山西省朔州市花圪坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市花圪坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一群學(xué)生中收取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析，前三組是不超過80分的人，其頻數(shù)之和為20人，其頻率之和（又稱累積頻率）為0、4，則所抽取的樣本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50參考答案：B2.過點(diǎn)（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1an+Sn=5，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限參考答案：B6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(

)A B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在定義域內(nèi)上是增函數(shù)，且，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)化成，進(jìn)而可求得答案【詳解】令，則，在定義域上是增函數(shù)，且，，可轉(zhuǎn)化成，得到，又，可以得到故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍，解題的難點(diǎn)在于如何合理的構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題7.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以；故選B．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．8.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若，則A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B10.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（A）5

（B）6

（C）10

（D）12參考答案：答案：D解析：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為10，且斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，球心到平面ABC的距離是d=，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400米的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)計(jì)成

米．參考答案：試題分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，半圓的直徑為，中間矩形的面積為，依題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，學(xué)生的做操區(qū)域最大.即矩形的長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)計(jì)成米.考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.基本不等式.12.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_________.參考答案：2

13.△ABC中，，，BC上的高，且垂足D在線段BC上，H為△ABC的垂心且（），則

▲

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的最小值為

．參考答案：略15.正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則

參考答案：16.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且對(duì)應(yīng)的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c上式取得等號(hào)，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)，sinA＝．17.設(shè)R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題： 直線與圓．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線l的方程；（2）利用弦長(zhǎng)|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積．解答： 解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即．（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長(zhǎng)，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等．19.（本小題滿分12分）遞增的等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。（II）若＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn。參考答案：（Ⅰ），………………2分∵數(shù)列遞增，∴，∴…………………5分（Ⅱ）,設(shè)…………..①………..②①-②得:,,……..12分20.“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性451560女性251540合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：{A，B，C}，，，，，，，．共有8種；其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：{A，B，C}，，，，共有4種．根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值為：k=．因?yàn)?.79＜2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．21.已知定義在上的三個(gè)函數(shù)且在x=1處取