數(shù)電模電路-課件第07章三相

2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH1

第七章三相電路本章學習要點：對稱三相電壓對稱三相的聯(lián)接方式相電壓與線電壓的關系相電流與線電流的關系對稱三相電路的計算方法非對稱三相電路的概念及分析方法三相功率的計算與測量2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH2重點：

1.三相電路的概念；

2.Y、Δ連接下的線電壓(電流)與相電壓(電流)的關系；

3.對稱三相電路歸結為一相電路的計算方法；

4.三相電路的功率分析與測量；

5.不對稱三相電路的概念。難點：

1.三相電路的計算及相量圖的應用；

2.三線三相制電路功率測量的二瓦特計法。本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：

三相電路可以看成是三個同頻率正弦電源作用下的正弦電流電路，對它的計算，第九章正弦電流電路中所闡述的方法完全適用

。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH3三相電路是由三個頻率相同、振幅相同、相位彼此相差120的正弦電動勢作為供電電源的電路。

三相電路的優(yōu)點：(1)發(fā)電方面：比單項電源可提高功率50％；(2)輸電方面：比單項輸電節(jié)省鋼材25％；(3)配電方面：三相變壓器比單項變壓器經濟且便于接入負載；(4)運電設備：具有結構簡單、成本低、運行可靠、維護方便等優(yōu)點。以上優(yōu)點使三相電路在動力方面獲得了廣泛應用，是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH4

研究三相電路要注意其特殊性，即：(1)特殊的電源(2)特殊的負載(3)特殊的連接(4)特殊的求解方式NikolaTesla(1856-1943)wasaCroatian-Americanengineerwhoseinventions—amongthemtheinductionmotorandthefirstpolyphaseacpowersystem—greatlyinfluencedthesettlementoftheacversusdcdebateinfavorofac.Hewasalsoresponsiblefortheadoptionof60HzasthestandardforacpowersystemsintheUnitedStates.Heheld700patentsinhislifetime.Theunitofmagneticfluxdensity,thetesla,wasnamedinhonorofhim.2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH5§7-1

對稱三相電壓3個同頻率、等幅值和初相依次相差120°的正弦電壓稱為三相電壓。三相電源是能產生三相電壓并能輸出三相電流的3個正弦電壓源按一定方式聯(lián)接（Y/）而成。一、三相電壓與三相電源NSooIAZBXCY三相同步發(fā)電機示意圖通常由三相同步發(fā)電機產生，三相繞組在空間互差120°，當轉子以均勻角速度轉動時，在三相繞組中產生感應電壓，從而形成對稱三相電源。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH6這樣的一組電壓源稱為對稱三相電源，依次記為A相、B相和C相，符號如圖所示：A、B、C三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端。二、對稱三相電壓的特點2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH7波形如圖所示：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH8對應的相量為：相量圖如右：設則三個電壓滿足如下關系：或：這是對稱三相電源的一個重要特點。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH9通常采用正序進行三相電路的分析，所得到的結果也可以推廣到負序的情況。上述三相電壓的相序（先后次序）是：反之，若：A相超前于B相120°，B相又超前于C相120°，這種相序稱為正序或順序。B相超前于A相120°，C相又超前于B相120°，這種相序稱為反序、負序或逆序。NSooIAZBXCY三相同步發(fā)電機示意圖NSooIBZAYCX三相同步發(fā)電機示意圖2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH10§7-2

三相制的聯(lián)接法一、三相電源的聯(lián)接方式兩種方式：Y、△1、星形（Y）電源中性點中點端線端線端線中點中線端線端線端線2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH11相電流線電壓中線電流端線上的電流稱為線電流；端線間的電壓稱為線電壓；相電壓每個電源就是三相中的一相，其電壓稱為相電壓，電流稱為相電流；線電流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH122、三角形（△）電源端線端線端線端線上的電流稱為線電流；端線間的電壓稱為線電壓；每個電源就是三相中的一相，其電壓稱為相電壓，電流稱為相電流；三角形電源無中線。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH13電源回路中電流如何？則設有電流由于從而通常實際導線電阻不為0，即Z11很小但不等于0，所以2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH14但如果將某一相電源接反了，如A相，則由于Z11很小，所以很大，燒毀電源！所以三角形電源在接線時必須特別小心。實際工作中，先接上兩點，用表測量一下電壓，如圖電壓為0，說明聯(lián)接正確，可以將第三點接上。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH15二、三相負載兩種聯(lián)接方式：Y、△1、星形（Y）負載中線端線中點無中線的Y負載每個負載就是三相中的一相，其電壓稱為相電壓，電流稱為相電流；端線上的電流稱為線電流；端線間的電壓稱為線電壓。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH162、三角形（△）負載三角形負載無中線。每個負載就是三相中的一相，其電壓稱為相電壓，電流稱為相電流；端線上的電流稱為線電流；端線間的電壓稱為線電壓。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH173、對稱三相負載2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH18三、三相電路的基本聯(lián)接方式有五種基本的聯(lián)接方式：Y-Y、Y-△、△-Y、△-△、三相四線制的Y0-Y0。1、Y-Y聯(lián)接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH192、Y-△聯(lián)接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH203、△-Y聯(lián)接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH214、△-△聯(lián)接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH225、三相四線的Y0-Y0聯(lián)接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH236、復雜三相電路含有多組三相電源和(或)負載的三相電路就是復雜三相電路。例如：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH247、對稱三相電路三相電路中：電源、負載對稱，3條端線阻抗相等時，就成為對稱三相電路。例如，對稱的三相四線的Y0-Y0聯(lián)接的電路如下：對稱三相電路中，電壓、電流具有對稱性，是本章討論的重點。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH25四、對稱三相線電壓與相電壓的關系1、星形（Y）電源線電壓依次為：相電壓依次為：由KVL得2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH26線電壓是相電壓的倍；線電壓超前(對應的)相電壓30°；線電壓也是對稱的三相電壓。若記則線電壓可寫為：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH27三個線電壓也滿足如下關系：或：相量圖：正三角形2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH282、三角形（△）電源線電壓就是相電壓，即2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH29五、對稱三相線電流與相電流的關系1、星形（Y）負載線電流就是相電流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH302、三角形（△）負載三個對稱相電流依次為：線電流依次為：由KCL得2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH31線電流是相電流的倍；線電流落后(對應的)相電流30°；線電流也是對稱的三相電流。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH32三個線電流滿足如下關系：或：相量圖：正三角形這一結果也適用于三角形電源的線電流與相電流關系。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH33.線電壓超前(對應的)相電壓30°歸納一下：1.星形（Y）聯(lián)接時：..線電流落后(對應的)相電流30°2.三角形（△）聯(lián)接時：.2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH34§7-3

對稱三相電路的計算三相電路是復雜正弦電流電路的一種特殊類型，完全可以用前面介紹過的分析計算正弦電流電路的方法來分析計算三相電路。但由于對稱三相電路的對稱性質，導致了一些特殊的規(guī)律，可以簡化三相電路的分析計算。一、三相四線制的Y0-Y0電路2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH35用節(jié)點法分析：以O為參考節(jié)點，O′是獨立節(jié)點，則有即中線相當于短路。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH36即中線相當于短路。線電流：即中線又相當于開路。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH37即中線相當于短路。負載相電壓：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH38即中線相當于短路。由此可以看出，由于，各相電流、電壓相互獨立；又由于三相電源、負載對稱，三相電流、電壓也對稱，相序和電源的一樣（正序）。因此，只要分析計算三相中的任意一相，其他兩相的電壓、電流就可以按對稱性寫出。這就是對稱三相歸結為一相的計算方法。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH39對稱三相電路的一相(單相)計算電路如下：其他兩相的電壓、電流就按對稱性寫出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH40這是等效電路嗎？2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH41二、Y-Y電路用節(jié)點法分析：以O為參考節(jié)點，O′是獨立節(jié)點，則有即O與O′之間相當于短路，所以，后面的分析結果與Y0-Y0電路的完全一樣。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH42對稱三相電路的一相(單相)計算電路如下：其他兩相的電壓、電流就按對稱性寫出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH43三、Y-△電路所以，后面的分析結果與Y0-Y0電路的類似。負載△-Y等效2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH44對稱三相電路的一相(單相)計算電路如下：兩相的電壓、電流就按對稱性寫出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH45負載相電流的計算可通過線電流與相電流的關系寫出：負載相電壓就是線電壓：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH46四、△-Y電路所以，后面的分析結果與Y0-Y0電路的類似。電源△-Y等效根據(jù)三相電源線電壓與相電壓的關系，可得：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH47對稱三相電路的一相(單相)計算電路如下：兩相的電壓、電流就按對稱性寫出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH48三相電源的相電流可通過線電流與相電流的關系寫出：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH49五、△-△電路所以，后面的分析結果與Y0-Y0電路的類似。電源△-Y等效根據(jù)三相電源線電壓與相電壓的關系，可得：負載△-Y等效2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH50對稱三相電路的一相(單相)計算電路如下：兩相的電壓、電流就按對稱性寫出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH51三相負載的相電流、電壓：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH52三相電源的相電流：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH53六、復雜對稱三相電路的計算一般總能通過Y-△變換得到一個對稱的復雜Y-Y電路，所有三相電源和負載的中點之間的電壓為零，從而可得出一相計算電路。只要計算出了一相的結果，其它相的電壓、電流用對稱性寫出。如要計算變換前電源或負載的相電壓、電流，則還需要回到變換前的電路中，用已求得的相關結果以及線相電壓（電流）與相電壓（電流）的關系來求解。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH54例圖所電路為對稱三相電源向一組Y形負載和一組△形負載、供電的電路。已知電源線電壓380V，Z1=100∠30°Ω，Z2=150∠60°Ω

，Zl=10∠45°Ω。試求電源線電流、負載相電流。解：已知電源線電壓Ul=380V，第二組負載可以用△-Y變換為Z2′=50∠60°Ω

，等效電路為：所以Y形電源相電壓Up=220V，A相電源可記為2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH55三個中點O、O1、O2的電位相同，可以短接，所以一相計算電路如下：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH56等效阻抗：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH57L－ML－ML－M首先消去互感，進行—Y變換，然后用A相計算電路進行計算例解：+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZOLLLRRRABCMMM***已知V，各負載如圖所示，求2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH58負載化為Y接后，根據(jù)對稱性，中線阻抗ZO

相當于短路。+_Z1Z2/3Z3三角形負載Z2的相電流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH59今日習題7-17-4下次課要用到《高等數(shù)學》中的“傅里葉級數(shù)，即無窮三角級數(shù)”，請先復習一下。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH60§7-4不對稱三相電路的計算在三相電路中，只要電源、負載、輸電線三個部分任意一部分不對稱，就稱為不對稱三相電路。這時電路沒有對稱性，因而不能用一相計算電路進行分析計算。不對稱三相電路的分析計算比較復雜，以下討論Y-Y電路中由負載的不對稱性引起的一些特點。Y-Y電路如圖所示，開關S的閉合和打開，出現(xiàn)兩種不對稱三相電路：有中線和無中線的Y-Y電路。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH61節(jié)點方程：一、無中線的情況由于負載不對稱即O與O點電位不同，相量圖如右：在相量圖中，O與O點不再重合，但2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH62這一現(xiàn)象稱為中點位移。在電源對稱的情況下，三個負載相差越大，UOO也越大，從而位移越大。反過來，如果已知中點位移的情況，則可以近似地判斷出負載不對稱的程度。從相量圖可以看出，如果O點位移較大，則負載的相電壓將嚴重不對稱，這會導致負載工作不正常。另一方面，某一相負載的變化，將使中點位移，從而引起其它兩相負載相電壓的變化，即影響其它相負載的正常工作，使各相失去獨立性和對稱性，這是必須解決的問題。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH63當中線阻抗為0時二、有中線的情況從而強制性地使O與O′點重合，相量圖如右下：這時盡管電路不對稱，但即各相是相互獨立的，互不影響。這就克服了無中線時所引起的問題(中點位移)，所以在不對稱時中線的存在是十分重要的。中線電流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH64圖示為相序儀電路。說明測相序的方法+–AO+–B+–CCRRO應用戴維寧定理得等效電路。A當C變化時，O在一半圓上移動。例解：Why?CReq+－AO2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH65若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測定三相電源的相序。OCBA三相電源的相量圖電容斷開，O在CB線中點電容變化，O在半圓上運動，因此總滿足：O’O’/N2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH66如圖電路中，電源三相對稱。當開關S閉合時，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關S打開后各電流表的讀數(shù)。ZZZA1A2A3S討論題電流表A2的讀數(shù)=5A電流表A1、A3的讀數(shù)=開關S打開后，電流表A2中的電流與負載對稱時的電流相同。而A1、A3中的電流相當于負載對稱時的相電流。分析：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH67§7-5

三相電路中的功率一般正弦電流電路中有功功率、無功功率的守恒性，或者說復功率的守恒性，當然適用于三相正弦電流電路。三相負載吸收的平均（有功）功率等于其各相負載吸收的平均功率之和，即一、三相功率計算1、不對稱時A相電壓、電流的相位差，即功率因數(shù)角2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH68同樣，三相負載吸收的無功功率等于其各相負載吸收的無功功率之和，即復功率2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH69視在功率三相負載的總功率因數(shù)定義為在不對稱的情況下，以上功率必須分別計算，總功率因數(shù)角無實際意義?？偣β室驍?shù)角2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH702、對稱時負載功率因數(shù)角所以從而同理即三相負載的總功率因數(shù)就等于一相負載的功率因數(shù)，也就等于負載的阻抗角。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH71在對稱三相Y負載時，所以在對稱三相△負載時，2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH72在對稱三相電路中，設3、瞬時功率的平衡性則A相負載吸收的瞬時功率同理有所以，三相負載吸收的瞬時功率常數(shù)2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH73pwtO單相：瞬時功率脈動三相：瞬時功率恒定wtpO3UIcosUIcos電動機轉矩:mp可以得到均衡的機械力矩。避免了機械振動。這一重要性質廣泛使用三相電動機的主要原因之一。也由于此，人們習慣上稱三相制為平衡制。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH74應用于三相四制的Y接電路之中，測量電路如右圖所示：1、三瓦計法W1的電流線圈流過的是A相電流，電壓是A相電壓，所以測量的結果是A相負載的有功功率；二、三相功率的測量同理，W2、W3測量的結果分別是B、C相負載的有功功率。所以，三表之和就是三相負載吸收的有功功率。對稱或不對稱的三相四線制Y接負載2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH75應用于三相三制的電路之中，測量電路如右圖所示：2、二瓦計法由圖可知，W1的讀數(shù)為W2的讀數(shù)為所以，兩表之和可以將圖中三相負載看成是Y接的，則三相電壓、電流關系：對稱或不對稱的三相負載下面來證明：兩表讀數(shù)的代數(shù)和即為三相負載吸收的有功功率?；?023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH76應用這些電壓、電流關系可得三相負載吸收的有功功率就是兩個瓦特表讀數(shù)的代數(shù)和。對稱或不對稱的三相負載2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH77–30°+30°在對稱三相三制的電路中：

對稱三相負載2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH78所以，在對稱三相三制的電路中：顯然，當φ

>60°時，P2<0；或當φ

<60°時，P1<0。對稱的三相負載負載阻抗角即在一定條件下，兩個功率表之一的讀數(shù)可能為負數(shù)，求代數(shù)和時要讀數(shù)前取“”。由于表的指針不可能指示一個負值，這時要調節(jié)功率表的極性“+”

。一般情況下，一個表的讀數(shù)是沒有什么意義的。除對稱情況外，三相四線制不能用二瓦計法測量三相功率，因為2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH79例圖示電路中，已知線電壓380V，Y形負載的功率為10kW，功率因數(shù)1=0.85(感性)，△形負載的功率為20kW，功率因數(shù)2=0.8(感性)。試求：(1)電源的線電流；(2)電源的視在功率、有功功率、無功功率和功率因數(shù)。解法一：已知電源線電壓Ul=380V

，可設電源線電壓這樣Y形電源A相電壓為(1)求電源線電流以電流關系為基礎2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH80對于Y形負載，因為所以而對于△形負載，因為所以2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH81而根據(jù)△的線電流與相電流關系得所以電源A線電流其它兩個端線電流由對稱性寫出：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH82視在功率有功功率(2)求電源功率總功率因數(shù)功率因數(shù)角無功功率或2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH83解法二：已知電源線電壓Ul=380V兩個負載的功率因數(shù)角分別為有功功率無功功率QPS以功率關系為基礎2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH84視在功率總功率因數(shù)電源線電流兩種方法比較，顯然后者更為簡單。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH85根據(jù)圖示功率表的讀數(shù)可以獲得的什么數(shù)據(jù)？O’30

畫出相量圖，由相量圖可得出電壓電流的相位關系，從而所以，根據(jù)功率表的讀數(shù)可以獲得負載的無功功率，因為分析：討論題WABC**三相對稱負載2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH86本章結束2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH87低壓配電工程的幾個常見問題這里講的是日常學習、工作和生活中(10kV及以下的低壓配電工程)的幾個常見問題，供大家參考。不同國家和地區(qū)的規(guī)定會有些差別！2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH882023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH89二線：一根相線和一根零線；三線：一根相線、一根零線和一根地（PE）線。一、制式1、單相三線：三根相線；四線：三根相線和一根零線；五線：三根相線、一根零線和一根地（PE）線。2、三相2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH90二、導線顏色單相：L采用紅色，N采用黑色地線：PE采用黃綠相間色三相：A（L1）采用黃色B（L2）采用綠色C（L3）采用紅色N采用淡藍色零線：N采用淡藍色或黑色PEN線：即零線和地線共用，采用黑色2023/2/5KMUST/RLA/Dr.