山西省朔州市吳家窯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省朔州市吳家窯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線平面，，則與的關(guān)系為（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直參考答案：C略2.已知命題：p∧q為真，則下列命題是真命題的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q參考答案：C略3.直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．5.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B6.復(fù)數(shù)等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i參考答案：D7.已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，求出【解答】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差為﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．8.雙曲線﹣y2=1過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的焦點(diǎn)是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點(diǎn)位置，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1過(guò)點(diǎn)P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）故選B．9.某校要從4名教師中選派3名參加省骨干教師3期培訓(xùn)，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙兩名老師不能參加第一期的培訓(xùn)，則不同選派方法有（

）種。

A.

8

B.12

C.24

D.48

參考答案：B略10.若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可．【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（－2，0），右頂點(diǎn)為D（4，0）.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，則△ABC面積的最大值是

.參考答案：4

解析：由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=4，半焦距c=2，則半短軸b=2.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，BC=4，因此，△ABC的面積

當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx.由解得

所以，，又點(diǎn)A到直線BC的距離，

所以，△ABC的面積

由，其中，當(dāng)?shù)忍?hào)成立.

所以的最大值是.13.在底面是正方形的長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

14.已知數(shù)列中，若，則=

參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，則通項(xiàng)公式。由得：=670考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的計(jì)算．15.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略16.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，則

參考答案：略17.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：10【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由題意可設(shè)|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式．參考答案：【分析】分別，，三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，從而可求得解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解，通過(guò)分類討論的方式，分別求得不等式在不同區(qū)間內(nèi)的解集，屬于?？碱}型．19.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時(shí)，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略20.（本小題滿分12分）如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.（1）求此時(shí)橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且.問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱.若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由已知可得且，所以.所求橢圓方程為.②設(shè)直線的方程為，代入，得.由直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)知，.

②要使、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱，必須.設(shè)、，則，.，，解得.

③由②、③得，，，.

或.故當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱.略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以，又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長(zhǎng)度和、差、積等．22.（14分）今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用7局4勝制．假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．當(dāng)ξ＝4時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)即結(jié)束，這意味著甲連勝4場(chǎng)，或乙連勝4場(chǎng)，于是，由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分當(dāng)ξ＝5時(shí)，需要比賽5場(chǎng)整個(gè)比賽結(jié)束，意味著甲在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝，或者乙在第5場(chǎng)獲