第6課時(shí) 二元一次方程與一次函數(shù) 【循津引渡+建構(gòu)遷移】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第6課時(shí)二元一次方程與一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；（重點(diǎn)）2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.（難點(diǎn)）二元一次方程與一次函數(shù)1.二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系特別提醒因?yàn)槎淮畏匠痰慕馀c其對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，所以可以實(shí)現(xiàn)方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程與一次函數(shù)感悟新知一般地，以二元一次方程kx－y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；一次函數(shù)y=kx+b的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是關(guān)于x，y

的二元一次方程kx－y+b=0的解.感悟新知2.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形與其對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.感悟新知如圖5-6-1的四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y=2的解的是()新知探究1感悟新知

解題秘方：緊扣一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系求解.答案：C元一次方程組與一次函數(shù)1.二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程組與一次函數(shù)感悟新知2.二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)與兩條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系方程組只有一組解兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)(相交)；方程組無(wú)解兩條直線無(wú)交點(diǎn)(平行)；方程組有無(wú)數(shù)組解兩條直線是同一條直線(重合)

.感悟新知3.用圖象法求二元一次方程組的解的一般步驟特別提醒◆用圖象法求出的二元一次方程組的解往往是近似值，而用解方程組的方法求出的解是準(zhǔn)確值.◆利用圖象法求出的方程組的解是否準(zhǔn)確，取決于所畫(huà)的圖象是否準(zhǔn)確，判斷圖象法求方程組所得到的解是否準(zhǔn)確，可以將得到的解代入方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，如果方程組中的兩個(gè)方程同時(shí)成立，則得到的解是準(zhǔn)確的.感悟新知

新知探究2感悟新知答案：A解題秘方：緊扣二元一次方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系解題.

新知探究3感悟新知解題秘方：緊扣“交點(diǎn)坐標(biāo)的意義”求解.

感悟新知

二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)解二元一次方程解二元一次方程組與二元一次方程與二元一次方程組兩個(gè)關(guān)系兩種解法1．以關(guān)于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象．直線y＝kx＋b(k≠0)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式就是一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程．2．確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的____________________；解一個(gè)________________相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．返回二元一次方程組的解二元一次方程組1．若以關(guān)于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在直線y＝－

x＋b－1上，則常數(shù)b的值為(

)A.B．1C．－1D．2D隨堂訓(xùn)練2．以二元一次方程2x＋y＝－1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象可能是(

)D3．若二元一次方程3x－2y＝1所對(duì)應(yīng)的直線是l，則下列各點(diǎn)不在直線l上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，1)C．(－3，－5)

D.B4．[教材改編題]如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P(－4，－2)，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解是(

)B5．已知

的解為

則直線y＝ax＋b與y＝－cx＋d的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(1，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)A6．若一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組

的解的情況是(

)A．有無(wú)數(shù)個(gè)解 B．有兩個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．沒(méi)有解D7．若函數(shù)y＝－x＋a與y＝4x－1的圖象交于x軸上一點(diǎn)，則a的值為(

)A．4 B．－4C. D．－C8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組

無(wú)解，則一次函數(shù)y＝kx－

的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【點(diǎn)撥】由題意得7－k＝3k－1，解得k＝2，所以一次函數(shù)y＝2x－

的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．故選B.9．[中考·陜西]在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x＋3分別與x軸、直線y＝－2x交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為(

)A．2 B．3C．4 D．6B10．如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A(8，0)，B(0，－4)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(0，－1)，l1，l2相交于點(diǎn)D，且△DCB的面積等于6.(1)求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；解：設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；解：由題意得OB＝4，OC＝1，所以BC＝3.設(shè)△DCB的BC邊上的高為h，因?yàn)椤鱀CB的面積等于6，所以

BC·h＝6，即

×3×h＝6，所以h＝4，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝

x－4，得y＝－2，所以D(4，－2)．(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)是哪個(gè)二元一次方程組的解？解：設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋c，

所以直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x－1，因?yàn)閘1，l2相交于點(diǎn)D，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是方程組

的解．11.[幾何直觀]若正比例函數(shù)y＝－x的圖象與一次函數(shù)y＝x＋m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1.(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；解：將x＝－1代入y＝－x，得y＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)．將A(－1，1)的坐標(biāo)代入y＝x＋m，得－1＋m＝1，解得m＝2，所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋2.(2)直接寫(xiě)出方程組

的解；(3)在一次函數(shù)y＝x＋m的圖象上是否存在點(diǎn)B，使△AOB的面積為2，若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：存在．設(shè)直線y＝x＋2與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，則C(0，2)，D(－2，0)，因?yàn)锳(－1，1)，所以易得S△AOC＝S△AOD＝1.①當(dāng)點(diǎn)B在第一象限且S△BOC＝1時(shí)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，則S△BO