初中七年級數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽省級一等獎《因式分解》教學(xué)設(shè)計

《因式分解》教學(xué)設(shè)計教材選擇：魯教版八（上）第一章第一節(jié)作課:一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容：因式分解的概念（二）內(nèi)容解析：因式分解是初中數(shù)學(xué)中重要的恒等變形，是接下來學(xué)習(xí)分式運算的基礎(chǔ)，在方程、函數(shù)的有關(guān)運算中也有重要的作用。學(xué)習(xí)因式分解的過程也是對已學(xué)過的整式乘法“再認(rèn)識”的一個過程。本節(jié)課是因式分解這一章的起始課，首先在數(shù)、式、形三個方面，三管齊下，讓學(xué)生體驗因式分解這一概念的產(chǎn)生過程，其次將因式分解的過程“反過來”進(jìn)行觀察，體會因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，這樣遇到因式分解問題時能有意識的“反過來”運用整式乘法補全因式分解過程或檢驗因式分解的正確性。掌握了這種互逆關(guān)系能為以后學(xué)習(xí)因式分解的具體方法起到鋪墊作用。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點為：因式分解的概念和其與整式乘法的關(guān)系。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）知道因式分解的概念，能辨別哪些變形是因式分解。(二）掌握因式分解和整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。（三）體驗因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，感受逆向思維的作用與價值。三、教學(xué)問題診斷分析（一）本節(jié)課看似簡單，但涉及到的概念、公式、運算律非常多，有整式、因式、平方差公式、完全平方公式、乘法分配律等。這些概念、公式、運算律學(xué)生很可能會有遺忘，這將給本節(jié)課造成一定的困難。（二）涉及到的整式乘法公式，學(xué)生正向運用易接受，但由正向運用變?yōu)槟嫦蜻\用會造成學(xué)生的認(rèn)知障礙，對因式分解的對象、結(jié)果、作用不明確。根據(jù)以上分析，確立本節(jié)課難點為:因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。四、教學(xué)支持條件分析為達(dá)到本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，采取多媒體教學(xué)，利用實物投影展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)過程中，實行以下教學(xué)策略：（一）“先行組織者”教學(xué)策略根據(jù)教材中呈現(xiàn)的的分解過程，組織學(xué)生討論、交流，再逐級歸納總結(jié)，借助“數(shù)式通性”，自然地“由數(shù)及式”,讓學(xué)生嘗試分解。（二）圍繞問題串展開教學(xué)本課緊密圍繞因式分解的對象是什么，結(jié)果是什么，反過來是什么，作用是什么等系列問題展開教學(xué)，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上提出問題，這些問題串使得本節(jié)課渾然一體。（三）抓住關(guān)鍵詞展開教學(xué)整式乘法里的運算律和公式在“數(shù)”的計算中可以“反過來”使用，那么在“式”的運算中也一樣可以“反過來”使用；圖形面積中整體等于局部之和，那么“反過來”，局部之和也應(yīng)該等于整體；整式乘法里的公式“反過來”是因式分解，那么因式分解里的公式“反過來”也應(yīng)是整式乘法。牢牢抓住“反過來”這一關(guān)鍵詞展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，使本節(jié)課條理清晰、循序漸進(jìn)。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）引入概念1.由數(shù)及式993-99能被100整除嗎?在解決這個問題時，兩位同學(xué)用了不同的方法：小明同學(xué)的方法993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99-1)(99+1)=98×99×100所以993-99能被100整除小亮同學(xué)的方法（993-99）÷100=（970299-99)÷100=970200÷100=9702所以993-99能被100整除(1)你覺得哪位同學(xué)的方法對于我們更有研究的價值？(2)小明同學(xué)的方法中993-99=99×(992-1)和992-1=(99-1)(99+1)這兩步根據(jù)是什么？獨立思考后相互交流。（3）請用公式表示出以上兩步的依據(jù)。（4）對比小明同學(xué)的過程猜想：a3-a能否化成幾個整式的乘積的形式？如果可以，是哪幾個整式的乘積？（5）請嘗試把a3-a化成幾個整式的積的形式。結(jié)果中有幾個因式？每個因式都是整式嗎？猜想是否成立？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)所給材料進(jìn)行分析，再經(jīng)過逐級歸納，由“數(shù)”的分解逐漸過渡到“式”的分解，在這個過程中也復(fù)習(xí)了平方差公式、乘法分配律、整式、因式等公式和概念。2.由圖寫式觀察下面的拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式__________=______________________=__________【設(shè)計意圖】圖形面積問題里，整體等于局部之和，那么反過來，局部之和也應(yīng)該等于整體，通過以上兩個拼圖過程，讓學(xué)生由圖寫式，也能體會到多項式的因式分解是一個恒等的變形過程。3.理解定義（1）a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2觀察以下三個等式：三個等式左側(cè)有什么共同特征？三個等式的右側(cè)又有什么共同特點?(2)朗讀以下因式分解的定義，分析：因式分解的對象是什么?因式分解的結(jié)果是什么形式?因式分解的定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。因式分解也可稱為分解因式?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生觀察、總結(jié)完善因式分解概念，再進(jìn)行朗讀、剖析，達(dá)到對概念“精致化”理解的目的。（二）鞏固練習(xí)1下列等式從左到右的變形是否為因式分解？1.a(x+y)=ax+ay（×）2.10x2-5x=5x(2x-1)（√）3.y2-4y+4=(y-2)2（√）4.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t（×）【設(shè)計意圖】通過對因式分解的概念進(jìn)行正例和反例強化，達(dá)到鞏固概念的目的，其中第4個題目難度較大，要著重進(jìn)行分析。（三）反觀概念a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)21.再次觀察得到的三個等式，從左到右的因式分解過程是把整式的什么形式轉(zhuǎn)化成了什么形式？（和→積）2.如果將這三個等式反過來，就會得到新的三個等式，那么這時從左到右的變形過程是把整式的什么形式轉(zhuǎn)化成了什么形式？（積→和）,這時的運算過程就是我們學(xué)過的整式的什么運算？（整式乘法）a(a+1)(a-1)=a3-am(a+b+c)=ma+mb+mc(x+1)2=x2+2x+13.區(qū)別下列從左到右的變形哪些是整式乘法，哪些是因式分解？你認(rèn)為整式乘法和因式分解是一種什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】將得到的三個多項式的因式分解過程反過來，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整式乘法和因式分解的互逆關(guān)系，從而為今后學(xué)習(xí)因式分解的幾種方法奠定基礎(chǔ)。（四）鞏固練習(xí)21.補全因式分解（1）x2-x=()(x-1)（2）ma+mb+m=(m)()（3）m2-16=()(m-4)（4）y2-6y+9=()22.在整式2a,2a+b,2a-b,b+2a,b中，任取兩個整式相乘，計算出結(jié)果。然后根據(jù)以上計算過程寫出一道因式分解題。（要求同桌之間不能相同）【設(shè)計意圖】這三組練習(xí)由易到難，針對因式分解和整式乘法互逆關(guān)系進(jìn)行設(shè)計，練習(xí)1要求學(xué)生從等式的右側(cè)，利用熟悉的整式乘法補全因式分解過程。練習(xí)2讓學(xué)生利用因式分解和整式乘法互逆關(guān)系檢驗因式分解的正確性。練習(xí)3是一組開放題，學(xué)生可能會寫出各種類型的整式乘法，教師進(jìn)行展示、點評、分析，在這一過程中初步體驗因式分解的幾種方法。（五）拓展應(yīng)用用簡便方法計算:（1）20162-20152（2）20162-2×2016×2015+20152因式分解對象是？結(jié)果是？反過來是？作用是？【設(shè)計意圖】本節(jié)課由“數(shù)”開始，再回到“數(shù)”因式分解對象是？結(jié)果是？反過來是？作用是？（六）課堂小節(jié)1．今天你學(xué)到了什么？2.感受到了什么數(shù)學(xué)思想方法？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題串回顧所學(xué)知識，概括本節(jié)課的核心知識及應(yīng)用，使學(xué)生能生成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。（七）作業(yè)：A組：第4頁第1題、第3題、第4題。B組:第17頁第5題本課