第10章-數(shù)字信號(hào)處理中有限字長(zhǎng)影響的統(tǒng)計(jì)分析

第10章數(shù)字信號(hào)處理中有限字長(zhǎng) 影響的統(tǒng)計(jì)分析1量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析2量化誤差通過LSI系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析3IIR系統(tǒng)系數(shù)量化對(duì)系統(tǒng)性能的影響4FIR系統(tǒng)系數(shù)量化對(duì)系統(tǒng)性能的影響5乘法舍入誤差對(duì)系統(tǒng)性能影響的統(tǒng)計(jì)分析6DFT運(yùn)算中舍入誤差的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)字系統(tǒng)中誤差的來源：（1）模擬信號(hào)抽樣時(shí)有限字長(zhǎng)所產(chǎn)生的量化誤差；（2）量化后的信號(hào)在離散系統(tǒng)中傳遞，必然產(chǎn)生量 化誤差的積累，將在輸出端產(chǎn)生更大的誤差。（3）

濾波器系數(shù)量化所產(chǎn)生的量化誤差必然影響濾 波器的性能；（4）離散系統(tǒng)中加、減和乘法運(yùn)算將產(chǎn)生舍入誤差；（5）

DFT是信號(hào)處理中最常用的運(yùn)算，其中包含了 大量的乘法運(yùn)算，因此DFT中的舍入誤差也是 誤差的一個(gè)重要來源。使用高精度（如14bit,16bit）的A/D轉(zhuǎn)換器，以減輕信號(hào)量化時(shí)的誤差及濾波器系數(shù)量化的誤差；減輕誤差的措施：2.用長(zhǎng)字長(zhǎng)的寄存器、加法器、乘法器來完成算術(shù)運(yùn)算及邏輯運(yùn)算，以減少舍入誤差；3.通過對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)分析，采取更合理的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以減少量化誤差和舍入誤差的積累效應(yīng)。10.1量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析A/D

：表示為正數(shù)。如果我們能有無(wú)窮多位的器件，則可實(shí)現(xiàn) 的精確表示，即：實(shí)際上：A/D的字長(zhǎng)位，所以量化步長(zhǎng)：若A/D的滿刻度量程為，則量化步長(zhǎng)如何用有限位來表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)？有截短和舍入兩種方式。所謂截短，即是第位以后的二進(jìn)制數(shù)全部不要；所謂舍入，即是若第位為1，則在第位加1，否則，第位以后的二進(jìn)制數(shù)全部不要。1.截短：截短誤差舍入誤差2.舍入：對(duì)舍入誤差如果：正的最大如果：負(fù)的最大對(duì)固定的服從均勻分布：為便于分析量化誤差的行為，通常假定：為一固定值時(shí)：為隨機(jī)變量；變成隨機(jī)序列（信號(hào)）方差的導(dǎo)出：量化誤差的數(shù)學(xué)模型：理想的A/D＋將上述量化誤差模型用于信號(hào)抽樣的統(tǒng)計(jì)分析，可以大致決定量化誤差的行為，并幫助確定所用A/D的字長(zhǎng)。這樣：信號(hào)和噪聲同功率。如果選b＝10；則－6b－10.8=－70dB;即信號(hào)量化的信噪比為70dB。例d=[1.0000-3.81842.4560-1.93740.8806-0.2130]十進(jìn)制數(shù)序列aeq=[1.0000-3.75002.3750-1.87500.8750-.1875]5bit截尾量化e=[00.0684-0.08100.0624-0.00560.0255]SNR＝32.1901dB誤差序列aeq=[1.0000-3.87502.5000-1.93750.8750-0.2188]SNR＝32.1901dB。5bit舍入量化

在數(shù)字音頻應(yīng)用中，設(shè)A/D的動(dòng)態(tài)范圍在0～10V，若希望量化誤差的均方根值小于,試決定所要的字長(zhǎng)b。解出：由：取例這一結(jié)論指出，當(dāng)采用16bit、滿量程為10V的A/D時(shí)，由量化誤差引起的均方根值小于。由前面的討論，量化誤差的信噪比等于16×6＝96dB。人的耳朵對(duì)聲音感覺的動(dòng)態(tài)范圍大約是100dB。因此，對(duì)高質(zhì)量的音頻應(yīng)用，如VCD，A/D的字長(zhǎng)至少要16bit。10.2量化誤差通過系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)分析

輸入信號(hào)量化誤差在輸出端的反映量化誤差在輸出端的統(tǒng)計(jì)分析：如果則

所以，如果采用截尾量化，在系統(tǒng)的輸出端也將產(chǎn)生一個(gè)直流分量，其大小和系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)有關(guān)。均值：方差：輸入量化噪聲在輸出端的方差歸一化輸出方差10.3IIR系統(tǒng)系數(shù)量化對(duì)系統(tǒng)性能的影響重點(diǎn)研究系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)的影響：若系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)靠得很近，那么將產(chǎn)生一個(gè)很大的，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使極