2023屆湖北省十堰市張灣區(qū)東風高中高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,且是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.3.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為等差數(shù)列的公差,且,若,則的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.114.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.5.已知集合,集合,那么等于()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸出的時,則輸入的的值為()A.-2 B.-1 C. D.7.設(shè)點,,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知是函數(shù)的極大值點,則的取值范圍是A. B.C. D.9.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.610.設(shè)非零向量,,,滿足,,且與的夾角為,則“”是“”的().A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知點,若點在曲線上運動,則面積的最小值為()A.6 B.3 C. D.12.空間點到平面的距離定義如下:過空間一點作平面的垂線,這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.已知平面,,兩兩互相垂直,點,點到,的距離都是3,點是上的動點,滿足到的距離與到點的距離相等,則點的軌跡上的點到的距離的最小值是()A. B.3 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標系中,雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上,則實數(shù)的值為________.14.若,則______.15.已知是定義在上的偶函數(shù),其導函數(shù)為.若時,,則不等式的解集是___________.16.若,且,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱,且.(1)解關(guān)于的不等式;(2)如果對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知橢圓,點為半圓上一動點,若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.(1)求證:;(2)當時,求的取值范圍.19.(12分)設(shè),(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)若在處取得極值,求的值;(2)求在區(qū)間上的最小值;(3)在(1)的條件下,若,求證:當時,恒有成立.21.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設(shè)M為曲線C1上的點,N為曲線C2上的點,求|MN|的取值范圍.22.(10分)已知x,y,z均為正數(shù).(1)若xy<1,證明:|x+z|?|y+z|>4xyz;(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”,即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知:可化簡為,,所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集,所以.【點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性,對是的充分不必要條件進行命題轉(zhuǎn)換,使問題易于求解.2、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎(chǔ)題..3、D【解析】

由題意,本題符合幾何概型,只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度,利用幾何概型公式可得概率,即等差數(shù)列的公差,利用條件,求得,從而求得,解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意,本題符合幾何概型,區(qū)間長度為6,使得成立的的范圍為,區(qū)間長度為2,故使得成立的概率為,又,,,令,則有,故的最小值為11,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題,涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式,等差數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題目.4、C【解析】

由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增,而在遞減.故選:C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

求出集合,然后進行并集的運算即可.【詳解】∵,,∴.故選:A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合并集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,符合題意;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;綜上選B.7、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算,結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點,,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運算,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

方法一:令,則,,當,時,,單調(diào)遞減,∴時,,,且,∴,即在上單調(diào)遞增,時,,,且,∴,即在上單調(diào)遞減,∴是函數(shù)的極大值點,∴滿足題意;當時,存在使得,即,又在上單調(diào)遞減,∴時,,所以,這與是函數(shù)的極大值點矛盾.綜上,.故選B.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點,須在的左側(cè)附近,,即;在的右側(cè)附近,,即.易知,時,與相切于原點,所以根據(jù)與的圖象關(guān)系,可得,故選B.9、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

求得直線的方程,畫出曲線表示的下半圓,結(jié)合圖象可得位于,結(jié)合點到直線的距離公式和兩點的距離公式,以及三角形的面積公式,可得所求最小值.【詳解】解:曲線表示以原點為圓心,1為半徑的下半圓(包括兩個端點),如圖,直線的方程為,可得,由圓與直線的位置關(guān)系知在時,到直線距離最短,即為,則的面積的最小值為.故選:B.【點睛】本題考查三角形面積最值,解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系,確定半圓上的點到直線距離的最小值,這由數(shù)形結(jié)合思想易得.12、D【解析】

建立平面直角坐標系,將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值,利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程,得到,進而得到所求最小值.【詳解】如圖,原題等價于在直角坐標系中,點,是第一象限內(nèi)的動點,滿足到軸的距離等于點到點的距離,求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值.設(shè),則,化簡得:,則,解得:,即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選:.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解,關(guān)鍵是能夠準確求得動點軌跡方程,進而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標,并將該交點代入拋物線的方程,即可求出實數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為,則雙曲線的右準線方程為,漸近線方程為,所以,該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數(shù),涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.14、【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù),進一步求出的值.【詳解】解:若,則,即,所以.故答案為:.【點睛】本題考查的知識要點:定積分的應(yīng)用,被積函數(shù)的原函數(shù)的求法,主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

構(gòu)造,先利用定義判斷的奇偶性,再利用導數(shù)判斷其單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,結(jié)合奇偶性,單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】令,則是上的偶函數(shù),,則在上遞減,于是在上遞增.由得,即,于是,則,解得.故答案為:【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.16、8【解析】

利用的代換,將寫成,然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為(即取等號),所以最小值為.【點睛】已知,求解()的最小值的處理方法:利用,得到,展開后利用基本不等式求解,注意取等號的條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱可得的表達式,再去掉絕對值即可解不等式;(2)對,不等式成立等價于,去絕對值得不等式組,即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱,∴,∴原不等式可化為,即或,解得不等式的解集為;(2)不等式可化為:,即,即,則只需,解得,的取值范圍是.18、(1)見解析;(2).【解析】

(1)分兩種情況討論:①兩切線、中有一條切線斜率不存在時,求出兩切線的方程,驗證結(jié)論成立;②兩切線、的斜率都存在,可設(shè)切線的方程為,將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由可得出關(guān)于的二次方程,利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為,進而可得出結(jié)論;(2)求出點、的坐標,利用兩點間的距離公式結(jié)合韋達定理得出,換元,可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】(1)由于點在半圓上,則.①當兩切線、中有一條切線斜率不存在時,可求得兩切線方程為,或,,此時;②當兩切線、的斜率都存在時,設(shè)切線的方程為(、的斜率分別為、),,,,.綜上所述,;(2)根據(jù)題意得、,,令,則,所以,當時,,當時,.因此,的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明,同時也考查了弦長的取值范圍的計算,考查計算能力,屬于中等題.19、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)【解析】

(1),令,解不等式即可;(2),令得,即,且的最小值為,令,結(jié)合即可解決.【詳解】(1),當時,,遞增,當時,,遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2),,,設(shè)的根為,即有可得,,當時,,遞減,當時,,遞增.,所以,①當;②當時,設(shè),遞增,,所以.綜上,.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題,這里要強調(diào)一點,處理恒成立問題時,通常是構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理.20、(1)2;(2);(3)證明見解析【解析】

(1)先求出函數(shù)的定義域和導數(shù),由已知函數(shù)在處取得極值,得到,即可求解的值;(2)由(1)得,定義域為,分,和三種情況討論,分別求得函數(shù)的最小值,即可得到結(jié)論;(3)由,得到,把,只需證,構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由,定義域為,則,因為函數(shù)在處取得極值,所以,即,解得,經(jīng)檢驗,滿足題意,所以.(2)由(1)得,定義域為,當時,有,在區(qū)間上單調(diào)遞增,最小值為,當時,由得,且,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增;所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,最小值為,當時,則,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,綜上可得:當時,在區(qū)間上的最小值為1,當時,在區(qū)間上的最小值為.(3)由得,當時,,則,欲證,只需證,即證,即,設(shè),則,當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞增,當時,,即,故,即當時,恒有成立.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,以及不等式的證明,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力,對于此類問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、(1)C1:y2=1,C2:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]【解析】

(Ⅰ)消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標方程,易得曲線C2的圓心的直角坐標為(0,2),可得C2的直角坐標方程;(Ⅱ)設(shè)M(3cosφ,sinφ),由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍,結(jié)合圓的知識可得答案.【詳解】(1)消去參數(shù)φ可得C1的普通方程為y2=1,∵曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓,曲線C2的圓心的直角坐標為(0,2),∴C2的直角坐標方程為x2+(y﹣2)2=1;(2)設(shè)M(3cosφ,sinφ),則|MC2|,∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC2|,由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1=0,最大值為1,∴|MN|的取值范圍為[0,1].【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程,涉及圓的知識和極坐標方程,屬中檔題.22、(1)證明見解析;(2)最小值為1【解析】

(1)利用基本不等式可得,再根據(jù)0<xy<1時,即可證明

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