山西省朔州市山陰縣馬營莊中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省朔州市山陰縣馬營莊中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為6×24=144種；故選：C．3.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若,則k=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關系可求k=。5.已知等比數(shù)列{an}中，，公比，且滿足，，則（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2參考答案：D6.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略7.為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（

）A．和有交點

B．與相交，但交點不一定是C．與必定平行

D．與必定重合參考答案：A8.函數(shù)的圖象一定過點

（

）A．B．C．D．參考答案：B9.對任意實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：10.已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 計算題．分析： 平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．解答： 解：由已知，（x1+x2+…+xn）=n，（y1+y2+…+yn）=n，新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)為（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2xn﹣3yn+1）÷n=[2（x1+x2+…+xn）﹣3（y1+y2+…+yn）+n]÷n=故選B點評： 本題考查平均數(shù)的計算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為______．參考答案：8【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到答案．【詳解】解：作出變量x，y滿足約束條件如圖：由z=2x+y知，動直線y=-2x+z的縱截距z取得最大值時，目標函數(shù)取得最大值．求得A（3，2），結(jié)合可行域可知當動直線經(jīng)過點A（3，2）時，目標函數(shù)取得最大值z=2×3+2=8．故答案為：8．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，畫出約束條件的可行域是解題的關鍵．12.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略13.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：014.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：48略15.在直角坐標平面中，已知兩定點與位于動直線的同側(cè)，設集合點與點到直線的距離之和等于，，則由中的所有點所組成的圖形的面積是_________.參考答案：16.無窮等比數(shù)列｛an｝的前n項和Sn滿足Sn=，那么a1的范圍是

.

參考答案：（0，3）∪（3，6）17.函數(shù),的最小值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）光線從點射出，到軸上的B點后，被軸反射到軸上的C點，又被軸反射，這時反射線恰好過點，求BC所在直線的方程.參考答案：A關于軸的對標點，D關于軸的對稱點，……………（2分）由光學知識知，四點共線.且，…………（3分）故BC所在的直線方程為………（2分）19.(12分)已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。⑴寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；⑵求線段BC的中點M的坐標；⑶求BC所在直線的方程。參考答案：解：⑴由點在拋物線上，有解得p=16，所以拋物線方程為，焦點F的坐標為。⑵解法一：由于是的重心，設M是BC的中點，所以，即有設點M的坐標為，所以解得，所以點M的坐標為解法二：∵M是BC的中點，⑶∵點在拋物線上，，又點在直線BC上…12分略20.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以21.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過點M（﹣2，1），交橢圓C于A，B兩點，且M恰是A，B中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得橢圓的半焦距c=，從而可求橢圓C的方程為=1；（Ⅱ）設A，B的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），設過點（﹣2，1）的直線l的方程為y=k（x+2）+1，代入橢圓C的方程，利用A，B關于點M對稱，結(jié)合韋達定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為點P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故橢圓的半焦距c=，從而b2=a2﹣c2=4，所以橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）設A，B的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）．若直線l斜率不存在，顯然不合題意．從而可設過點（﹣2，1）的直線l的方程為y=k（x+2）+1，代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因為A，B關于點M對稱，所以，解得k=，所以直線l的方程為，即8x﹣9y+25=0．經(jīng)檢驗，△＞0，所以所求直線方程符合題意．

22.某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：（單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入x4042464750購買商品支出Y3334374041（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；（Ⅱ）已知=0.84，請寫出Y對x的回歸直線方程y=x+；并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)點的坐標作出散點圖，由圖可判斷x與Y的相關性；（II）求出樣本的中心點坐標（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)，可得回歸直線方程，再代入x=5