專題三計(jì)算題

專題三計(jì)算題計(jì)算題以考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力為主．它既能反映學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解掌握水平，同時(shí)又能體現(xiàn)學(xué)生在綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題過程中的情感、態(tài)度與價(jià)值觀．解答計(jì)算題應(yīng)該首先明確它的特點(diǎn)，避免盲目和無從下手的尷尬，同時(shí)明確題目涉及的物理現(xiàn)象和物理過程，明確要解決的問題是什么，找準(zhǔn)關(guān)系，有的放矢的按要求進(jìn)行合理的計(jì)算．計(jì)算題的解題方法1．解題步驟：第一步：認(rèn)真審題．明確現(xiàn)象和過程，確定給出的條件或題目中隱含的條件．第二步：找關(guān)系．也就是針對(duì)題目?jī)?nèi)容分析綜合，確定解決問題的方向，選擇適合的規(guī)律和公式，找準(zhǔn)相關(guān)物理量之間的關(guān)系．第三步：列出表達(dá)式．這一步是在明確了各個(gè)已知量、未知量及某個(gè)物理量在題目中敘述的物理現(xiàn)象或物理過程變化時(shí)存在的關(guān)系，根據(jù)公式或規(guī)律列出相應(yīng)的表達(dá)式，并推導(dǎo)出待求物理量的計(jì)算式．第四步：代入數(shù)據(jù)求解．這一步是把所用到的已知物理量的單位統(tǒng)一后，把已知量的數(shù)據(jù)代入計(jì)算式中，通過正確運(yùn)算，得出答案．同時(shí)對(duì)答案進(jìn)行合理化驗(yàn)證，最后確定正確答案．2．解答方法：(1)簡(jiǎn)化法這種方法是把題目中的復(fù)雜情境或復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行梳理，找出題目中的相關(guān)環(huán)節(jié)或相關(guān)點(diǎn)，使要解決的復(fù)雜的問題突出某個(gè)物理量的關(guān)系或某個(gè)規(guī)律特點(diǎn)．這樣使復(fù)雜得到簡(jiǎn)化，可以在計(jì)算解答的過程中減少一些混淆和混亂，把要解答的問題解決．例如電路中的電流表可以當(dāng)作導(dǎo)線，電壓表當(dāng)作斷路對(duì)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化，判斷電路是并聯(lián)還是串聯(lián)．

(2)隱含條件法

這種方法是通過審題，從題目中所敘述的物理現(xiàn)象或給出的物理情境及元件設(shè)備等各個(gè)環(huán)節(jié)中，挖掘出解答問題所需要的隱含在其中的條件，這種挖掘隱含條件能使計(jì)算環(huán)節(jié)減少，而且所得到的答案誤差也?。纾阂粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，p0＝1×105Pa；一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)為100℃；家庭電路，則電壓U＝220V；燈泡正常工作，則燈兩端電壓UL＝U額，IL＝I額；物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F＝f

或F＝G；圖表中的數(shù)據(jù)等．這些可能都是我們解題的關(guān)鍵，我們要善于發(fā)現(xiàn)、尋找出這些隱含條件方便我們解題．

(3)探索法這種方法是在題目所給的實(shí)際問題或情境中抽象出來的．判斷出所涉及或應(yīng)用的物理模型，然后運(yùn)用相對(duì)應(yīng)的物理概念、物理規(guī)律和物理公式，通過計(jì)算得出要求解的正確答案．(4)極值法這種方法也叫端點(diǎn)法．它對(duì)不定值問題和變化范圍問題的解答有重要的實(shí)用價(jià)值．用這種方法解答問題時(shí)，應(yīng)該弄清要研究的是哪個(gè)變化的物理量的值或者是哪個(gè)物理量的變化范圍，然后確定變化的規(guī)律或方向，最后用相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律或物理概念，一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)地計(jì)算取值．例如：連接有滑動(dòng)變阻器的電路，當(dāng)滑片P從a端移到b端時(shí)，求電路的電流表(或電壓表)的示數(shù)變化范圍，或者反過來告訴你某個(gè)表的示數(shù)變化范圍，讓你利用這些數(shù)據(jù)求某個(gè)未知物理量等．(5)應(yīng)用類分析法運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，是物理解題的重要手段．許多設(shè)計(jì)、推理的應(yīng)用題，都是建立在計(jì)算的基礎(chǔ)上．主要考查學(xué)生運(yùn)用物理公式、規(guī)律進(jìn)行解題的能力．例如有兩個(gè)未知物理量，我們可以根據(jù)題目的數(shù)據(jù)建立兩個(gè)方程，然后求解未知量．

一、有關(guān)速度的計(jì)算主要公式【例1】云南省已連續(xù)三年多遭受旱災(zāi)，為保證災(zāi)區(qū)某校師生用水，政府派出抗旱送水車送水．如果一輛送水空車質(zhì)量6t，水罐容積5m3.裝滿水后，車輪與地面的總接觸面積為0.5m2.學(xué)校距取水處12km，汽車勻速行駛20min到達(dá)學(xué)校．(ρ水＝1.0×103kg/m3)，問：汽車勻速行駛時(shí)的速度是多少？

解析

(1)已知汽車行駛的路程和時(shí)間，利用公式v＝s/t

得到行駛的速度；【中考預(yù)測(cè)】1．2011年5月22日，世界內(nèi)河上最豪華的郵輪——“長(zhǎng)江黃金1號(hào)”在重慶朝天門下水首航．一架重力為9×104N的直升飛機(jī)在20s內(nèi)豎直下降10m，最后停在郵輪的停機(jī)坪上．求：飛機(jī)豎直下降20s內(nèi)的平均速度．

解析已知飛機(jī)下降的距離和時(shí)間，根據(jù)公式v＝s/t可求平均速度．

答案平均速度v＝s/t＝10m/20s＝0.5m/s.二、有關(guān)壓強(qiáng)計(jì)算

主要公式

②液體壓強(qiáng)公式：

p＝ρgh(ρ―密度－kg/m3，g－常數(shù)－N/kg，h－深度－m，p－壓強(qiáng)－Pa)【例2】小剛同學(xué)質(zhì)量為60kg，雙手倒立在地面上，每只手掌與地面的接觸面積是150cm2.(g＝10N/kg)

求：(1)小剛的重力．(2)小剛雙手倒立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解析

(1)已知小剛的質(zhì)量，根據(jù)公式G＝mg可求小剛的重力； (2)人倒立時(shí)對(duì)地面的壓力等于人的重力，求出對(duì)地面的壓力和受力面積，根據(jù)公式p＝F/S

可求他倒立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)．

答案

(1)小剛的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N； (2)小剛倒立時(shí)雙手對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝F/S＝G/S＝600N/2×150×10－4m2＝2×104Pa.【中考預(yù)測(cè)】2．如圖1所示是我市部分中小學(xué)投

入使用的新型安全校車，這種

校車的性能完全符合校車12項(xiàng)

安全標(biāo)準(zhǔn)．中考期間，××中

學(xué)的學(xué)生乘坐這種新型安全校

車到9km外的考點(diǎn)參加考試，校車行駛了15min后安全到達(dá)考點(diǎn)．若校車和學(xué)生總質(zhì)量為9000kg，車輪與地面的接觸總面積為0.15m2，求校車對(duì)水平路面的壓強(qiáng)．圖1解析校車對(duì)水平面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G＝mg求出其大小，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出對(duì)水平路面的壓強(qiáng)．答案校車對(duì)水平路面的壓力：F＝G＝mg＝9000kg×10N/kg＝90000N，校車對(duì)水平路面的壓強(qiáng)：p＝F/S＝90000N/0.15m2＝6×105Pa.三、有關(guān)浮力的計(jì)算

主要公式

①F?。紾－F′(G－物體在空氣中的重－N，F(xiàn)′－物體浸在液體時(shí)彈簧秤的示數(shù)，F(xiàn)?。×Γ璑)

②F浮＝G排(F?。×Γ璑，G排－物體排開液體的重力－N)

③F浮＝ρ液gV排(F?。×Γ璑，ρ－密度－kg/m3，g－常數(shù)－N/kg，V排－體積－m3)【例3】(2013·廣東湛江市)仁愛礁是我國(guó)的固有領(lǐng)土，隸屬我國(guó)海南省三沙市，中國(guó)公務(wù)船只定期在那里巡視，如圖2所示是我國(guó)一艘裝備精良的現(xiàn)代化綜合公務(wù)船．

圖2 (1)該船以20km/h的速度勻速航行了5h，則航行的距離是多少？ (2)若該船的聲吶探頭距海面深度為10m，則該聲吶探頭受到海水的壓強(qiáng)是多少？ (3)該船滿載時(shí)排水量為5×106kg，則船受到的重力和浮力各為多少？ (海水密度為1.03×103kg/m3，g取10N/kg)

所以探頭受到海水的壓強(qiáng)為1.03×105Pa (3)由于船處于漂浮狀態(tài)，所以船所受到的浮力F浮等于本身重力G

根據(jù)阿基米德原理可知，F(xiàn)?。紾水＝5×106kg×10N/kg＝5×107N，即F浮＝G＝5×107N.

答案見解析【中考預(yù)測(cè)】

3．“六一”兒童節(jié)，小明一家去公園游玩，乘坐了一種新型電動(dòng)船，該船整體質(zhì)量為100kg，船上人的總質(zhì)量為180kg. (1)求該船與人受到的總重力，

(2)求船載上人后，排開水的體積．

解析

(1)知道船和人的質(zhì)量，可利用公式G＝mg計(jì)算出船和人受到的總重力． (2)船載上人后處于漂浮狀態(tài)，首先根據(jù)物體的漂浮條件計(jì)算出此時(shí)船受到的浮力，又知道水的密度，可利用阿基米德原理F?。溅岩篤排g的公式變形計(jì)算出排開水的體積．答案

(1)∵m船＝100kg，m人＝180kg，g＝9.8N/kg，∴船和人受到的總重力為：G＝m總g＝(m船＋m人)g＝(100kg＋180kg)×9.8N/kg＝2744N.(2)∵船載上人后處于漂浮狀態(tài)，四、有關(guān)密度的計(jì)算

主要公式：ρ＝m/V

G＝mg【例4】我省富“硒”的礦泉水資源非常豐富，如果要將其開發(fā)為瓶裝礦泉水，且每瓶?jī)粞b550g，則： (1)每個(gè)礦泉水瓶的容積至少要多少mL? (2)若用該礦泉水瓶來裝家庭常用的醬油，裝滿后至少能裝多少mL的醬油？(ρ礦泉水＝1.0×103kg/m3，ρ醬油＝1.1×103kg/m3)

解析瓶子能裝液體的體積是相同的，利用密度公式的變形公式V＝m/ρ

求出能裝水的體積(瓶子的容積)，能裝醬油的體積就等于瓶子的容積．【中考預(yù)測(cè)】4．把一質(zhì)量為56g的石塊，放在盛有40mL水的量筒中，水面上升到如圖3的位置，(g取“10N/kg”)求：圖3(1)石塊的重力；(2)石塊的體積；(3)石塊的密度；(4)石塊所受到的浮力．解析

(1)知道石塊的質(zhì)量，利用重力公式G＝mg求石塊的重力；(2)由圖讀出量筒的示數(shù)，減去原來水的體積(排水法)，可求石塊的體積；(3)知道石塊的質(zhì)量，求出了石塊的體積，利用密度公式ρ＝m/V

求石塊的密度；(4)石塊的密度大于水的密度，在水中會(huì)下沉，求出了石塊的體積(排開水的體積)，利用阿基米德原理求石塊受到水的浮力．答案

(1)G＝mg＝56×10－3kg×10N/kg＝0.56N，(2)由圖知，V總＝60mL，V石＝V總－V水＝60mL－40mL＝20mL＝20cm3，(3)ρ石＝m石/V石＝56g/20cm3＝2.8g/cm3，(4)∵ρ石＞ρ水，∴石塊在水中會(huì)下沉，∴V排＝V石＝20cm3＝20×10－6m3，F(xiàn)?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10－6m3＝0.2N.五、有關(guān)功和功率的計(jì)算

主要公式

①W＝FS(F－作用在物體上的力－N，S－物體沿力的方向移動(dòng)的距離－m，W－功－J)②W總＝W有＋W額

(W有－對(duì)人有用的功－J，W額－對(duì)人無用的功－J，

W總－人做的總功－J)【例5】(2013·廣州市)效率是

30%，水平叉臂面積為 1m2的電動(dòng)叉車(如圖4甲)，托著重量為6000N，底面積為6m2的貨物(如圖4乙)，5s內(nèi)從A點(diǎn)勻速水平移動(dòng)到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)勻速豎直提升

10s到達(dá)C點(diǎn)，所用時(shí)間及各點(diǎn)間距離如丙圖所示，求： (1)A到B過程，貨物對(duì)叉臂的壓強(qiáng)； (2)A到C過程，叉車對(duì)貨物的支持力做的功； (3)B到C過程，叉車對(duì)貨物做功的功率； (4)B到C過程，叉車消耗的電能．解析這是一道固體壓強(qiáng)和功與機(jī)械功率的綜合題．題目本身不難，但要求學(xué)生對(duì)固體壓強(qiáng)以及做功等知識(shí)點(diǎn)有比較好的理解．比如在(1)問中，要注意“受力面積”并不是貨物的底面積，而是叉臂面積；在第(2)小問中支持力在A到B過程中因?yàn)榕c運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以此過程支持力沒有做功；這兩個(gè)點(diǎn)可能有很多學(xué)生比較容易出錯(cuò)．圖4【中考預(yù)測(cè)】5．工人師傅用如圖5所示的滑輪組，在10s內(nèi)把900N的貨物勻速提高2m，在此過程中，拉力所做的功是 2400J．求：

(1)拉力F移動(dòng)的距離；

(2)工人師傅所做有用功的功率．圖1－1解析

(1)由題圖可知繩子的有效股數(shù)為4，已知物體上升的高度，根據(jù)s＝nh求出拉力F移動(dòng)的距離；(2)根據(jù)W＝Gh求出工人師傅所做的有用功，再根據(jù)P＝W/t

求出有用功的功率．答案

(1)拉力F移動(dòng)的距離：s＝nh＝4×2m＝8m；(2)工人師傅所做有用功：W有＝Gh＝900N×2m＝1800J，功率：P＝W有/t

＝1800J/10s＝180W.6．一個(gè)正常成年人的心臟推動(dòng)血液流動(dòng)的功率為1.5W. (1)該成年人一晝夜(24h)心臟對(duì)血液做了多少功？ (2)這些功可以把多少質(zhì)量的水送到10m高處？(取g＝10N/kg)

解析

(1)知道心臟推動(dòng)血液流動(dòng)的功率，將一天的時(shí)間換算為秒，代入功的計(jì)算公式W＝Pt中，即可求心臟在一天時(shí)間內(nèi)做的功． (2)知道水上升的高度，可利用公式G＝W/h

計(jì)算出運(yùn)送水的重力，再利用公式m＝G/g，計(jì)算出運(yùn)送水的質(zhì)量．答案

(1)∵P＝1.5W，t＝24h＝24×3600s＝86400s，∴一晝夜(24h)心臟對(duì)血液做的功為：W＝Pt＝1.5W×86400s＝129600J＝1.296×105J.(2)∵h(yuǎn)＝10m，∴運(yùn)送水的重力為：G＝W/h＝1.296×105J/10m＝12960N，六、有關(guān)機(jī)械效率的計(jì)算

主要公式圖6【例6】(2013·廣東梅州市)小林用如圖6所示的滑輪組在20s的時(shí)間內(nèi)把重為120N的重物勻速提升了6m，拉力所做的功為960J．求： (1)小林所做的有用功功率；

(2)滑輪組的機(jī)械效率； (3)拉力的大?。鸢敢娊馕觥局锌碱A(yù)測(cè)】7．某校物理興趣小組在“探究滑輪組的機(jī)械效率”時(shí)設(shè)計(jì)了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)裝置，鉤碼總重6N，彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)的示數(shù)如圖中所示(摩擦不計(jì))．圖7(1)由圖可知，實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)細(xì)繩的拉力為多大？(2)若鉤碼4s內(nèi)上升0.2m，則彈簧測(cè)力計(jì)拉力做功的功率為多大？(3)該滑輪組的機(jī)械效率為多大？(保留一位小數(shù))解析

(1)在進(jìn)行測(cè)力計(jì)的讀數(shù)時(shí)，一定注意認(rèn)清測(cè)力計(jì)的分度值．(2)要解決此題，需要掌握功的概念與功率的概念．首先根據(jù)W＝Fs計(jì)算出拉力F做的功，后根據(jù)P＝W/t

計(jì)算出拉力的功率．(3)知道機(jī)械效率是有用功與總功之比，則η＝Gh/Fs.答案

(1)由圖知，測(cè)力計(jì)的分度值為0.2N，所以測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2.4N．故答案為：2.4N.七、有關(guān)電功和電功率的計(jì)算

主要公式

②電能(電功)計(jì)算：W

＝Pt[P－電功率－W(kW)，t－時(shí)間－S(h)，W－

電能－J(kW·h)]W＝UIt(U－電壓－V，I－電流－A，t－時(shí)間－S，

W－電功－J)

③焦耳定律：Q＝I2Rt(I－電流－A，R－電阻－Ω，

t－時(shí)間－S，Q－電熱－J)④電功率計(jì)算【例7】(2013·武漢市)圖8是一種調(diào)溫型電熱毯的電路示意圖，R1和R2是兩根相同的電熱絲．圖中虛線框內(nèi)是“三刀四檔”滑動(dòng)式調(diào)溫開關(guān)，“三刀”(即AB、CD、EF三個(gè)滑片)只能同時(shí)并排向左或向右滑動(dòng)，使開關(guān)處于“1”、“2”、“3”、“4”檔中的某一檔位上．當(dāng)開關(guān)處于“4”檔時(shí)，電熱毯不發(fā)熱；當(dāng)開關(guān)處于其他三檔中的某一檔位時(shí)，電熱毯的最小發(fā)熱功率為30W.圖8(1)電熱毯以最小發(fā)熱功率工作時(shí)，流過電路中的電流為________A．(結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)開關(guān)分別處于“1”、“2”檔時(shí)，電熱毯的發(fā)熱功率分別為________W、________W.(3)開關(guān)處于“3”檔時(shí)，電熱毯工作30分鐘產(chǎn)生的熱量是多少焦？解析電熱毯的最小發(fā)熱功率為30W，根據(jù)公式I＝P/U＝30W/220V≈0.14A；此時(shí)R1與R2串聯(lián)，可以算出R1與R2的阻值，開關(guān)處于“1”檔時(shí)，R1與R2并聯(lián)，開關(guān)處于“2”檔時(shí)，只有R2接入電路，根據(jù)功率的公式可以求對(duì)應(yīng)的功率；當(dāng)開關(guān)位于“3”檔時(shí)，R1與R2串聯(lián)，電熱毯功率為30W.∴Q＝W＝Pt＝30W×30×60s＝5.4×104J.答案

(1)0.14

(2)120

60

(3)5.4×104J【中考預(yù)測(cè)】8．武漢市某小學(xué)的學(xué)生發(fā)明的電熱課

椅獲得了國(guó)家專利．有一種電熱課

椅主要由坐墊和腳踏組成，它的電

路示意圖如圖9.坐墊內(nèi)的電熱絲R1、 R2的阻值分別為260Ω、150Ω，腳

踏內(nèi)的電熱絲R3的阻值為400Ω.閉

合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)開關(guān)S2，可以使腳踏分別處于“低溫檔”、“中溫檔”、“高溫檔”(不考慮溫度的變化對(duì)電阻的影響)該電熱課椅消耗的最大功率是多少瓦？圖9解析(1)根據(jù)P＝U2/R

可知，當(dāng)電路中電阻最小時(shí)，該電熱課椅消耗的電功率最大，結(jié)合電路圖判斷電路的最小電阻并求出此時(shí)的功率．答案

(1)S2接a觸點(diǎn)時(shí)，電路為R3的簡(jiǎn)單電路，電路中的電阻最小，根據(jù)P＝U2/R

可知，此時(shí)腳踏處于高溫檔位，電熱課椅消耗的功率最大；P高溫＝U2/R3＝(220V)2/400Ω＝121W.9．小華有4V的蓄電池和規(guī)格為“3V

3W”的小燈泡各一只，為了能使小燈泡正常發(fā)光，他設(shè)計(jì)了如圖10所示的電路．求：圖10(1)小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流；(2)小燈泡正常發(fā)光1min消耗的電能；(3)定值電阻的阻值．解析

(1)已知小燈泡規(guī)格為“3V

3W”，根據(jù)I＝P/U

可求出小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流；(2)已知小燈泡功率3W和時(shí)間1min，根據(jù)W＝Pt可求出消耗的電能；(3)電路中電流就是小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流，電阻兩端電壓等于電源電壓與小燈泡兩端電壓之差，然后根據(jù)R＝U/I

求出電阻．答案

(1)小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：I＝P/U＝3W/3V＝1A；(2)小燈泡正常發(fā)光1min消耗的電能：W＝Pt＝3W×60s＝180J；(3)定值電阻電壓：U′＝4V－3V＝1V，定值電阻的阻值：R＝U′/I＝1V/1A＝1Ω.八、有關(guān)熱量的計(jì)算

主要公式

①吸熱公式：Q吸＝cm(t－t0)或Q吸＝cmΔt

②放熱公式：Q放＝cm(t0－t)或Q放＝cmΔt

③燃料燃燒放出的熱

固體和液體燃料Q＝qm(q－熱值－J/kg，m－質(zhì)量

－kg，Q－放出熱量－J)

氣體燃料Q＝qV(q－熱值－J/m3，V－燃料體積－ m3，Q－放出熱量－J)【例8】(2012·大連)用煤氣灶燒水時(shí)，把2kg的水從25℃加熱到75℃