2023屆福建省莆田荔城區(qū)五校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm3．某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大4．把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）25．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．148．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）9．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，△ABC的面積=_____cm1．12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.13．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_____（請寫出盈利或虧損）_____元．14．如圖，某景區(qū)的兩個景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時、測得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米（結(jié)果保留根號）．15．某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價為21元,則標(biāo)價為___________元.16．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素數(shù)的概率是_____．17．若有意義，則x的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？19．（5分）在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．20．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.21．（10分）某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.22．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．23．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（14分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時，兩條直線無交點(diǎn)；當(dāng)時，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．4、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.5、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題6、B【解析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).7、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.8、A【解析】∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選A．9、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10、D【解析】

過B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、18【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．【詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴∴故答案為：18.【點(diǎn)睛】考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.12、45【解析】試題解析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.13、虧損1【解析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)（1+利潤率）×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴虧損1元，

故答案是：虧損；1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．14、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，繼而可得∠DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【詳解】∵M(jìn)N//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案為：100+100．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、28【解析】設(shè)標(biāo)價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.16、【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、x≥８【解析】略三、解答題（共7小題，滿分69分）18、30元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．19、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四邊形DEBF是矩形．（2）∵四邊形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD＝＝＝1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．20、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．21、112.1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜11；（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．試題解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴當(dāng)x=7.1時，S最大值=112.1，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.1．點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進(jìn)而可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當(dāng)GC＝G