【單元練】(必考題)高中物理必修2第七章【萬有引力與宇宙航行】經(jīng)典習(xí)題

00一、選擇題1．2020年月22日，俄聯(lián)MS-16載飛船已從國(guó)際空間站返回地球，在哈薩克斯坦著陸。若載人飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

，地球半徑為R、表面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．飛船返回地球時(shí)受到的萬有引力隨飛到地心的距離反比例增加B．船在軌運(yùn)行速度一定大于7.9km/sC．船離地高度大于地球同步衛(wèi)星離地高度R2g．飛船所在圓軌道處的重力速度為D0解析：A．由萬有引力定律可知FG

r即飛船返回地球時(shí)受到的萬有引力隨飛船到地心的距離的平方反比例增加，所以A錯(cuò)；B．G

Mm2mr2r可知，得v

GMr又7.9km/s是一宇宙速度，即近地衛(wèi)星的壞繞速度。由于飛船軌道半徑大于地球半徑，所以飛船的速度小于，以錯(cuò)誤；C．Mm2Gmrr2T可知，得

2rGM已知同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為24h，大于飛船的周期。所以飛船的軌半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以錯(cuò)誤；．Mm42mrr20可知，得2rGM020

ABABabABABab又

R

可知，得GMgR

由mgr0

0可知，得0

r20聯(lián)立可得，該飛船所在圓軌道處的重力加速度為g0

3

16R0

2

g所以D正。故選。2．設(shè)兩個(gè)行星和B各一個(gè)衛(wèi)星和b且兩衛(wèi)星的圓軌道均很貼近行星表面。若兩行星的質(zhì)量比M:M=p，兩行星的半徑比R：=，那么這兩個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比：應(yīng)為（）A．

B．

C．

．

p

B解析：由題意可知，兩衛(wèi)星的軌道半徑等于星球半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力G

MmR2T解得

2RGM

兩行星質(zhì)量之比為

:pAB

，半徑之比為

RAB

，所以兩衛(wèi)星周期之比Ta(Tpb

12故選。3．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯

的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯6

的正上方時(shí)所用時(shí)間為1

，則下列說法正確的是（）

A．該衛(wèi)星的運(yùn)行速度定于

B．衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比14C．衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比:．衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同衛(wèi)星的機(jī)械能B解析：A．是星環(huán)繞地球做勻圓周運(yùn)動(dòng)最大的運(yùn)行速度，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于7.9km/s，A錯(cuò)；B．衛(wèi)星從北緯60

的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60

的正上方時(shí)，偏轉(zhuǎn)的角度是120

，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的三分之一，所以該衛(wèi)星運(yùn)行的周期為，而地球同步衛(wèi)星的周期是，該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為：，由開普勒第三定律得該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為1：，B正；C．據(jù)v2r2r得v

GMr該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為2：，C錯(cuò)誤；．于不知道兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)，所以不能比較機(jī)械能的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選。4．已知一質(zhì)量為m的體分別靜止北極與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力差為N，設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R則地球的自轉(zhuǎn)周期為（）A．=2

B．=2π

C．=2π

R

．=2

Rm

A解析：在北極，物體所受的萬有引力與支持力大小相等，在赤道處，物體所受的萬有引力與支持力的差值提供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，由題意可得

m

2T2

解得

N故選A5．電影《流浪地球》深受觀眾喜愛，球最后找到了新的家園，是一顆質(zhì)量比太陽大一倍的恒星。假設(shè)地球繞該恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球中心到這顆恒星中心的距離是地球中心到太陽中心的距離的2倍，則現(xiàn)在地球繞新的恒星與原來繞太陽運(yùn)動(dòng)相比，說法正的是（）A．線速度大小是原來的倍C．期是原來的倍解析：A．根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力

B．速度大小是原來的倍．心加速度大小是原來的2倍CG

=mrr線速度=

GMr由題知，新恒星的質(zhì)量M是太陽的2倍，地球到這顆恒星中心的距離r是球到太陽中心的距離的2倍，則地球繞新恒星的線速度不變，故錯(cuò)；B．據(jù)vr可知，線速度不變，半徑r變?cè)瓉淼谋督撬俣却笮∈窃瓉淼腃．周期

12

倍，選項(xiàng)B錯(cuò)；T=

v

r可知，線速度不變，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期為原來的2倍故C正確；．向心加速度ar可知，線速度不變，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則向心速度變?yōu)樵瓉淼?/p>

12

，故D錯(cuò)誤。故選。6．2019年12月16日，我國(guó)的西昌衛(wèi)星發(fā)射中心又一次完美發(fā)射兩顆北斗衛(wèi)星，標(biāo)志著“北三”全球系統(tǒng)核心星座部署完成。若北衛(wèi)星A與B運(yùn)行時(shí)都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比為2：，兩者動(dòng)能相等，則下列說法正確的是（）

A．AB兩衛(wèi)的運(yùn)行速度都大于7.9km/sB．、衛(wèi)所受到的萬有引力大小之比是3：C．、兩衛(wèi)星環(huán)繞地球的周期之比是2：3．、兩衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小之比是：3B解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則24π2mrrr2解得v

GMr，rGMA．是一宇宙速度，即近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度、B兩衛(wèi)星的軌道半徑均大于地球的半徑，則兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于7.9km/s，A錯(cuò)；B．星的動(dòng)能

Ek

衛(wèi)星所受到的萬有引力大小為22Fmkrr兩衛(wèi)星的動(dòng)能相等，軌道半徑之比為2：，A、兩衛(wèi)星的萬有引力之比為：，B正確；rC．、兩衛(wèi)星軌道半徑之比為3根據(jù)周期公式可，兩顆衛(wèi)星環(huán)GM繞地球的周期之比是2，C錯(cuò)誤；．、兩衛(wèi)星軌道半徑之比為23，據(jù)v

GMr

得、兩衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小之比是:，D錯(cuò)。故選。7．我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名“天問一”，圖為探測(cè)任務(wù)的標(biāo)識(shí)。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1，火星的半徑約為地球半徑的。列說法正確的是（）2A．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的一和第二宇宙速度之間B．星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

C．星探測(cè)器環(huán)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度約為地球第一宇宙速度的.5倍．測(cè)器環(huán)繞火星勻速圓周運(yùn)時(shí)，其內(nèi)部的儀器處于受力平衡狀態(tài)C解析：A．火星探測(cè)器最終將擺脫地球的引力束，故其發(fā)射速度應(yīng)該大于地球的第二宇宙速度，故錯(cuò)誤；B．據(jù)

R

，可知星球表面的重力加速度為GMR代入數(shù)據(jù)可知g火

49

g

地故錯(cuò)；C．據(jù)第一宇宙速度定義有mgm

解得vgR可知火

23

0.5v地地故正；．測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其部的儀器隨探測(cè)器一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的萬有引力提供向心力，不是平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)。故選。8．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球、可適合居住的行星開普勒，其直徑約為地球的2.4倍至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于（）A．m/s

B．7.9×103m/sCm/s．4D解析：在任何天體表面重力加速度g

GMπGR

第一宇宙速度v

πG

因?yàn)樾行敲芏扰c地球密度相等，故

2222vv所以vm/sm/s故選。9．2020年月23日我國(guó)第一個(gè)火星探測(cè)“天一號(hào)成升空，計(jì)劃飛行約7個(gè)月抵達(dá)火星，已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的倍地球表面的重力加速度大小為g，火星表面的重力加速度為（）A．g

B．g

C．

．B解析：根據(jù)地球表面的物體萬有引力近似等于重力，有

R

得

GMR同理，火星表面的重力加速度為g

GMM0.40.4gR故選。10．多科學(xué)家對(duì)物理學(xué)的展做出了巨大貢獻(xiàn)，也創(chuàng)造出了許多物理學(xué)方法，如理想實(shí)驗(yàn)法、控制變量法、極限思想法、模型法、類比法和科學(xué)假說法，等等。以下關(guān)于物理學(xué)史和所用物理學(xué)方法的敘述正確的是（）A．牛頓巧妙地運(yùn)用扭秤測(cè)出引力常量，用了放大法B．利略運(yùn)用理想實(shí)驗(yàn)法說明了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因C．不需要考慮物體本身的形狀和大小時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法叫假設(shè)法．推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加之和代表物體的位移，這里采用了微元法解析：A．卡文迪許巧妙地運(yùn)用扭秤測(cè)出引力常，采用了放大法，故A錯(cuò)誤；B．利略為了說明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因用了理想實(shí)驗(yàn)法，故B錯(cuò)；C．不需要考慮物體本身的形狀和大小時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法叫理想模型法，故C錯(cuò)誤；．推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加之和代表物體的位移，這里采用了微元法，故正確。故選。二、填題

ABAB11．國(guó)先后發(fā)射“風(fēng)一”風(fēng)云二”氣象衛(wèi)星，運(yùn)行軌道不同，前者采用極圓形軌道，道平面與赤道平面垂直，通過地球兩極，每12小巡視地球一周，每天只能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè)；后者采“地同步軌”，道平面在赤道平面內(nèi)，能同地區(qū)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)。兩種不同軌道的氣象衛(wèi)星在運(yùn)行與觀測(cè)時(shí)“云一號(hào)衛(wèi)的軌道半徑_______（大”、小或等于）風(fēng)云二”衛(wèi)星的軌道半徑，風(fēng)一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度（填“大于、小于或等）風(fēng)二衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度。小于大于解析：于大[1]由意可知風(fēng)一號(hào)”的周期小“風(fēng)云二號(hào)的運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)公式G

MmR22可得

4

所以周期越大，軌道半徑越大，所“風(fēng)一”星的軌道半徑小“風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)的軌道半徑；[2]萬引力充向心力，根據(jù)公式R解得

GM所以軌道半徑越大，向心加速度越小，所“云一號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大于風(fēng)二”衛(wèi)星的向心加速度。12．行星A和B是兩個(gè)均勻球體，行星A的星a沿圓軌道運(yùn)行的周期為T；行星B的a衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行的周期為T。兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星，而且b:T4b

，行星和行星B的半徑之比為

:R2A

，兩行星的質(zhì)量之比：=

_____，行星和行星的密度之比

:AB

＝_____，星表面的重力加速度之比g:gAB

＝。116181解析：1181[1][2]造地球衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力，即MmGmR①R2體積為V

33

②解得密度為

ABAaabABAaab

M3VGT

③故和B密之比為1AB由

V

④聯(lián)立③④得23M⑤2所以M

A

M1⑥B[3]忽行星自的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式G

R

mg

⑦由⑦解得g

2T2

⑧所以兩行星表面處重力加速度之比為12g::14【點(diǎn)睛】

⑨求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用。13．顆行星和B各有一顆衛(wèi)星a和b，星軌道近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為

MM

AB

T=p，行星半徑之比為=q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為B___________。q解析：p根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律m2AaTAa2Bm)2B兩式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得

22

ABab

3qABMpBA

ABABABABABABABAB14．國(guó)自行研制“風(fēng)一”風(fēng)云二”氣象衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是不同的，風(fēng)一號(hào)是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；風(fēng)二是地球同步衛(wèi)星，兩顆衛(wèi)星相________離面較高_(dá)_______觀范圍較大；運(yùn)速度較大。風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星；風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星；風(fēng)云一號(hào)氣象衛(wèi)星解析：風(fēng)二氣象衛(wèi)星；風(fēng)云二”氣象衛(wèi)星；“云一”氣衛(wèi)星[1]根

2()2rrT得

rGM可知，周期越長(zhǎng)，則軌道半徑越大，離地面越高，“風(fēng)二氣象衛(wèi)星離地面較高。[2]“風(fēng)二”氣衛(wèi)星離地面較高，觀察范圍較大。[3]根Mm2Gr2r得v

GMr可知風(fēng)一”氣衛(wèi)星軌道半徑小，運(yùn)行速度較快。15．顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)之比m=2:1，道半徑之比R:R，那么，它們的周期之比:T=______，們所受心力之比F:=______。解析：3

2:9根據(jù)萬有引力提供向心力，有FF向

GMm2m()2rr2T得

rGM因軌道半徑之比RAB則他們的周期之比為A又因質(zhì)量之比為mA故它們所受向心力之比為A

12323112323116．球的質(zhì)量為，徑為R，轉(zhuǎn)角速度為ω萬有引力常量為G。上述物理量，則地球表面重力加速度大小_，球同步衛(wèi)星離地球表面的高度_____。解析：

G

MR2

GM

[1][2]設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的體放在地球表面，根萬有引力等于重力可得mgR2解得g

M2設(shè)地球同步衛(wèi)星離地球表面的距離為h，假設(shè)一顆質(zhì)量為的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R+h，據(jù)牛頓第二定律（萬有引力提供向心力）

Mm

m

解得

3

2

．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)，向心加速度為，地衛(wèi)星的向心加速度為a，地球的同步衛(wèi)星向心加速度為a，設(shè)地球表面的重力加速度為g，則a，a______g（填大于、小于”或等”）。大于小于解析：于小[1]萬引力提向心力Gr2解得

GMr2近地衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道，所以aa23[2]同衛(wèi)星和道上的物體同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)ar可a3結(jié)合1]中析方法知g3所以ag118．文迪許把他自己的實(shí)說成“稱地球的重”（嚴(yán)格地說應(yīng)是測(cè)地球的質(zhì)量）如果已知引力常量G、球半徑R和力加速度g，那么們就可以計(jì)算出地球的

GV0110GV0110質(zhì)量=____________，一步可以計(jì)算出地球密度_______________；如果已知某行星繞太陽運(yùn)行所需的向心力是由太陽對(duì)該行星的萬有引力提供的，該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只要測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期和行星距太陽的距離就以計(jì)算出太陽的質(zhì)量M

太

_______________.解析：

G

2

gGR

GT

r2

3[1][2]根據(jù)萬有引力等于重力G

R

＝mg得：M

G

2則地球密度為：gR

M3g＝＝[3]．據(jù)萬有力提供向心力，有：G

2()rr解得：M

42r3GT2知只要知道行星的公轉(zhuǎn)周期和星距太陽的距離r即可計(jì)算出太陽的質(zhì)量．19．個(gè)立方體的靜止質(zhì)量，體積為，它相對(duì)某慣性系沿一邊長(zhǎng)方向以勻運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止在慣性系中的觀察者測(cè)得其體積，密度為。解析V

0

1-

v2c2

vV[1]．立方體長(zhǎng)為，則V=L

，根據(jù)相對(duì)論原理，沿速度方向的長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)L1-1

v2c2則體積vvVL2L3cc

22[2]．量為

2222m

m1-

密度：

1V

V

)20．典相對(duì)性原理：________規(guī)在任何_______中是相同的．可以表述為：在一個(gè)內(nèi)行的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能判斷這________是相對(duì)于另一個(gè)慣性系勻速直線運(yùn)動(dòng)；或者說，任何慣性參考系都________的力學(xué)慣性系慣性參考系慣性系平權(quán)解析：學(xué)

慣性系慣參考系慣系平權(quán)經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理是力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的．或者說在一個(gè)慣性參考系內(nèi)進(jìn)行的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能判斷這個(gè)慣性系是否相對(duì)于另一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)；換言之，經(jīng)典力學(xué)定律在任何一個(gè)慣性系中數(shù)學(xué)形式不變，所有慣性系都是等價(jià)（平權(quán)）的．三、解題21．衛(wèi)星在地球赤道正上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，如圖所示。已知地球的質(zhì)量為M，星軌道半徑為，引力常量為。（）該衛(wèi)星地球運(yùn)動(dòng)的速度v和期T；（）圖中標(biāo)從赤道P處可以觀察到衛(wèi)星的范圍所對(duì)應(yīng)的圓心角。解析：1）

GMr；（）解rGM（）據(jù)牛頓二定律Mm2Gr2rGrr

2222解得v

GMr（）圖所示之及其對(duì)應(yīng)圓心角

r3GM22．伽略號(hào)星探測(cè)器從1989年10月入太空起，歷經(jīng)年行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍。此后要在2年繞木星運(yùn)行11圈，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后進(jìn)入木星大氣層燒毀。設(shè)這11圈是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，試求探測(cè)器繞木星運(yùn)行的軌道半徑和速率知木星質(zhì)量為1.9×1027kg，萬有引力常量=6.67×10-11N·m2/kg解析：r9，=5.2×10由題意可知探測(cè)器運(yùn)行周期為T

3600

s根據(jù)萬有引力提供向心力，有MmrrT整理得r3

42

2其中M為星質(zhì)量，兩式聯(lián)立解得r=4.7×109又由v

2T

r解得=5.2×103m/s23．圖所示，是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的形軌道位于赤道平面，離地面高

00度為h。已知地球半徑R，球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，為地球中心。(1)求星B的運(yùn)行周期；(2)若星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻、B兩星相距最近，則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱馕觯害?/p>

R

；

t

πg(shù)R2()

(1)設(shè)球質(zhì)量為，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，萬有力提供衛(wèi)星B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Mm42((R)2T2B在地球表面有

0gR2聯(lián)立解得T

R

(2)它再一次相距最近時(shí)比A多了一圈，有tπB其中

2π解得t

πg(shù)R2()

24．設(shè)在半徑為R的天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若這顆衛(wèi)星在距該天體表面高度為h的道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為，知萬有引力常量為，：(1)該體的質(zhì)量是多少？(2)該體的密度是多少？

3333(3)該體表面的重力加速度是多少？解析：

3；；GTGT23R2(1)衛(wèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心，根據(jù)牛頓第二定律，有

Mm

2()T

2

R

解得M

42

GT(2)天的密度4

M

GT

3R)GT

(3)在體表面，重力等于萬有引力，故聯(lián)立解得

Rg

4(R)R22

325．圖所示“嫦三號(hào)”探器在月球上著陸的最后階段為：當(dāng)探測(cè)器下降到距離月球表面高度為h時(shí)，探測(cè)器速度豎直向下，大小為v，時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)器僅在重力（月球?qū)μ綔y(cè)器的重力）作用下落到月面．已知從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到探測(cè)器著地時(shí)間為，月球半徑為R且h<<R，力量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)影響，則：（）球表面近重力加速度g的??；（）球的質(zhì)M．解析：1）

g

2(h)t

；（）M

2(h)2

2（）測(cè)器在球表面附近豎直下落，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有1hvt2解得月球表面附近重力加速度的大小為

2

11g

2()t（）月球表附近，探測(cè)器和月球之間的萬有引力與其重力近似相等，有

R月球質(zhì)量22(h)RMGGt

226．國(guó)預(yù)計(jì)于