山西省朔州市新紅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市新紅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，，則=A．B．

C．

D．參考答案：D2.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為，隨機(jī)取出1個(gè)不小于，且不超過的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個(gè)1的概率是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為，二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為，由古典概型的概率公式得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D因?yàn)樵凇鰽BC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

4.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過圓心

D．相離參考答案：D略5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則=（

）A． B．1 C． D．2參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項(xiàng)和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54參考答案：D7.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D9.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.10.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，則A∩B=(

)A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，∴A∩B={1，2，3}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②④略12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，x取得最小值=．故答案為：．13.已知扇形的周長為6，圓心角為1，則扇形的半徑為___；扇形的面積為____.參考答案：2

2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長為，圓心角為，解得半徑，再求面積。【詳解】設(shè)扇形的半徑是，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查扇形有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡單題。14.底面邊長為1，棱長為的正三棱柱，各頂點(diǎn)均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：15.不等式的解集為

參考答案：16.已知且，則的值為

▲

；參考答案：17.的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)一個(gè)水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），∠ABC=120°，寫出橫截面的面積y與腰長x的關(guān)系式，并求它的定義域和值．參考答案：解：如圖所示，∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h(yuǎn)=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；∴函數(shù)y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法．專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，求出高和上底、下底的長，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域．解答：解：如圖所示，∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h(yuǎn)=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；∴函數(shù)y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題．19.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚?，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．21.(本小題13分）設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因?yàn)樗鼈兊膴A角為銳角所以,即........................................12分故t的取值范圍是...............