2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第2頁(yè)
2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第3頁(yè)
2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第4頁(yè)
2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩11頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知向量,,且,那么實(shí)數(shù)的值為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平行關(guān)系可知,由向量坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】,,,解得:.故選:B.2.已知直線的傾斜角為(

)度A.45 B.135 C.60 D.90【答案】A【分析】根據(jù)給定的直線方程,求出其斜率,再求出傾斜角作答.【詳解】直線的斜率為1,所以直線的傾斜角為45度.故選:A3.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)拋物線方程可直接求得結(jié)果.【詳解】由拋物線方程可知其準(zhǔn)線方程為:.故選:C.4.2021年9月17日,北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)主題口號(hào)正式對(duì)外發(fā)布——“一起向未來(lái)”(英文為:“TogetherforaSharedFuture”),這是中國(guó)向世界發(fā)出的誠(chéng)摯邀約,傳遞出14億中國(guó)人民的美好期待.“一起向未來(lái)”的英文表達(dá)是:“TogetherforaSharedFuture”,其字母出現(xiàn)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:字母togehrfasdu頻數(shù)32142422112合計(jì)頻數(shù)為24,那么字母“”出現(xiàn)的頻率是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】用字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)除以總數(shù)就是所求頻率.【詳解】由圖中表格可知,字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為4,合計(jì)總頻數(shù)為24,所以字母“”出現(xiàn)的頻率為.故選:B5.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,,那么(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由可直接求得結(jié)果.【詳解】由得:,.故選:A.6.已知在長(zhǎng)方體中,,,那么直線與平面所成角的正弦值為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由長(zhǎng)方體性質(zhì)易知為與面所成的角,進(jìn)而求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)知:面,故為與面所成的角,,所以.故選:A7.如圖,點(diǎn)是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn).從這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè),那么這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的概率為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】先求出事件的基本總數(shù),再求出滿足條件的基本事件數(shù),利用古典概型計(jì)算即可.【詳解】從四個(gè)頂點(diǎn)選兩個(gè)的情況數(shù)為:,選的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱的情況有:與兩種,所以所求概率為:,故選:C.8.圓心為,半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,由題中條件,可直接得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,圓心為,半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;故選:B.9.已知正四棱錐的高為4,棱的長(zhǎng)為2,點(diǎn)為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn),那么面積的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)得到平面,,然后根據(jù),,得到的范圍,最后根據(jù)三角形面積公式求面積的最小值即可.【詳解】取中點(diǎn),連接、、,因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐,所以平面,,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?,所以,因?yàn)椋?,所以,,在直角三角形中,?dāng)時(shí),最小,為,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),最大,最大為4,所以,,所以當(dāng)時(shí),的面積最小,為.故選:D.10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,將第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為,那么事件“”的概率為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】由已知先列舉出事件總數(shù),然后解出不等式,找出滿足條件的事件數(shù),結(jié)合古典概率計(jì)算即可.【詳解】由題意第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為,記為,則它的所有可能情況為:共36種,由,即,由在單調(diào)遞增,所以,所以滿足條件的有:共6種,所以事件“”的概率為:,故選:C.11.地震預(yù)警是指在破壞性地震發(fā)生以后,在某些區(qū)域可以利用“電磁波”搶在“地震波”之前發(fā)出避險(xiǎn)警報(bào)信息,以減小相關(guān)預(yù)警區(qū)域的災(zāi)害損失.根據(jù)Rydelek和Pujol提出的雙臺(tái)子臺(tái)陣方法,在一次地震發(fā)生后,通過(guò)兩個(gè)地震臺(tái)站的位置和其接收到的信息,可以把震中的位置限制在雙曲線的一支上,這兩個(gè)地震臺(tái)站的位置就是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).在一次地震預(yù)警中,兩地震臺(tái)站和站相距.根據(jù)它們收到的信息,可知震中到站與震中到站的距離之差為.據(jù)此可以判斷,震中到地震臺(tái)站的距離至少為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】設(shè)震中為,根據(jù)雙曲線的定義以及可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)震中為,依題意有,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線靠近的一支,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取等號(hào),所以,所以,所以震中到地震臺(tái)站的距離至少為.故選:A12.對(duì)于數(shù)列,若存在正數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù),都有,則稱數(shù)列是有界的.若這樣的正數(shù)不存在,則稱數(shù)列是無(wú)界的.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,下列結(jié)論正確的是(

)A.若,則數(shù)列是無(wú)界的 B.若,則數(shù)列是有界的C.若,則數(shù)列是有界的 D.若,則數(shù)列是有界的【答案】C【分析】根據(jù)可知A錯(cuò)誤;由可知不存在最大值,即數(shù)列無(wú)界;分別在為偶數(shù)和為奇數(shù)的情況下得到,由此可確定,知C正確;采用放縮法可求得,由可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A,恒成立,存在正數(shù),使得恒成立,數(shù)列是有界的,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,,,即隨著的增大,不存在正數(shù),使得恒成立,數(shù)列是無(wú)界的,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;,存在正數(shù),使得恒成立,數(shù)列是有界的,C正確;對(duì)于D,,;在上單調(diào)遞增,,不存在正數(shù),使得恒成立,數(shù)列是無(wú)界的,D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查數(shù)列中的新定義問(wèn)題,解題關(guān)鍵是理解數(shù)列有界的本質(zhì)是對(duì)于數(shù)列中的最值的求解,進(jìn)而可以通過(guò)對(duì)于數(shù)列單調(diào)性的分析來(lái)確定數(shù)列是否有界.二、填空題13.已知空間向量,,若,則實(shí)數(shù)_____.【答案】1【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,故答案為?14.在等差數(shù)列中,,,則______.【答案】【分析】利用已知條件求出公差,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,,所以,所以,故答案為:.15.兩條直線與之間的距離是______.【答案】【分析】根據(jù)平行直線間距離公式可直接求得結(jié)果.【詳解】由平行直線間距離公式可得:之間的距離.故答案為:.16.試寫出一個(gè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為的雙曲線方程___________.【答案】(或其它以為漸近線的雙曲線方程)【分析】根據(jù)題意寫出一個(gè)即可.【詳解】中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為的雙曲線方程為故答案為:(或其它以為漸近線的雙曲線方程)17.已知點(diǎn)是曲線(其中a,b為常數(shù))上的一點(diǎn),設(shè)M,N是直線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),且.則下列結(jié)論正確的是______.①當(dāng)時(shí),方程表示橢圓;②當(dāng)時(shí),方程表示雙曲線;③當(dāng),,且時(shí),使得是等腰直角三角形的點(diǎn)有6個(gè);④當(dāng),,且時(shí),使得是等腰直角三角形的點(diǎn)有8個(gè).【答案】②③④【分析】對(duì)①②,根據(jù)方程表示的曲線可以是圓,橢圓,雙曲線,直線判斷;對(duì)③④,求出點(diǎn)P到直線的距離d的取值范圍,對(duì)點(diǎn)P是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論,確定d,t的等量關(guān)系,綜合可得出結(jié)論.【詳解】方程中當(dāng)時(shí)可表示圓,當(dāng)時(shí),表示雙曲線,故①錯(cuò)誤,②正確;在③④中:橢圓方程為,橢圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為

對(duì)③:時(shí),(1)若為直角頂點(diǎn),如圖1,則,,滿足為等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè),圖1(2)若不是直角頂點(diǎn),如圖2,則,,滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個(gè),圖2故時(shí),使得是等腰直角三角形的點(diǎn)有6個(gè),③正確;對(duì)④:時(shí),(1)若為直角頂點(diǎn),如圖1,則,,滿足為等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè)..(2)若不是直角頂點(diǎn),如圖3,則,,滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有四個(gè),圖3故時(shí),使得是等腰直角三角形的點(diǎn)有8個(gè),④正確;故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】橢圓的參數(shù)方程是,對(duì)于有關(guān)橢圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)問(wèn)題的題目可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求解,比如求的最大值,求點(diǎn)到直線的距離范圍等問(wèn)題都可以使用橢圓的參數(shù)方程來(lái)解決.三、雙空題18.某單位組織知識(shí)競(jìng)賽,按照比賽規(guī)則,每位參賽者從5道備選題中隨機(jī)抽取3道題作答.假設(shè)在5道備選題中,甲答對(duì)每道題的概率都是,且每道題答對(duì)與否互不影響,則甲恰好答對(duì)其中兩道題的概率為______;若乙能答對(duì)其中3道題且另外兩道題不能答對(duì),則乙恰好答對(duì)兩道題的概率為______.【答案】

【分析】(1)甲能夠答對(duì)道題目,則,根據(jù)二項(xiàng)分布的概率即可進(jìn)一步求解;(2)設(shè)乙能夠答對(duì)道題目,根據(jù)超幾何分布即可求出答案.【詳解】解設(shè)甲能夠答對(duì)道題目,,所以,解設(shè)乙能夠答對(duì)道題目,則.故答案為:;.四、解答題19.某超市有A,B,C三個(gè)收銀臺(tái),顧客甲、乙兩人結(jié)賬時(shí),選擇不同收銀臺(tái)的概率如下表所示,且兩人選擇哪個(gè)收銀臺(tái)相互獨(dú)立.收銀臺(tái)顧客A收銀臺(tái)B收銀臺(tái)C收銀臺(tái)甲a0.20.4乙0.3b0.3(1)求a,b的值;(2)求甲、乙兩人在結(jié)賬時(shí)都選擇C收銀臺(tái)的概率;(3)求甲、乙兩人在結(jié)賬時(shí)至少一人選擇C收銀臺(tái)的概率.【答案】(1),(2)(3)【分析】(1)根據(jù)甲在三個(gè)收銀臺(tái)結(jié)賬的概率和為1求a值,同理求b的值;(2)“甲選擇C收銀臺(tái)”與“乙選擇收銀臺(tái)”是相互獨(dú)立事件,利用獨(dú)立事件的概率公式求解;(3)利用對(duì)立事件求解.【詳解】(1)由表可知,甲選擇A收銀臺(tái)的概率為,乙選擇B收銀臺(tái)的概率為(2)設(shè)事件為“甲選擇C收銀臺(tái)”,事件為“乙選擇收銀臺(tái)”,事件為“甲,乙兩人在結(jié)賬時(shí)都選擇C收銀臺(tái)”.根據(jù)題意,,事件相互獨(dú)立.所以.(3)設(shè)事件為“甲,乙兩人在結(jié)賬時(shí)至少一人選擇收銀臺(tái)”,.20.在四棱雉中,底面是正方形,為棱的中點(diǎn),,,再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中任選一個(gè)作為已知,求解下列問(wèn)題.條件①:平面平面;條件②:.(1)求證:平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值;(3)求點(diǎn)到平面的距離.注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)證明見解析;(2)(3)【分析】(1)條件①利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得;條件②利用線面垂直的判定定理可證得;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求面面夾角;(3)利用空間向量求點(diǎn)到面的距離.【詳解】(1)條件①:平面平面證明:因?yàn)槠矫嫫矫妫?,平面,平面平面,所以平?條件②:證明:因?yàn)椋?,且平面,,所以平?(2)由(1)知平面,,兩兩垂直,以為原點(diǎn),分別所在的直線為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,,所以,由(1)知平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,設(shè)平面與平面夾角的為,則,所以平面與平面夾角的余弦值為(3)由已知得,,所以點(diǎn)到平面的距離為21.已知圓,圓及點(diǎn).(1)判斷圓和圓的位置關(guān)系;(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.【答案】(1)相交(2)或【分析】(1)根據(jù)兩圓方程可確定圓心和半徑,由圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系可確定兩圓位置關(guān)系;(2)易知切線斜率存在,則可設(shè)其為,利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得,進(jìn)而得到切線方程.【詳解】(1)圓方程可整理為:,則圓心,半徑;由圓方程可知:圓心,半徑;,,,,圓和圓相交.(2)當(dāng)過(guò)的直線斜率不存在,即為時(shí),其與圓不相切,可設(shè)所求切線方程為:,即,圓心到切線的距離,即,解得:或,切線方程為:或,即或.22.已知橢圓的離心率為,一個(gè)頂點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)橢圓中的關(guān)系求解即可;(2)先利用求出點(diǎn)的軌跡方程,然后求點(diǎn)的軌跡方程與橢圓的交點(diǎn)即可,求值的時(shí)候一定要注意變量范圍.【詳解】(1)由題可知;,又因?yàn)?,解得所以橢圓的方程為(2)設(shè),因?yàn)椋杂?,則點(diǎn)為橢圓與圓的交點(diǎn),聯(lián)立,解得或(舍去,因?yàn)椋┧杂谢?,故點(diǎn)的坐標(biāo)為23.已知無(wú)窮數(shù)列滿足公式,設(shè).(1)若,求的值;(2)若,求的值;(3)給定整數(shù),是否存在這樣的實(shí)數(shù),使數(shù)列滿足:①數(shù)列的前項(xiàng)都不為零;②數(shù)列中從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是零.若存在,請(qǐng)將所有這樣的實(shí)數(shù)從小到大排列形成數(shù)列,并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)存在這樣的,,理由見解析【分析】(1)根據(jù),求出;(2),(i)當(dāng)時(shí),可得,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論