x空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.1《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》在現(xiàn)實(shí)生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。請觀察下圖中的物體構(gòu)成空間幾何體的基本元素長方體的面長方體的棱長方體的頂點(diǎn)一個幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素。

一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。

圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD，面BCC’B’；

相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AB，棱AA’；

棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A，D’空間幾何體：只考慮物體的形狀和大小，不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形．多面體面面ADD1A1，面ABCD等棱A1A，棱AB等頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B等棱頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體

一個矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做圓柱，這條定直線叫做圓柱的軸.

我們把一個平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.探究問題

分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？如果不同請你畫出來。多面體１——棱柱棱柱的概念:

一個多面體有兩個面

，其余各面都是

，每相鄰兩個四邊形的公共邊都

，這樣的多面體叫做棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫兴倪呅?、棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)ABCDEA’B’C’D’E’底底兩個互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做棱柱的側(cè)面

兩個面的公共邊叫做棱柱的棱相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的

頂點(diǎn)··········與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫做棱柱的高。三棱柱四棱柱五棱柱側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。其中，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。

2、棱柱的分類：1）.按底面邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（2）棱柱可以如何分類？

如何表示上圖中的棱柱（1）？2）按側(cè)棱與底面是否垂直分為：直棱柱、斜棱柱。3、棱柱的表示法:用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是

觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究觀察下列多面體,有什么相同點(diǎn)棱錐概念引入

棱錐的結(jié)構(gòu)特征

思考：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？1.棱錐定義如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個多面體叫做棱錐棱錐的表示方法如：S-ABCDE

棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDEO多面體２——棱錐棱錐的分類分類標(biāo)準(zhǔn)：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐各部分名稱側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱底面棱錐的結(jié)構(gòu)特征

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個幾何體?想一想:ABCDA’B’C’D’

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的有關(guān)概念：棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示方法：“棱臺ABCD—A'B'C'D'”棱臺的特點(diǎn)：兩個底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)幾類旋轉(zhuǎn)體圓柱OO`圓錐SO圓臺OO`軸母線底面?zhèn)让鍻O`OSO思考：球是多面體？還是旋轉(zhuǎn)體？思考：球是多面體還是旋轉(zhuǎn)體？圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體。圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。思考：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.

圓柱的結(jié)構(gòu)特征

側(cè)面軸母線底面母線各部分名稱AA’母線定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線——無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让鎴A柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是圓,過軸的截面都是全等的矩形思考：平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

圓柱的結(jié)構(gòu)特征

S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐SO”圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是圓,過軸的截面都是全等三角形OO’定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.圓臺的結(jié)構(gòu)特征想一想:圓臺能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到?若能,請指出用什么圖形?怎樣旋轉(zhuǎn)?圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是圓,過軸的截面都是全等的等腰梯形,它的母線的長都相等，每條母線延長后，都與軸交于一點(diǎn)圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)２圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形

1、底面都是圓

并且平行于底面的截面都是圓圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系上底面變小上底面縮小到一個點(diǎn)上底面擴(kuò)大上底面擴(kuò)大到與下底面相等柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.gsp圓柱圓臺圓錐球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球OO半徑球心定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.球的結(jié)構(gòu)特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”練習(xí):見P8頁A組第1題的(4)小題,第2題.思考:試說明下列物體分別是怎樣構(gòu)成的？

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

思考:試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

拼接截割

例1、將下列平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體分別是什么？

例題選講AB圖1AB圖2AB圖3·····

例2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥AB，且EF<AB，試說明這個簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.ABCDEFABCDEF

1、一個等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是______圓臺3、一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是＿＿圓錐

2.一個矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是____圓柱練習(xí)一４．下列表達(dá)不正確的是（）

A以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱B以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐C以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐D以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐B５、下列表達(dá)不正確的是（）A用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分是圓臺B以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面C圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓．D圓臺的母線延長后與軸交于同一點(diǎn)B６、有下列命題：（1）在圓柱的上下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；