2023屆黑龍江省黑河市高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,圓的半徑為,,是圓上的定點(diǎn),,是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,角的始邊為射線,終邊為射線,將表示為的函數(shù),則在上的圖像大致為()A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.203.網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.44.一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4,寬為的長(zhǎng)方形,側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.5.已知向量,,且,則()A. B. C.1 D.26.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為,其中分別為射線穿過(guò)被測(cè)物前后的強(qiáng)度,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為被測(cè)物厚度,為被測(cè)物的密度,是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()(注:半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度,,結(jié)果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[﹣3,﹣2]時(shí),f(x)=﹣x﹣2,則()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)8.等差數(shù)列中,已知,且,則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是()A.或 B. C. D.9.設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則的值為()A.1 B. C. D.10.關(guān)于函數(shù),有下述三個(gè)結(jié)論:①函數(shù)的一個(gè)周期為;②函數(shù)在上單調(diào)遞增;③函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①② B.② C.②③ D.③11.已知函數(shù)(,)的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線,則當(dāng)取得最小值時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.() B.()C.() D.()12.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則k的值為()A. B. C.或- D.和-二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料,O為半圓的圓心,,殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè),現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個(gè)直角三角形,若該直角三角形一條邊在上,則裁出三角形面積的最大值為______.14.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____.15.邊長(zhǎng)為2的菱形中,與交于點(diǎn)O,E是線段的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F,若,則______.16.四邊形中,,,,,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)(),數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù),的值.20.(12分)在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:.(2)若,求二面角的余弦值.21.(12分)如圖,已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,為等邊三角形,且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,點(diǎn)E在線段上,且.(1)求證:平面.(2)求二面角的余弦值.22.(10分)設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、.設(shè)為的面積,滿足.(1)求;(2)若,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)圖象分析變化過(guò)程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域,即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng),得到函數(shù)圖象,即可求解.【詳解】由題意,當(dāng)時(shí),P與A重合,則與B重合,所以,故排除C,D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,由圖象可知選B.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.2、B【解析】

化簡(jiǎn)得到,再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.【詳解】,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據(jù)錐體體積公式,可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長(zhǎng)度如上圖所以所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積,熟悉常見圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對(duì)本題可以利用長(zhǎng)方體,根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線,屬中檔題.4、B【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱,由此可求得體積.【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱柱的體積.解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體.5、A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【詳解】由于向量,,且,所以解得.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)題意知,,代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因?yàn)?所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查知識(shí)的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程;屬于中檔題.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時(shí)的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,并結(jié)合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,選項(xiàng)A,,所以,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,因?yàn)?,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C,,所以,即,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.8、C【解析】

設(shè)公差為,則由題意可得,解得,可得.令

,可得

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此可得數(shù)列前項(xiàng)和中最小的.【詳解】解:等差數(shù)列中,已知,且,設(shè)公差為,

則,解得

,.

,可得,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.9、B【解析】

設(shè),通過(guò),再利用向量的加減運(yùn)算可得,結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè),則有.又,所以,有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識(shí),利用向量共線及向量運(yùn)算知識(shí),用基底向量向量來(lái)表示所求向量,利用平面向量表示法唯一來(lái)解決問(wèn)題.10、C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證.②當(dāng)時(shí),,,再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換,函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域,而,當(dāng)時(shí),再求值域.【詳解】因?yàn)椋盛馘e(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,所以,所以在上單調(diào)遞增,故②正確;函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域,易知,故當(dāng)時(shí),,故③正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),還考查推理論證能力以及分類討論思想,屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是,得出,再根據(jù)是對(duì)稱軸,得出,求出的最小值與對(duì)應(yīng)的,寫出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得,,即,解得或(其中,).①又,即(其中).②由①②得或,即或(其中,,),因此的最小值為.因?yàn)椋裕ǎ?又,所以,所以,令(),則().因此,當(dāng)取得最小值時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是().故選:B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn),在對(duì)稱軸處取得最值,對(duì)稱點(diǎn)處函數(shù)值為零,屬于較易題目.12、C【解析】

直線過(guò)定點(diǎn),直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小,求得結(jié)果.【詳解】如圖,直線過(guò)定點(diǎn)(0,1),∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°,?∠1=120°,∠2=60°,∴由對(duì)稱性可知k=±.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線系問(wèn)題,以及直線和圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分兩種情況討論:(1)斜邊在BC上,設(shè),則,(2)若在若一條直角邊在上,設(shè),則,進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式恒等變形和函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】(1)斜邊在上,設(shè),則,則,,從而.當(dāng)時(shí),此時(shí),符合.(2)若一條直角邊在上,設(shè),則,則,,由知.,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,.當(dāng),即時(shí),最大.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,注意分類討論把所有情況考慮完全,屬于一般性題目.14、1.【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

取基向量,,然后根據(jù)三點(diǎn)共線以及向量加減法運(yùn)算法則將,表示為基向量后再相乘可得.【詳解】如圖:設(shè),又,且存在實(shí)數(shù)使得,,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算,屬中檔題.16、【解析】

在中利用正弦定理得出,進(jìn)而可知,當(dāng)時(shí),取最小值,進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】,如圖,在中,由正弦定理可得,即,故當(dāng)時(shí),取到最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形,同時(shí)也考查了常見的三角函數(shù)值,考查邏輯推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】試題分析:(1)將絕對(duì)值不等式兩邊平方,化為二次不等式求解.(2)將問(wèn)題化為分段函數(shù)問(wèn)題,通過(guò)分類討論并根據(jù)恒成立問(wèn)題的解法求解即可.試題解析:整理得解得①②解得③,且無(wú)限趨近于4,綜上的取值范圍是18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(I)零點(diǎn)分段法,分,,討論即可;(II),分,,三種情況討論.【詳解】原不等式即.當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得.解得;當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得.此時(shí)無(wú)解;當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得.解得.綜上,原不等式的解集為由題意,設(shè)方程兩根為.當(dāng)時(shí),方程等價(jià)于方程.易知當(dāng),方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.此時(shí)方程在上無(wú)解.滿足條件.當(dāng)時(shí),方程等價(jià)于方程,此時(shí)方程在上顯然沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),易知當(dāng),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.此時(shí)方程在上也有一個(gè)實(shí)數(shù)根.滿足條件.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式以及方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道中檔題.19、(1)(2),.【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式,即求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)法,求得,結(jié)合題意,即可求解.【詳解】(1)由題意,當(dāng)時(shí),由,解得;當(dāng)時(shí),可得,即,顯然當(dāng)時(shí)上式也適合,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)可得,所以.因?yàn)閷?duì)恒成立,所以,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,以及裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,以及合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.20、(1)見解析(2)【解析】

(1)由已知可證明平面,從而得證面面垂直,再由,得線面垂直,從而得,由直角三角形得結(jié)論;(2)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法示二面角.【詳解】(1)證明:連接,,.,,平面.平面,平面平面.,為的中點(diǎn),.平面平面,平面.平面,.為斜邊的中點(diǎn),,(2),由(1)可知,為等腰直角三角形,則.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,則,記平面的法向量為由得到,取,可得,則.易知平面的法向量為.記二面角的平面角為,且由圖可知為銳角,則,所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直,從而得線線垂直,考查用空間向量法求二面角.在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時(shí),可以建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求解空間角,可避免空間角的作證過(guò)程,通過(guò)計(jì)算求解.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證;(2)取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】(1)在等腰梯形中,點(diǎn)E在線段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),,,,,點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.(2)取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由(1)易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,設(shè)平面與平面的夾角為θ,則二面

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