平面向量的基本定理極坐標表示

學習必備 歡迎下載個性化教學輔導教案學科：數學 任課教師：劉興峰授課日期：年月 日（星期）姓名任泳琪年級高一性別女授課時間段總課時_第課教學課題平面向量線性運算浮麻教目知識點：方法：難點重點課堂教學過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差口過程第一教學環(huán)節(jié)：檢查作業(yè)第二教學環(huán)節(jié)：知識點、考點的講述第三教學環(huán)節(jié)：課堂練習第四教學環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課堂檢測測試題（累計不超過20分鐘） 道；成績 ；教學需:加快口;保持口;放慢口;增加內容口課后鞏固作業(yè) 題；鞏固復習 ；預習布置 簽字教攵學組長簽字： 教研主任簽字： 總監(jiān)簽字：學生簽字： 學習管理師簽字：課后備注學生的課堂表現(xiàn)：很積極口比較積極口一般口不積極口需要配合學管：家長：一、目標認知學習目標：了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標運算.難點:平面向量基本定理的理解與應用，向量的坐標表示的理解及運算的準確性二、知識要點梳理知識點一：平面向量基本定理—I—I-如果'1'勺是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這個平面內任一向量1,有且只有一對實數M，使八麗+%勺，稱觀+%勺為％勺的線性組合.—I其中氣勺叫做表示這一平面內所有向量的基底；—I平面內任一向量都可以沿兩個不共線向量氣勺的方向分解為兩個向量的和，并且這種分解是唯一的.這說明如果。=喝+為%且"確1+狷，那么%="=礦―I- 1-當基底勺是兩個互相垂直的單位向量時，就建立了平面直角坐標系，因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎.要點詮釋：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐標的基礎，它保證了向量與坐標是一一對應的，在應用時，構成兩個基底的向量是不共線向量知識點二：向量坐標與點坐標的關系當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A（x，y），則必=（x，y）.要點詮釋：，：*當向量起點不在原點時，向量H月坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（xi，yi），B（x2,y2），，：*則藤=（x2-xi，y2-y1）.

知識點三：平面向量的坐標運算運算坐標語言加法與減法 + *記血=(x1，v)，08=(x2，y2)OA+OB_(、 |、OB-OA_, \=(x+x，y+y)， =(x-x，y-y)12 12 2 1 2 1實數與向量的乘積T T記"=（x，y），則元"二（力x，'y）知識點四：平面向量平行（共線）的坐標表示設非零向量'1巧）（點），則"〃也<=>（x,y）='（x,y）,pbi一切，或xy-xy=0.1 1 2 2 12 21要點詮釋：f f TT 也=21若以=隊光）上=&熟，則也〃&不能表示成互'J因為分母有可能為0.三、規(guī)律方法指導用向量證明幾何問題的一般思路：先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明.三點共線的判斷方法雄方檔（⑶小明,四）爵二（％-”2雄方檔（⑶小明,四）爵二（％-”2-*）無=(x3-x1，y3-y1)若&-腿-乃)-眼5E則A，B，C三點共線.四：例題講解:1.下列向量組中可以為基底的是（)(A)\=(0,0)烏=(1,2)(B)e1=(-1,2)e2=(5,7)(C)：=(3,5)e2=(6,10)(D)e1=(2,-3)戶3、e2=質-4)2.已知點P（—1,1），Q（2,5），點R在直線PQ上，且PR=-5QR，則點R的坐標為 （ ）A.(A.(-1,4)C.D.3.已知a=(-1,3),b=(x,-1)且a〃b，則x等于4.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10)，且A、B、C三點共線，則k=

已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b與2a-b平行，則x的值為.已知A(1,2)、B(5,4)、C(x,3)、D(—3,y)且AB=CD,則x、y的值分別為,a=(3,4).|b1=15.且a.b同向.貝9b=.e,e不共線，當k=時，a=ke+e,b=e+ke共線.1 2 1 2 1 2已知Ia1=5,b=(1,2),若a〃b且方向相反，則a的坐標是 .已知口ABCD的頂點A(—2,1),B(—1,3),C(3,4)，求頂點D的坐標11.如圖，已知A11.如圖，已知AABC，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M,N,D分別是AB,AC,BCAC,BC的中點，且MN與AD交于F,求dF。D平面向量的基本定理及坐標表示練習題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.已知向量OC=（2,2），CA=G.'2cosa^2sna），則向量OA的模的取值范圍是（ ）A.[1,3] B.[1,3.2] C.[v'2,3] D.[03巨]2.設a=（4,3），a在b上的投影為工，b在x軸上的投影為2,且IbI<14，則b為（）2, 、 ， 2、一， 2、 ，、A.（2,14） B.（2，——）C.（-2，一）D.（2,8）7 73.直角坐標系xoy中，i,j分別是與x,y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，AB=2i+j,AC=3i+kj，則k的可能值的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.與向量d=（12,5）平行的單位向量為 （ ）B.(——，B.(——，——)1313D.(±皇，土—)131313「，125 125、C.(,)或(—，—)1313 13135.在矩形ABCD中，AE=1AB,BF=1BC,設AB=(a,0),AD=(0,b),當EF1DE時，2 2C.2D.3C.26.如果e1,e2是平面a內所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是（ ）A.若實數人，人使人e+人e=0，則人+人=0；1 2 11 22 1 2B.空間任一向量a都可以表示為a=Xe+人e.，其中人，人eR;11 22 1 2C.人e+人e不一定在平面a內，人，人eR；11 22 1 2D.對于平面a內任一向量a，使a=1e+人e的實數人，人有無數對.11 22 1 2m7.已知向量a=（2,3）,b=（—1,2），若ma+nb與a一2b共線，則一等于（ ）nB.2c.2D.-2B.2c.2D.-2已知A,B,C是平面上不共線三點，O是三角形ABC的外心，動點P滿足^―■1OP=3【(1—人)OA+(1-X)OB+(1+2人)OC](Xe夫且提0)，貝P的軌跡一定通過三角形ABC的( )人.內心 8.垂心 仁重心 D.AB邊的中點設kER,下列向量中，與向量Q=(1,-1)一定不平行的向量是( )A.b=(k,k) B.C=(-k，-k)C.d=(k2+1,k2+1) D.e=(k2-1,k2-1)定義平面向量的一種新型乘法運算：已知平面內兩個向量P=3,y),P=3,y)P⑤P=3,y)⑤(x,y)=(xx-yy,xy+”)，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 12 12 12 21若OM。0(O為指標原點)，且OM⑤(1,1)=0N，則ZMON等于( )-3 兀 兀 兀A.—兀 B.— C.— D.—4 4 2 3二、 填空題已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7)，若(a-c)//b,則k=設向量a=(1,2),b=(2,3)，若向量Xa+b與向量c=(-4,-7)共線，則X=已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+XAC,(XeR),則當點P在第三象限時，X的取值范圍是在四邊形ABCD中，AB=DC=(1,1),^^bA+—^bC BD，四邊形ABCDIBAIIBCIIBDI的面積為 已知口ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，對角線AC、BD交于心，則DM的坐標為 三、 解答題已知A,B,C三點的坐標分別為(-1,0)，，3,-1)，(1,2)，并且AE=1AC,BF=1BC,3 3求證：EF//AB.17、設e',e「是兩個不共線的向量，AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e-e*,若A、B、1 2 12 12 12D三點共線，求k的值.18.已知向量a=(—3,2),b=(2,1),c=(3,-1),teR.求la+tbI的最小值及相應的t的值；若a—tb與c共線，求實數t.19.在四邊形ABCD中，AB=(6,1),BC=3,y),cd=(-2,-3).若BC//DA,求x,y間的關系式；若BC//DA,且AC1BD,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.20.已知向量u=(x,