2023屆甘肅省民勤縣中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第27天的日銷售利潤是875元2．下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，36．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝47．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件8．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．9．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．12．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為13．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點D是邊AB上的動點，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長為_____．15．某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時，m?n的最大值為_____________.16．如圖，中，，則__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．18．（8分）如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=12（1）設(shè)點B的橫坐標(biāo)分別為b，試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．19．（8分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．20．（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.21．（8分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）．22．（10分）已如：⊙O與⊙O上的一點A（1）求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由．23．（12分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)24．閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個?。僮鞑襟E作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為②：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去．若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時，y=-10+25=15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100，當(dāng)t=12時，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．故選C2、A【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正確；B、﹣1＝﹣1，故B錯誤；C、0＞﹣1，故C錯誤；D、1＞﹣1，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.4、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．6、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．7、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．8、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關(guān)鍵點：利用線段的中點求出線段長度.10、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關(guān)系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關(guān)系.12、【解析】

因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.13、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．14、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)∠A'DE=90°時；情況二：如圖二所示，當(dāng)∠A'ED=90°時.【詳解】解：如圖，當(dāng)∠A'DE=90°時，△A'ED為直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等邊三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，設(shè)AD=A'D=x，則DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=DE，∴x=（1﹣x），解得x=3﹣，即AD的長為3﹣；如圖，當(dāng)∠A'ED=90°時，△A'ED為直角三角形，此時∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，設(shè)AD=A'D=x，則Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3﹣或1．故答案為3﹣或1．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.15、36【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當(dāng)m+n=12時，m·n最大是多少？這就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3616、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】

（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．18、（1）k=12b2+4b；（2）9【解析】試題分析：（1）分別求出點B的坐標(biāo)，即可解答．（2）先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設(shè)A（3x，32x），由于OA=3BC，故可得出B（x，1試題解析：（1）∵將直線y=12∴平移后直線的解析式為y=12∵點B在直線y=12∴B（b，12∵點B在雙曲線y=kx∴B（b，kb令12b+4=得k=（2）分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，32∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴CF=13∵點A、B在雙曲線y=kx∴3b?32b=1∴k=3×1×32×1=9考點：反比例函數(shù)綜合題．19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設(shè)，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）點B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．【詳解】解：（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴點B的坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:點D的坐標(biāo)是（3,0），點C的坐標(biāo)是（-2,0）.∵BE∥軸，∴點E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形21、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m．【解析】試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離．試題解析：設(shè)AB，CD的延長線相交于點E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5（m），答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m．22、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，則判斷BE為直徑，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形．【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形．理由如下：連接BE，如圖，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴，∴，∴，∴BE為直徑，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四邊形BCEF為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)．23、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】

（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費用與時間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結(jié)論；

（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)