第6章假設檢驗

第6章假設檢驗6.1假設檢驗的一般問題6.2單個總體的假設檢驗6.3兩個總體的假設檢驗6.4假設檢驗的其他問題引例引例1：再談女士品茶在實驗中，那位女士被奉上一連串的已經(jīng)調制好的茶，其中，有的是先加茶有的先加奶，各占一半情形一：如果只給那位女士一杯茶，那么即使她沒有區(qū)分能力，她也有50%的機會猜對。如果給兩杯茶，她仍可能猜對。事實上，如果她知道兩杯茶分別以不同的方式調制，她可能一下子全部猜對（或全部猜錯）情形二：這位女士能做出區(qū)分，她仍然有猜錯的可能?；蛘呤瞧渲械囊槐c奶沒有充分地混合，或者是泡制時茶水不夠熱。即便這位女士能做出區(qū)分，也很有可能是奉上了10杯茶，她卻只是猜對了其中的9杯

引例2：維生素真相2007年2月28日出版的國際權威醫(yī)學雜志《美國醫(yī)學會雜志》發(fā)表了一項由多國研究人員共同完成的研究。這項研究顯示，服用維生素E死亡率增加4%，服用茁胡蘿卜素死亡率增加7%，服用維生素A死亡率增加16%，沒有證據(jù)表明維生素C能延年益壽引例3：大學生與農(nóng)民工工資中國社科院發(fā)布《2009人口與勞動綠皮書》，稱隨著大學畢業(yè)生的增加和有經(jīng)驗的青年農(nóng)民工的搶手，兩者工資待遇有趨同的趨勢，甚至剛出校門的畢業(yè)生工資不及同齡農(nóng)民工國家統(tǒng)計局《2005年全國1%人口抽樣調查的微觀數(shù)據(jù)》顯示，21歲和22歲的大學畢業(yè)生與同齡的青年農(nóng)民工的工資分布進行對比，發(fā)現(xiàn)都是“千元檔”，青年農(nóng)民工的平均工資水平甚至略高于大學畢業(yè)生新聞報道模式一篇帖子《回家后，我無顏面對的事情：怎么大學生不如農(nóng)民工呢》引發(fā)的……月薪2200—3000元，不管吃住、農(nóng)民工掉頭就走；月薪1200—1500元，大學生不求包吃住重慶許多知名企業(yè)已打出了月薪4000的誘人旗號招攬民工。而北京市人社局網(wǎng)站公布的2010年北京市應屆畢業(yè)生的平均工資僅為1937元，首都的大學生身價尚不如重慶民工？6.1假設檢驗的一般問題假設檢驗的基本思想假設的陳述兩類錯誤與顯著性水平檢驗統(tǒng)計量與拒絕域檢驗中的P值假設檢驗的基本思想（續(xù)）什么是假設

(hypothesis)?對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設檢驗的基本思想（續(xù)）假設檢驗

(hypothesistesting)先給予總體未知參數(shù)一個假設值，再利用樣本或實驗結果來推斷此假設的可信度。邏輯上采用反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理概率證偽假設檢驗的基本思想（續(xù)）小概率原理在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生稱為小概率事件在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設小概率的大小一般由研究者事先確定假設檢驗的基本思想（續(xù)）IdentifythePopulationAssumethepopulation平均GPA(學分績點)is3.5(

)REJECTTakeaSampleNullHypothesisNo,notlikely!假設檢驗的基本思想（續(xù)）=3.5不太可能得到這個樣本均值......如果事實上,這正是總體的均值....因此我們拒絕原假設=3.5.μ

的抽樣分布2.4如果H0為真假設的陳述原假設和備擇假設原假設？(nullhypothesis)稻草人待檢驗的假設，又稱“0假設”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設總是有等號,或表示為H0

例如，

H0:

某特定值若為不等式（或）

也可寫為=

例

H0:

3.5假設的陳述（續(xù)）備擇假設(alternativehypothesis)與原假設對立的假設，也稱“研究假設”這與原假設為互斥研究者想收集證據(jù)予以支持的假設?？偸怯胁坏忍?

,

或表示為H1

例如，H１:<某特定值

如H１:<3.5

假設的陳述（續(xù)）零假設的提出所假設的總體參數(shù)值為研究者認為不對的總體參數(shù)值實質：科學研究中的保守主義比如：新的工藝或技術沒有造成任何改變，新藥沒有任何療效，變量間沒有聯(lián)系假設的陳述（續(xù)）例析消協(xié)接到很多消費者的投訴：超市中五磅的碎牛肉缺斤少兩。消協(xié)檢查時，原及備擇假設為：市政府所用的紅綠燈平均壽命為2000小時，一家制造商宣稱他們新產(chǎn)品比原來的壽命要長，且價格相同。市政府想要測試新燈泡的壽命是否超過2000小時，原及備擇假設為：假設的陳述（續(xù)）一家公司的產(chǎn)品市場占有率為30%，公司在某些區(qū)域測試新推出的廣告，要檢驗廣告是否會增加銷售：汽車車門的油漆平均五年會開始脫落，某科學家宣稱新的油漆壽命比較長，汽車公司想測試新油漆的壽命：假設的陳述（續(xù)）選擇的結果

由于我們只有在證據(jù)很充分的情況下才能推翻原假設，因此原假設比備擇假設占據(jù)更有利的地位，假設的寫法對于結果有很大影響例：FoodandDrugAdministration(FDA)在核準新藥上市中，面臨以下兩個可能的結果

新藥對于大眾有益

新藥對于大眾無益處兩者都可以被選為nullhypothesis假設的陳述（續(xù)）若FDA選擇以下的方式:

H0:新藥對于大眾沒有益處不應該上市

H1:新藥對于大眾有益處此時藥廠必須舉證推翻H0，否則FDA不會核準新藥上市由于這種假設方式，美國的新藥上市過程十分冗長，但好處為有害藥物要上市十分困難假設的陳述（續(xù)）若FDA選擇以下的方式:

H0:新藥對于大眾有益處應該上市。

H1:新藥對于大眾沒有益處不應該上市。此時除非有強而有力的證據(jù)顯示藥物無效或有害，否則暫且假定此藥為有益處的。這種方式可以使新藥快速上市，但風險也很高假設的陳述（續(xù)）評述實際上，假設檢驗中，我們計算的條件概率為：P(observeddata|theoryistrue)即在假設理論為真的前提下，觀察到目前樣本數(shù)據(jù)的概率為何？如果理論為真，則樣本數(shù)據(jù)應比較有可能是…比較不可能是…若觀察到與理論一致的樣本（較有可能發(fā)生的樣本），則暫且假定理論為真若觀察到樣本在理論為真的假設下不太可能發(fā)生，則推翻理論假設的陳述（續(xù)）對提出假設的建議原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立

在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設，再確定原假設等號“=”總是放在原假設上，為什么？因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結論)檢驗的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設雙側檢驗和單側檢驗（續(xù)）雙側檢驗備擇假設沒有特定的方向性，無論是大于還是小于某一假設值,都必需采取相應的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設與備擇假設應為

H0:

=10H1:

10雙側檢驗和單側檢驗（續(xù)）單側檢驗備擇假設具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設檢驗，稱為單側檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設的方向為“<”，稱為左側檢驗備擇假設的方向為“>”，稱為右側檢驗

雙側檢驗和單側檢驗（續(xù)）例析：一項研究表明，采用新技術生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。檢驗這一結論是否成立研究者總是想證明自己的研究結論(壽命延長)是正確的備擇假設的方向為“>”(壽命延長)建立的原假設與備擇假設應為

H0:

1500H1:

1500雙側檢驗和單側檢驗（續(xù)）一項研究表明，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗這一結論是否成立研究者總是想證明自己的研究結論(廢品率降低)是正確的備擇假設的方向為“<”(廢品率降低)建立的原假設與備擇假設應為

H0:2%H1:

<2%雙側檢驗和單側檢驗（續(xù)）某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準備進一批貨，怎樣進行檢驗檢驗權在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時以上)是不正確的備擇假設的方向為“<”(壽命不足1000小時)建立的原假設與備擇假設應為

H0:

1000H1:

<1000雙側檢驗和單側檢驗（續(xù)）假設研究的問題雙側檢驗左側檢驗右側檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0兩類錯誤與顯著性水平兩類錯誤統(tǒng)計檢驗有點像法院審案，在樣本數(shù)據(jù)(證據(jù))還沒有充分顯示嫌疑人「有罪」之前，我們暫且假定原假設為：嫌疑人「無罪」。在法院的審判中有兩種可能的錯誤：無罪的人被誤判為有罪，有罪的人被無罪釋放。兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）與法院審判類似，檢驗也有兩種犯錯的可能：nullhypothesis在正確的情況下被推翻（typeIerror錯殺無辜）及nullhypothesis不正確但沒有被拒絕（typeIIerror放縱壞人）重溫“辛普森殺妻案”H0:無罪陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設檢驗就好像一場審判過程假設檢驗過程兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）第一類錯誤和第二類錯誤第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設第一類錯誤的概率為，即顯著性水平（１－

）則置信水平兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時沒有拒絕原假設第二類錯誤的概率為(Beta)Thepowerofthetestis（１－）兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）例析USAToday報導在美國非法賭博的金額至少平均每人每年$200，你覺得這個數(shù)字太過于夸張，因此找了n個人的樣本來估計每年非法賭博的平均金額。你想要檢驗的假設為：

H0：μ≧$200

H1：μ<$200兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）假設真正的總體均值為$200，如果你估計的樣本平均遠低于$200，則你會推翻正確的假設，從而而犯下型I錯誤如果實際非法賭博的金額遠低于$200，即H0并不正確，但你運氣欠佳，得到的樣本估計的均值十分接近200，則你應該推翻H0。但樣本數(shù)據(jù)卻不足以推翻錯誤的假設，此時你犯了型II的錯誤兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）切記當檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域(rejectionregion)內(nèi)，不代表我們證明(prove)原假設為錯誤的。只能說我們對于原假設所陳述的內(nèi)容真實性有很大的懷疑—原假設不是不正確，就是極不可能發(fā)生同理，當檢驗統(tǒng)計量落在無法拒絕域中，并不是證明(prove)零假設為真，僅是表示證據(jù)不足以推翻零假設兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）例析飲料的例子拒絕域無法拒絕域=0=.05兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）=.05拒絕Ho無法拒絕

HoHoisTrueHoisFalse95%=.8023正確決策第I類錯誤第II類錯誤正確決策19.77%Z0Z1如果μ=11.99兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）=.05HoisTrueHoisFalse95%拒絕Ho無法拒絕

Ho=.0708正確決策第I類錯誤第II類錯誤正確決策92.92%Z0Z1如果μ=11.96兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）0111.9511.9611.9711.9811.9912Probability(1-b)概率的變化/~sundar/java/applets/HypoTest1Applet.html兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）和的關系就像翹翹板，小就大，大就小Reduceprobabilityofoneerrorandtheotheronegoesupholdingeverythingelseunchanged.兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）影響

錯誤的因素總體參數(shù)的真值隨著假設的總體參數(shù)與真實參數(shù)值差異的減小而增大顯著性水平

當減少時增大n兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）顯著性水平(significantlevel)顯著性水平是一個概率值Ｐ（零假設不被接受｜零假設為真）原假設為真時，拒絕原假設的概率抽樣分布的拒絕域的面積表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.10由研究者事先確定兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）如何選擇考慮犯錯誤的代價：地震？ChooseSmallerTypeIErrorWhentheCostofRejectingtheMaintainedHypothesisisHighLevelAcriminaltrial:convictinganinnocentperson挑戰(zhàn)者號失事與檢驗功效兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）原假設在檢驗前被視為是正確的，除非有充分的證據(jù)，不然我們不輕易推翻原假設。通常我們選擇極小的顯著水平如.01或.05來確保我們不會推翻一個正確的原假設http://www.ds.unifi.it/VL/VL_EN/applets/MeanTestExperiment.html/~sundar/java/applets/兩類錯誤與顯著性水平（續(xù)）檢驗統(tǒng)計量與拒絕域檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本觀測結果計算得到的，并據(jù)以對原假設和備擇假設作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結果假設H0為真點估計量的抽樣分布

標準化的檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）拒絕域根據(jù)顯著性水平，我們可以將檢驗統(tǒng)計量分成窮盡及互斥的兩組數(shù)值區(qū)域：Therejectionregion

（拒絕域）Thenonrejectionregion

（無法拒絕域）臨界值是區(qū)分拒絕域及無法拒絕域的界線。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）000aaa/2

臨界值拒絕域檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域1-置信水平檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量左側檢驗檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量右側檢驗檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）統(tǒng)計決策將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較，給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/2作出決策雙側檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（續(xù)）注意根據(jù)樣本所提供的信息，我們面臨兩種可能的決定：

拒絕nullhypothesis(rejectingH0)

無法拒絕nullhypothesis(notrejectingH0)有人會說接受acceptednullhypothesis，不過較為正確的說法應該是無法拒絕或無法推翻H0假設檢驗中的Ｐ值P值(P-value)的緣起在假設檢定中，我們通常會事先決定顯著水平α，然后根據(jù)決定之后的α值找出拒絕域及接受域但在很多的情況下，我們無法預估typeI錯誤及typeII錯誤的成本，因此無法確定合意的α值。所以有時候我們直接指出得到觀察統(tǒng)計量的概率假設檢驗中的Ｐ值（續(xù)）P值如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積被稱為觀察到（theobservedsignificantlevel）的顯著性水平假設檢驗中的Ｐ值（續(xù)）P-value告訴我們：「如果零假設為真，我們觀察到目前數(shù)據(jù)顯示的檢驗統(tǒng)計量的概率有多高？」如果這個概率很小，則我們可以拒絕零假設，因為如果假設為真，則僅有很小的概率抽取任意的隨機樣本會得到目前的觀察值P-value是不僅止于告訴我們在某一顯著水平下是否拒絕H0，如果我們知道P-value=.002則我們知道H0不但在.05的顯著水平下會被拒絕，在.005的水平下也會被拒絕假設檢驗中的Ｐ值（續(xù)）如果僅知道P-value=.04，則是否拒絕H0可以由讀者來決定，如果某一研究人員決得.01才算顯著，則H0不會被拒絕，如果將顯著水平置于.05，則拒絕一般在研究報告中，研究者經(jīng)常直接寫出p-value而讓讀者自己去決定是否要拒絕H0一些證據(jù)：P〈.010適度證據(jù)：P〈.005很強證據(jù)：P〈.001假設檢驗中的Ｐ值（續(xù)）/2/2Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值雙側檢驗假設檢驗中的Ｐ值（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值左側檢驗假設檢驗中的Ｐ值（續(xù)）H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側檢驗小結：假設檢驗的步驟臨界值方法P值方法第1步確定零假設和備擇假設第1步確定零假設和備擇假設第2步抽取隨機樣本第2步抽取隨機樣本第3步確定適當檢驗統(tǒng)計量并用樣本數(shù)據(jù)計算其具體值第3步確定檢驗統(tǒng)計量的值第4步確定顯著性水平，計算臨界值及拒絕域第4步計算P值第5步比較檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值，決定拒絕還是無法拒絕原假設第5步比較P值和α,如果小于α則拒絕原假設,否則無法拒絕第6步給出假設檢驗的結論第6步給出假設檢驗的結論6.2單個總體的假設檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值單個總體比例方差單個總體均值檢驗總體是否已知？用樣本標準差S代替

t檢驗小樣本容量n否是z檢驗

z檢驗大單個總體均值檢驗（續(xù)）總體均值的檢驗(2

已知，或2未知但大樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計量2

已知：2

未知：單個總體均值檢驗（續(xù)）例解（2

已知）

Doesanaverageboxofcerealcontain368gramsofcereal?Arandomsampleof25boxesshowed=372.5.Thecompanyhasspecifieds

tobe15gramsandthedistributiontobenormal.Testatthea=0.05level.

368gm.H0:m=368H1:m1368單個總體均值檢驗（續(xù)）Z01.96.025Reject-1.96.0251.50372.5Reject單個總體均值檢驗（續(xù)）a

=0.05n=25臨界值:±1.96檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:DoNotRejectata=.05.Z01.96.025Reject-1.96.025H0:m=368H1:m13681.50InsufficientEvidencethatTrueMeanisNot368.單個總體均值檢驗（續(xù)）Ｐ值解法(p-Value=0.1336)3(a=0.05)

DoNotReject.01.50ZRejecta

=0.051.96p-Value=2x0.0668TestStatistic1.50isintheDoNotRejectRegionReject單個總體均值檢驗（續(xù)）例解（2未知但大樣本）某電子元件批量生產(chǎn)的質量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質量顯著地高于規(guī)定標準？(＝0.05)單個總體均值檢驗（續(xù)）H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結論:Z0拒絕域0.051.645單個總體均值檢驗（續(xù)）總體均值的檢驗(2未知小樣本)假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本使用t

統(tǒng)計量單個總體均值檢驗（續(xù)）例解某汽車制造商宣稱該公司一款低價車肇事平均修車費低于等于$200。消費者基金會認為修車費高于此數(shù)值，欲檢證下列假設：

H0:uu0

H1:u>u0消費者基金會不愿在證據(jù)不充分的條件下，隨意駁斥制造商的宣稱，因此將假設檢定的顯著水平嚴格地定在1%。因為檢證肇事修車的成本甚高，因此消基會僅找了9個樣本，發(fā)現(xiàn)：245,305,175,250,280,160,250,195,210單個總體均值檢驗（續(xù)）H0:

200H1:>

200=0.0１n=100臨界值(s):t.01,8=2.896檢驗統(tǒng)計量:在

=0.01的水平上不能拒絕H0不能認為收費較高決策:結論:Z0拒絕域0.012.896單個總體均值檢驗（續(xù)）例解一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？(=0.05)單個總體均值檢驗（續(xù)）H0:

40000H1:<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上不能拒絕H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結論:

-1.7291t0拒絕域.05？單總體比率檢驗單總體比率檢驗假定條件有兩類結果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的Z統(tǒng)計量單總體比率檢驗（續(xù)）例析Amarketingcompanyclaimsthatasurveywillhavea4%responserate.Totestthisclaim,arandomsampleof500weresurveyedwith25responses.Testatthea=.05significancelevel.單總體比率檢驗（續(xù)）0.05臨界值:

±1.961.1411a=.05n=500Donotrejectata=.05.H0:p

=.04H1:p

1.04檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:Z0RejectReject.025.0251.96-1.96Wedonothavesufficientevidencetorejectthecompany’sclaimof4%responserate.0.04單總體比率檢驗（續(xù)）(p-Value=0.2538)3(a=0.05)

DoNotReject.01.1411ZRejecta

=0.051.96p-Value=2x.1269TestStatistic1.1411isintheDoNotRejectRegionRejectＰ值解法單總體方差檢驗單總體方差的檢驗(2檢驗)檢驗單個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設的總體方差)1(~)1(22022--=nSncsc單總體方差檢驗（續(xù)）例解某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的性能是否達到設計要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1單總體方差檢驗（續(xù)）H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0不能認為該機器的性能沒有達到設計要求

2039.3612.40

/2=.05決策:結論:6.3兩個總體的假設檢驗兩個總體的檢驗Z

檢驗(大樣本)t

檢驗(小樣本)t

檢驗(小樣本)Z檢驗F

檢驗獨立樣本配對樣本均值比率方差兩總體均值的檢驗假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0兩總體均值的檢驗（續(xù)）獨立樣本(12、22

已知)假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量為兩總體均值的檢驗（續(xù)）

當樣本n>30時，兩樣本均值的抽樣分布為近似正態(tài)分布121/n1222/n21-2兩總體均值的檢驗（續(xù)）獨立樣大樣本

(12、22

未知，)如果是大樣本(n>30)，則我們可以用樣本方差s2來取代未知的總體方差2。兩總體均值的檢驗（續(xù)）例解(P&G)公司宣布含氟牙膏Crest可以防止蛀牙，為了檢證此一假設，我們找了一群牙齒健康狀況相同的十歲小朋友，將之分成用「含氟」及用普通牙膏兩組，觀察一年后紀錄其蛀牙狀況假設從用普通牙膏的小朋友中取100個隨機樣本，其蛀牙平均值為4.8顆，方差為s12=1.1顆。在從用含氟牙膏的小朋友中取120獨立樣本，計算其平均蛀牙數(shù)為3.6顆，方差為s22=0.9顆，在顯著水平5%下檢定上述的假說兩總體均值的檢驗（續(xù)）RejectH0兩總體均值的檢驗（續(xù)）例解IsthereevidencetoconcludethattheaveragemonthlychargeintheentirepopulationofAmericanExpressGoldCardmembersisdifferentfromtheaveragemonthlychargeintheentirepopulationofPreferredVisacardholders?兩總體均值的檢驗（續(xù)）兩總體均值的檢驗（續(xù)）獨立小樣本（12=22

）檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等12=22檢驗統(tǒng)計量其中：兩總體均值的檢驗（續(xù)）

NYSE

NASDAQ

Number 21 25

SampleMean

3.272.53SampleStdDev 1.301.16Assumingequalvariances,is

thereadifferenceinaverage

yield(a

=0.05)??1984-1994T/MakerCo.例解You’reafinancialanalystforCharlesSchwab.IsthereadifferenceinaveragedividendyieldbetweenstockslistedontheNYSE&NASDAQ?Youcollectthefollowingdata:兩總體均值的檢驗（續(xù)）p-Value2(p-Valueisbetween.02and.05)<(a=0.05)Reject.02.03ZRejecta

22.0154isbetween.01and.025TestStatistic2.03isintheRejectRegionReject-2.0154=.025Ｐ值解法兩總體均值的檢驗（續(xù)）H0:m1-m2=0i.e.(m1=m2)H1:m1-m210i.e.(m1

1m2)a

=0.05df=21+25-2=44臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

決策結論Rejectata=0.05.Thereisevidenceofadifferenceinmeans.t02.0154-2.0154.025RejectH0RejectH0.0252.03兩總體均值的檢驗（續(xù)）獨立小樣本（1222

）檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等1222

檢驗統(tǒng)計量兩總體均值的檢驗（續(xù)）匹配樣本檢驗兩個總體的均值配對或匹配各種前測、后測的比較如廣告前后的銷售額、接受訓練前后的成績差異…等由于兩組數(shù)據(jù)不是獨立隨機樣本，我們將兩兩的差異當成一個隨機樣本來處理假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似兩總體均值的檢驗（續(xù)）觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n兩總體均值的檢驗（續(xù)）樣本差值均值樣本差值標準差自由度df

＝n

-1統(tǒng)計量μd：假設的差值兩總體均值的檢驗（續(xù)）例解Assumeyouworkinthefinancedepartment.Isthenewfinancialpackagefaster(a=0.05level)?Youcollectthefollowingprocessingtimes:User

ExistingSystem(1)

NewSoftware(2)

Difference

DiC.B. 9.98Seconds 9.88Seconds .10T.F. 9.88 9.86 .02M.H. 9.84 9.75 .09 R.K. 9.99 9.80 .19M.O. 9.94 9.87 .07D.S. 9.84 9.84 .00S.S. 9.86 9.87 -.01C.T. 10.12 9.98 .14K.T. 9.90 9.83 .07S.Z. 9.91 9.86 .05兩總體均值的檢驗（續(xù)）Isthenewfinancialpackagefaster(0.05level)?H0:md

￡

0

H1:

md

>

0

a=.05檢驗統(tǒng)計量臨界值=1.8331df=n-1=9Reject

a=.051.8331決策:RejectH0tSherejectionzone.結論:Thenewsoftwarepackageisfaster.3.66兩總體比率之差檢驗比率之差檢驗假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布n1p1≥5,n1q1≥5,n2p2≥5,n2q2≥5可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量兩總體比率之差檢驗（續(xù)）例解在高校學生的一個隨機樣本中，36名男生中有16人說他們購買食品時看生產(chǎn)日期，而36名女生中則有28人說說好們購買食品時看生產(chǎn)日期，判斷在這一點上，女生是否比男生更細心？(α=0.05)兩總體比率之差檢驗（續(xù)）H0:1-

2

0H1:1-

2<0=0.05n1=36，n2=36臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:

在

=0.05的水平拒絕H0女生顯著高-1.645Z0拒絕域兩總體方差比檢驗兩個總體方差比的檢驗假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本

假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22(或

)H1：s12

s22H1：s12

<s22(或>)檢驗統(tǒng)計量F=s12/s22～F(n1–1,n2–1)兩總體方差比檢驗（續(xù)）FF1-F無法拒絕域兩總體方差比檢驗（續(xù)）

NYSE

NASDAQ

Number 2125

SampleMean

3.272.53SampleStdDev 1.301.16IsthereadifferenceinthevariancesbetweentheNYSE&NASDAQatthe

a=0.05level??1984-1994T/MakerCo.例解You’reafinancialanalystforCharlesSchwab.IsthereadifferenceinaveragedividendyieldbetweenstockslistedontheNYSE&NASDAQ?Youcollectthefollowingdata:兩總體方差比檢驗（續(xù)）

H0:

s12=s22

H1:s12

1

s22

a

=

.05df1

=

20df2

=

24

臨界值:檢驗統(tǒng)計量：決策:結論：Donotrejectata=0.05.0F2.330.415.025RejectReject.0251.25Thereisinsufficientevidencetoproveadifferenceinvariances.6.4假設檢驗的其他問題區(qū)間估計與假設檢驗比較根據(jù)置信區(qū)間檢驗求出雙側檢驗均值的置信區(qū)間若總體的假設值0在置信區(qū)間外，拒絕H0

2已知時：2未知時：區(qū)間估計與假設檢驗比較（續(xù)）抽樣分布H0值上限下限a/2a/2樣本統(tǒng)計量1-置信水平H0值區(qū)間估計與假設檢驗比較（續(xù)）左側檢驗：求出單邊置信下限若總體的假設值0小于單邊置信下限，拒絕H0區(qū)間估計與假設檢驗比較（續(xù)）右側檢驗：求出單邊置信上限若總體的假設值0大于單邊置信下限，拒絕H0區(qū)間估計與假設檢驗比較（續(xù)）假設檢驗的局限小心詮釋統(tǒng)計顯著性樣本很大時，即使效應(effect)差異不大也會產(chǎn)生統(tǒng)計顯著性；但可能因為效應差異不大而沒有實際的效用數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)的統(tǒng)計顯著性應配合資料形態(tài)來詮釋離群值的檢查等配合估計區(qū)間來詮釋置信區(qū)間也估計效應的大小區(qū)間估計與假設檢驗比較（續(xù)）例析1000組配對樣本的相關系數(shù)為0.08，在1%的顯著性水平下具有顯著性，僅表示有足夠的證據(jù)認為總體相關系數(shù)不是零且應為正在實用上，0.08的相關性?？珊雎远粫绊懞罄m(xù)分析以散布圖檢查資料的相關性檢查數(shù)據(jù)間是否具有函數(shù)關系，或是離群值影響相關性的強度等以相關系數(shù)的置信區(qū)間來了解相關性的強度區(qū)間估計與假設檢驗比較（續(xù)）置信區(qū)間只能在預先規(guī)定的概率α前提下進行計算，而假設檢驗能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)獲得的統(tǒng)計量（Z，t）及樣本的其他信息（如自由度n）獲得確切的概率P值假設檢驗的幾點補充說明再談統(tǒng)計顯著性統(tǒng)計顯著性的價值在于，指出“效應(effect)的發(fā)生并非偶然”的證據(jù)。可應用于：新藥產(chǎn)品的有效性與安全性需顯著性證據(jù)法庭在審理差別待遇的訴訟需要統(tǒng)計顯著性營銷者需要知道新的廣告策略是否顯著地優(yōu)于舊的策略醫(yī)學研究者要了解新的療法是否顯著得好……假設檢驗的幾點補充說明（續(xù)）檢驗的原理是“小概率事件在一次試驗中不發(fā)生”，以此作為推斷的依據(jù)，決定是無法拒絕或拒絕。但是這一原理只是在概率意義下成立，并不是嚴格成立的，即不能說小概率事件在一次試驗中絕對不可能發(fā)生假設檢驗的幾點補充說明（續(xù)）在假設檢驗中，原假設與備選假設的地位是不對等的。一般來說是較小的，因而檢驗推斷是“偏向”原假設，而“歧視”備選假設的。因為，通常若要否定原假設，需要有顯著性的事實，即小概率事件發(fā)生，否則就認為原假設成立。因此在檢驗中無法拒絕，并不等于從邏輯上證明了的成立，只是找不到不成立的有力證據(jù)。在應用中，對同一問題若提出不同的原假設，甚至可以有完全不同的結論假設檢驗的幾點補充說明（續(xù)）從另一個角度看，既然是受保護的，則對于的肯定相對來說是較缺乏說服力的，充其量不過是原假設與試驗