庫侖定律、電場強度

電磁學

電磁學的研究對象和方法及其揭示的規(guī)律都與以往不同。

電磁運動是物質運動的一種基本形式。電磁學靜電場—由靜止電荷產生穩(wěn)恒磁場—由運動電荷產生的穩(wěn)恒電流形成電磁場—

由變化的電場和變化的磁場形成1第一章靜電場圖為1930年E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺回旋加速器2中科院高能物理研究所的北京質子直線加速器的注入器－750eV高壓倍壓加速器3§1.1

電荷庫侖定律一.電荷1.正負性：“正”電荷和“負”電荷2.量子性1906～1917年，密立根（R.A.Millikan）用液滴法測定了電子電荷，發(fā)現(xiàn)電子電荷均相同，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷e

的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。

直到今天仍然沒有電荷量子化的滿意解釋。4Dirac(Eng)1936年曾把磁單極子與電荷量子化聯(lián)系起來，定量地解釋了電荷量子化。分數(shù)電荷：1964年Gell-Mann（蓋爾—曼）指出基本粒子是由Quark構成的——Quark模型。Quark的電荷量為：1995年Quark的發(fā)現(xiàn)證實了分數(shù)電荷的存在。任何起電過程都是物質電荷重新分配的過程，而絕非電荷產生的過程。Hauksbee(毫克斯比)靜電起電機(1710)3.起電過程及其本質54.守恒性

在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。5.相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關。

電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學中普遍的基本定律之一。例如電流的連續(xù)性、基爾霍夫定律、微觀粒子的衰變、核反應和基本粒子過程等。61773年發(fā)表有關材料強度的論文，所提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結構工程的理論基礎。1777年開始研究靜電和磁力問題。當時法國科學院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉時的扭力和針轉過的角度成比例關系，從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小，這導致他發(fā)明扭秤。1779年對摩擦力進行分析，提出有關潤滑劑的科學理論。還設計出水下作業(yè)法，類似現(xiàn)代的沉箱。1785-1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。

庫侖——法國工程師、物理學家。1736年6月14日生于法國昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。

早年就讀于美西也爾工程學校。離開學校后，進入皇家軍事工程隊當工程師。法國大革命時期，庫侖辭去一切職務，到布盧瓦致力于科學研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建的研究院成員。二.庫侖定律71.點電荷(一種理想模型)當帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時,就可把帶電體視為一個帶電的幾何點。2.庫侖定律處在靜止狀態(tài)的兩個點電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。電荷q1對q2的作用力F218電荷q1和q2均代入正負號！必須是體積很小、呈球形？電荷q2對q1的作用力F12

真空中的電容率（介電常數(shù)）討論：（1）庫侖定律適用于真空中的點電荷；（2）庫侖力滿足矢量性、獨立性和疊加性。9主動指向被動，與電荷的正負無關！（3）在10-15米至103米范圍內庫侖定律都成立。這表明庫侖

力是長程力。(4)一般例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉，質子質量Mp=1.6710-27kg,電子質量me=9.1110-31kg,求電子與質子間的庫侖力Fe與萬有引力F引之比。解：庫侖力大小萬有引力大小可見，在電磁現(xiàn)象中，帶電粒子間的靜電力遠大于引力。因此，在電磁學中，經(jīng)常忽略萬有引力。10盧瑟福（1912-1913）用α粒子散射實驗證實兩電荷間的距離在10-13cm以上庫侖定律嚴格成立。但是在非常大的（如地理到天文尺度）范圍內是否成立，目前尚無實驗證明。萬有引力定律只在<10cm的距離有扭稱實驗證實，距地面10公里以上有人造地球衛(wèi)星的運行證實，在中間距離過去并沒有實驗證實，近年來發(fā)現(xiàn)確有偏差，并歸結為存在第五種力。Dirac大數(shù)假設*Dirac1937年由此出發(fā)把這個大數(shù)與原子單位下的宇宙年齡（~1040s)聯(lián)系起來，提出了著名的大數(shù)假設。由此得到即引力常數(shù)將隨時間變小。11三.電場力的疊加q3受的力：對n個點電荷：對電荷連續(xù)分布的帶電體Qr12已知兩桿電荷線密度為，長度為L，相距L

解例兩帶電直桿間的電場力。求L3L2LxO13實際作用距離比2L大？?。縌1Q2如下兩個帶電金屬球，球心間距為d，則它們的庫侖力F為：（A）（B）（C）（D）不一定14√xyq1q1q20y兩個電量都是q1的點電荷，相距2a，中點為o，今在它們連線的垂直平分線上放另一點電荷q2

，與o點相距y。求：（1）q2

所受的力（2）q2

放在哪一點時，所受的力最大？（3）將q2

由靜止釋放，則其將如何運動？分別就q1和q2

同號和異號兩種情況討論。例：15§1.2

靜電場電場強度E一.靜電場后來:

法拉第提出場的概念早期：電磁理論是超距作用理論

電場的特點(1)對位于其中的帶電體有力的作用(2)帶電體在電場中運動,電場力要作功二.電場強度檢驗電荷帶電量足夠小點電荷場源電荷產生電場的電荷==

在電場中任一位置處：16(3)對導體的作用(4)對（電）介質的作用電場具有動量、質量、能量，體現(xiàn)了它的物質性電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。三.電場強度疊加原理點電荷“q”的電場定義：點電荷系的電場

點電荷系在某點P產生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。17連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P18解題思路及應用舉例建立坐標系；確定電荷密度:體

、面和線；求電荷元電量：體dq=dV,面dq=dS,線dq=dl；確定電荷元的電場求場強分量Ex、Ey、Ez求總場必要的討論。19求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產生的電場強度。解例OxP令：電偶極矩Pr在中垂線上20aPxyO它在空間一點P產生的電場強度（P點到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關系

21例長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為求21(1)a>>L討論(2)“無限長”直導線aPxyOdqr2122桿可以看成點電荷解：在坐標（y,z)處取一個電荷元dq例求“無限大”均勻帶電平板的電場分布。電荷面密度為.P23或：在坐標y處取一個寬為dy的均勻無限長直帶電體（窄條）.P與場點到帶電平板的距離無關！24?圓環(huán)軸線上任一點P

的電場強度RP解dqOxr例半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q

求圓環(huán)上電荷分布關于x軸對稱25dq'(1)當

x=0（即P點在圓環(huán)中心處）時，

(2)當

x>>R

時

可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷討論RPdqOxr(3)

場強極大值位置：26面密度為的圓板在軸線上任一點的電場強度解PrxO例R27(1)當R>>x

，圓板可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補償法pxO討論28Ox桿對圓環(huán)的作用力qL解R例已知圓環(huán)帶電量為q

，桿的線密度為

，長為L

求圓環(huán)在dq

處產生的電場29轉而求圓環(huán)對桿的作用力例一半徑為R的半球面，均勻帶電，面密度為，求球心Q處的電場強度。解：

(1)建立坐標系，如圖選取坐標軸沿半球面的對稱軸，坐標原點處。

(2)取電荷元,把球面分成微小寬帶，每一環(huán)帶面積30若半球帶負電,沿x軸負方向若半球帶正電,沿x軸正方向該電荷元在Q點產生的場強31例解相對于O點的力矩(1)力偶矩最大力偶矩為零

(電偶極子處于穩(wěn)定平衡)(2)(3)力偶矩為零(電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。

討論O32方向？補充例題電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產生的場強處處相同。C.場強方向可由E=F/q定出，其中q為試驗電荷的電量，q可正、可負，F(xiàn)為試驗電荷所受的電場力。以上說法都不正確。[

C

]1.下列幾個說法中哪一個是正確的？332.一帶電體可作為點電荷處理的條件是電荷必須呈球形分布。帶電體的線度很小。帶電體的線度與其它有關長度相比可忽略不計。電量很小。[C]343.一帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為