：六、課外補(bǔ)充練習(xí)題集1.⊙O的直徑為10cm,⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,當(dāng)PO_______時(shí),點(diǎn)P在⊙O上;當(dāng)PO_____時(shí),點(diǎn)P在⊙O內(nèi);當(dāng)PO______時(shí),點(diǎn)P在⊙O外.2.已知⊙O的周長為8cm,若PO=2cm,則點(diǎn)P在_______;若PO=4cm,則點(diǎn)P在_____;若PO=6cm,則點(diǎn)P在_______.3.平面上有兩點(diǎn)A、B,若線段AB的長為3cm,則以A為圓心,經(jīng)過點(diǎn)B的圓的面積為_______.4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),則點(diǎn)B在以A為圓心,6為半徑的圓的_______.5.在半徑為5cm的⊙O上有一點(diǎn)P,則OP的長為