2023屆廣東省揭陽市榕城區(qū)空港經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1063．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．334．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m5．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高6．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．7．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了8．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π9．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1210．今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務(wù)院總理李克強關(guān)于政府工作的報告，其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%，將830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×10711．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．25°12．據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉(zhuǎn)播時間長達88000小時，社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會收看率紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×106二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的解集是__________．14．化簡：=____．15．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m﹣1，7），若線段AB與直線y＝﹣2x﹣1相交，則m的取值范圍為__．17．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有__________白色紙片，第n個圖案中有__________張白色紙片．18．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，和的頂點都在格點上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：______；畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點C所形成的路徑的長度為______．20．（6分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．22．（8分）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)．23．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．24．（10分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．（1）當(dāng)直線m的表達式為y＝x時，①在點，，中，直線m的平行點是______；②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標(biāo)．（2）點A的坐標(biāo)為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍．25．（10分）已知：如圖，在半徑是4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE=．（1）求證：△AMC∽△EMB；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．26．（12分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．27．（12分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×1．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】tan30°=334、C【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.5、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【點睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.8、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．9、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進而得出AE=2AO=1．故選B．考點：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的記數(shù)法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點睛】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.11、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故選B.考點：科學(xué)記數(shù)法.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x≥1【解析】分析：分別求出兩個不等式的解，從而得出不等式組的解集．詳解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式組的解為x≥1．點睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．14、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】原式，

故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15、0或1【解析】分析：需要分類討論：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1?！喈?dāng)m=0或m=1時，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。16、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點為（﹣4，7），再分類討論：當(dāng)點B在點A的右側(cè)，則m≤﹣4≤3m﹣1，當(dāng)點B在點A的左側(cè)，則3m﹣1≤﹣4≤m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可．【詳解】解：當(dāng)y＝7時，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點為（﹣4，7），當(dāng)點B在點A的右側(cè)，則m≤﹣4≤3m﹣1，無解；當(dāng)點B在點A的左側(cè)，則3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1，故答案為﹣4≤m≤﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y＝﹣2x﹣1與線段AB有公共點找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17、133n+1【解析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個圖案中有白色紙片即可．詳解：∵第1個圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，∴第4個圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.18、AB,【解析】

根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度．【詳解】根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=，故小球第5次經(jīng)過的路程為：++++=，故答案為AB，.【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形△；依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可．【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點C、A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到點、，如圖所示，△即為所求；（3）點C所形成的路徑的長為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?0、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；②延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形，∴∠OCF+∠COD=180°，，∴∠AOB=∠FCO，在△FCO和△AOB中，，∴△FCO≌△AOB，∴FO=AB，∴OE=FO=AB．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）相切【解析】

（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．22、（115）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；（116）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；（15）116016年社會消費品零售總額為11515167×(115＋15.116%)億元．【解析】試題分析：（115）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（116）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（15）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額．試題解析：解：（115）數(shù)據(jù)從小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，則嘉興市1160115～116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．116%；（116）嘉興市近三年（1160116～116015年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（億元）；（15）從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150×（115+15．116%）=16158．116716（億元）．考點：115．折線統(tǒng)計圖；116．條形統(tǒng)計圖；15．算術(shù)平均數(shù)；16．中位數(shù)．．23、（1）證明見解析；（2）AE=．【解析】

（1）連結(jié)AC、AC′，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′＝AD′，AD＝AD′，證得BC′＝AD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：：（1）連結(jié)AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據(jù)平行點的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當(dāng)點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH=1.如圖2，當(dāng)點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：（1）①因為P2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據(jù)平行點的定義可知，直線m的平行點是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設(shè)該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．如圖1，當(dāng)點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．連接，作軸于點N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點的坐標(biāo)為．同理可求點的坐標(biāo)為．如圖2，當(dāng)點B在原點下方時，可求點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為，綜上所述，點Q的坐標(biāo)為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當(dāng)CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設(shè)⊙A與直線BC相切于點F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形