參數(shù)方程的定義,互化

1.參數(shù)方程的概念1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在A點(diǎn)，離地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運(yùn)動(dòng)的軌跡方程？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)1、參數(shù)方程的概念：xy

Ao設(shè)飛機(jī)在點(diǎn)A將物資投出機(jī)艙，記物資投出機(jī)艙時(shí)為時(shí)刻0，在時(shí)刻t時(shí)物資的位置為M(x,y).則x表示物資的水平位移量，y表示物資距地面的高度。

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運(yùn)動(dòng)的軌跡方程？在經(jīng)過飛行航線（直線）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐標(biāo)系，其中x軸為地平面與這個(gè)平面的交線，y軸經(jīng)過點(diǎn)A.由于水平位移量x與高度y是兩種不同的運(yùn)動(dòng)得到的，因此直接建立x,y所要滿足的關(guān)系式并不容易。1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速度為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運(yùn)動(dòng)的軌跡方程？（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.現(xiàn)在向地面投放救援物資(不記空氣阻力),求出該救援物資運(yùn)動(dòng)的軌跡方程？一、方程組有3個(gè)變量，其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。二、由物理知識(shí)可知，物體的位置由時(shí)間t唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y由t唯一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。三、平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)1.參數(shù)方程中參數(shù)可以有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。解：（1）把點(diǎn)M1(0,1)代入方程組，解得：t=0,因此M1在曲線C上。把點(diǎn)M2(5,4)代入方程組，方程組無解，因此M2不在曲線C上。（2）因?yàn)镸3（6，a)在曲線C上。解得：t=2,a=9∴a=9例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。解：（1）把點(diǎn)M1(0,1)代入方程組，解得：t=0,因此M1在曲線C上。把點(diǎn)M2(5,4)代入方程組，方程組無解，因此M2不在曲線C上。（2）因?yàn)镸3（6，a)在曲線C上。解得：t=2,a=9∴a=92、方程所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、BD訓(xùn)練1：2、方程所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、BD訓(xùn)練1：3.參數(shù)方程和普通方程的互化yxo(1,1)類型一：參數(shù)方程化為普通方程代入消元法xoy類型一：參數(shù)方程化為普通方程三角變換消元法將下列參數(shù)方程化為普通方程：步驟：1、消掉參數(shù)(代入消元，三角變形，配方消元,常用結(jié)論)2、寫出定義域（x的范圍）參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同，代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2的一種參數(shù)方程.2、曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）.

注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:發(fā)生了變化，因而與y=x2不等價(jià)；在A、B、C中，x,y的范圍都而在Ｄ中，且以練習(xí)：參數(shù)方程表示（）（A）雙曲線的一支，這支過點(diǎn)（1，）：（B）拋物線的一部分，這部分過（1，）；（C）雙曲線的一支，這支過點(diǎn)（–1，）；（D）拋物線的一部分，這部分過（–1，）B分析一般思路是：化參數(shù)方程為普通方程求出范圍、判斷。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，為拋物線。

，又0<<2，故應(yīng)選（B）說明:這里切不可輕易去絕對(duì)值討論，平方法是最好的方法。（2）參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程如：①參數(shù)方程消去參數(shù)可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程：y=2x-4通過代入消元法消去參數(shù)t,（x≥0）注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的.類型二：普通方程化為參數(shù)方程注：本題兩個(gè)參數(shù)方程和起來才是橢圓的參數(shù)方程。1.如果沒有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無限個(gè)？2.為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？兩個(gè)解的范圍一樣只取一個(gè)；不一樣時(shí)，兩個(gè)都要取.無限個(gè)思考并討論：將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)