山西省朔州市私立中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省朔州市私立中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.i是虛數(shù)單位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案：D3.在“魅力咸陽中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.5和1.6B、85和1.6C.85和0.4D.5和0.4參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．5.（08年大連24中）“”是“”的

（

）

A．必要而不充分條件

B．充分而不要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案:A6.已知冪函數(shù)的圖象過點)．則的值為A．

B.

C．一1

D．1參考答案：A7.在等差數(shù)列中，若，則A．2 B．4C．6 D．8參考答案：B據(jù)已知得：，所以，=4.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和和等差中項，是基礎(chǔ)的計算題．8.下列命題中真命題的個數(shù)是()①?x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B：①x＝0時，x4>x2不成立，①為假命題；②若p∧q是假命題，則p，q至少有一個是假命題，②不成立，為假命題；③正確．9.平面直角坐標系中，已知兩點，若點C滿足（O為原點），其中，且，則點C的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線參考答案：A因為，所以設(shè),則有，即，解得，又，所以，即，所以軌跡為直線，選A.10.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為:,故選C.【思路點撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若，則=__________參考答案：12.已知，若存在，滿足,則稱是的

一個“友好”三角形.(i)在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（請寫出符合要求的條件的序號）①；②；

③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其頂角的度數(shù)為___.參考答案：②；【考點】解斜三角形【試題解析】(i)對①：因為所以①不存在“友好”三角形；

對②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

對③：若滿足，則或都不能構(gòu)成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若等腰存在“友好”三角形，則A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即頂角的度數(shù)為。13.已知均為銳角，且，則的最小值是________.參考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同時除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，則tanαtanβ=，又=2=．故答案為：.

14.將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為．參考答案：

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x﹣）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）的最大值為，故答案為：．15.已知數(shù)列{an}中，，則其前n項和Sn=．參考答案：2n+2﹣4﹣【考點】數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}中，，可得：a2=0，n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，作差可得an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比數(shù)列的通項公式可得an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．再利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，，∴a2=0，n≥2時，an=2an﹣1+3n﹣4，∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴數(shù)列{an﹣an﹣1+3}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2．∴an﹣an﹣1+3=2n，即an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案為：2n+2﹣4﹣．16.已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：28

17.計算：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化0指數(shù)冪為1，化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=1﹣+lg3﹣1+1﹣lg3=1﹣．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）證明：.參考答案：（1）記則；那么在區(qū)間上單調(diào)遞減；又，所以即成立；（2）記，易知所以存在，使得；因為在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以又由（1）可知：當時，綜上：.19.在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點，試求RP的最小值．參考答案：（1）設(shè)，，因為在直線OM上,,所以20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求;（Ⅱ）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；

②當?shù)亩x域為時，值域為若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．B3

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）不存在解析：（Ⅰ）∵∴

設(shè)則………2分①當時，②當時，③當時，∴………6分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題意.∵在上是減函數(shù)，又∵的定義域為時，值域為，∴

………10分②-①，得，即：∴滿足題意的不存在………12分【思路點撥】（Ⅰ）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（Ⅱ）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．21.甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.參考答案：（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，（II）的取值為0，10，30，60.

，，

，0103060的概率分布如下表：（III）設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,

甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則A=為互斥事件.

.

所以，甲恰好比乙多30分的概率為略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π﹣（A+C），利用誘導公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又cos