新定義集合問(wèn)題的破題利器

新定義集合問(wèn)題考綱要求:了解創(chuàng)新型問(wèn)題的基本解法，讀懂創(chuàng)新型問(wèn)題的基本背景 .基礎(chǔ)知識(shí)回顧:新定義問(wèn)題無(wú)基礎(chǔ)知識(shí) .應(yīng)用舉例:【2013高考廣東（理）】設(shè)整數(shù)n 4,集合X 1,2,3, ,n.令集合S x,y,z|x,y,z X,且三條件x y z,y z x,z x y恰有一個(gè)成立 ，若x,y,z和z,w,x都在S中,則下列選項(xiàng)正確的是 ( )A. y,z,w S, x,y,w S

B ． y,z,w S, x,y,w SC． y,z,w S, x,y,w S D ． y,z,w S, x,y,w S1【2011高考廣東（理）】設(shè)S是整數(shù)集 Z的非空子集，如果 a,b S,有ab S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若 T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集， T U Z,且 a,b,c T,有abc T; x,y,z V,有xyz V，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）A．T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的變式訓(xùn)練:【變式1】已知集合 A＝{1,2,3,4,5} ，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為( )．2A．3B．6C．8D．10【變式2】設(shè)非空集合 S xm x n滿足：當(dāng)x S時(shí)，有x2 S，給出如下三個(gè)命題：①若m1,則S1；②若m1,則1n1；③若n1,則2m0．2422其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.① B. ①② C. ②③ D. ①②③方法、規(guī)律歸納 :新定義題型是近幾年高考命題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種命題方式，考查考生閱讀、遷移能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能．當(dāng)題目的條件中提供一種信息，需要解題者很好地把握這種信息，并恰當(dāng)?shù)刈g成常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型，然后按通常數(shù)學(xué)模型的求解方法去解決．這種信息常常用定義的方式給出，有時(shí)規(guī)定一種運(yùn)算，有時(shí)把一些未學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容拿來(lái)用定義方式給出．因此，解決集合中新定義問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實(shí)質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本運(yùn)算．3實(shí)戰(zhàn)演練:1、定義集合運(yùn)算 :A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )A．0 B ．2 C ．3 D ．6【答案】D；【解析】根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知 A*B＝{0,2,4} ，故應(yīng)選擇 D.2、定義差集 A－B＝{x|x∈A且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合 A、B、C分別用圓表示，則集合 C－(A－B)可用陰影表示為( )3、在整數(shù)集 Z中，被5除所得余數(shù)為 k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為 [k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]; ②－3∈[3]；Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù) a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“ a－b∈[0]”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )4A．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C；4、已知集合M{(x,y)|yf(x)}，若對(duì)于任意(x,y)M，存在(x,y)M，使得1122x1x2y1y20成立，則稱集合M是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①M(fèi){(x,y)|y1}②M{(x,y)|yex2}x③M{(x,y)|ycosx}④M{(x,y)|ylnx}其中所有“好集合”的序號(hào)是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④a5、設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)， 若對(duì)任意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、b∈P(除數(shù)b≠0)，則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集 Q是數(shù)域；數(shù)集 F＝{a＋b 2|a，b∈Q}也是數(shù)域．有下列