山西省朔州市暖崖鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省朔州市暖崖鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),點(diǎn)A是C1,C2的公共點(diǎn).設(shè)C1,C2的離心率分別是e1,e2,∠F1AF2=2θ,則()A.sin2θ+cos2θ=B.sin2θ+cos2θ=C.sin2θ+cos2θ=1D.sin2θ+cos2θ=1參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,=b12tanθ,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得,=,以及離心率以及a,b,c的關(guān)系即可求出答案.【解答】解:根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,=b12tanθ,∵e1=,∴a1=,∴b12=a12﹣c2=﹣c2,∴=c2()tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得,=,∵a2=,∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2()∴=c2()?,∴c2()tanθ=c2()?,∴()sin2θ=()?cos2θ,∴,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì),以及橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于中檔題.2.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是,在的條件下,它的極坐標(biāo)是(

)A

B

C

D

參考答案:A3.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案:D略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí),第一步驗(yàn)證時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A

1 B

C

D

參考答案:D略5.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略6.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),若為直角三角形,則雙曲線的離心率是(

A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.如圖甲所示,三棱錐的高,,,M、N分別在和上,且,,圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積V與的變化關(guān)系,其中正確的是(

)參考答案:A,

,

是拋物線的一部分.8.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn)、在棱上,動(dòng)點(diǎn),分別在棱,上,若,,,(,,大于零),則四面體的面積(

). A.與,,都有關(guān) B.與有關(guān),與,無(wú)關(guān)C.與有關(guān),與,無(wú)關(guān) D.與有關(guān),與,無(wú)關(guān)參考答案:D如圖:在棱上,在棱上,,所以的高為定值,又為定值,所以的面積為定值,四面體的體積與點(diǎn)到平面的距離有關(guān),即與的大小有關(guān),故選.9.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形,邊長(zhǎng)如圖所示,那么這個(gè)幾何體的體積為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案:A10.已知函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí),,

則(

.

參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓,且,求△ABC的面積的最大值.參考答案:【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)得:,再利用余弦定理求得,即可求得,利用余弦定理及基本不等式即可求得,再利用三角形面積格式即可得解【詳解】解:已知等式整理得:,即,利用正弦定理化簡(jiǎn),即,∴,∵C為三角形的內(nèi)角,∴,∵,∴,∴,∴,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào).所以△ABC的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦、余弦定理,基本不等式的運(yùn)用以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題。12.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段為邊作正△,若邊的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率=

.參考答案:13.已知有下面程序,如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880,那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案:(或)

14.

已知平面區(qū)域如圖所示,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則

.

參考答案:15.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分,得到一個(gè)幾何體,其三視圖如右圖,則該幾何體的體積為

.參考答案:16.我們知道,在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值,類比上述結(jié)論,在棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值________.參考答案:17.如圖,AB是圓O的直徑,C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn),PA垂直于圓O所在的平面,則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個(gè)直角三角形。

參考答案:4略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案:14略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+x2+(b-3)x.(1)當(dāng)a>0且a≠1,f′(1)=0時(shí),試用含a的式子表示b,并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f′(x)有零點(diǎn),f′(3)≤,且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有f′(x)≥0.求f(x)的表達(dá)式.參考答案:略20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率是,且點(diǎn)P(1,)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)D(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E,F(xiàn),試求△OEF面積的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案:⑴由得,橢圓方程為,又點(diǎn)在橢圓上,所以解得因此橢圓方程為;.4分

(2)由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為,代入得:,由,解得……….6分設(shè),,則,….8分令,則,,所以….12分21.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。

(Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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